一、分别画出下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状。

从上面看


---
从正面看


---
从左面看

【分析】
解决这类画三视图的问题，我们先明确对应观察方向，再依次数清楚看到的小正方形数量、确定每个小正方形的位置即可：
1. 观察上面时，站在立体图形正上方往下看，能看到2行小正方形：靠上的行（对应立体后排）有3个连续的小正方形，靠下的行（对应立体前排）只有最右侧有1个小正方形，和上一行最右侧的正方形对齐。
2. 观察正面时，站在立体图形正前方看，能看到2层小正方形：下层有3个连续的小正方形，上层只有最右侧有1个小正方形，和下层最右侧的正方形对齐。
3. 观察左面时，站在立体图形正左侧看，能看到2层小正方形：下层有2个连续的小正方形，上层只有最左侧有1个小正方形，和下层最左侧的正方形对齐。
【解析】
我们按照观察到的形状依次画图：
1. 从上面看：先画第一行3个并排的小正方形，再在第二行最右侧位置画1个小正方形，对齐第一行最右侧的正方形。
2. 从正面看：先画第二行3个并排的小正方形，再在第一行最右侧位置画1个小正方形，对齐第二行最右侧的正方形。
3. 从左面看：先画第二行2个并排的小正方形，再在第一行最左侧位置画1个小正方形，对齐第二行最左侧的正方形。
【答案】
从上面看


---
从正面看


---
从左面看


【知识点】
1. 观察物体
2. 三视图画法
3. 组合立体图形认知
【点评】
本题是观察立体图形的基础题型，主要考查空间想象能力，解题时只要明确不同观察方向下小正方形的行列、上下位置关系，就能准确画出对应视图，熟练掌握这类题能为后续几何学习打好基础。
【难度系数】
0.8

二、下面是小春搭积木的记录，方格里的数字代表对应位置上小正方体的个数。搭这个立体图形一共需要（）个小正方体。
第一层
1 1 0
1 1 1
0 1 0
第二层
0 1 0
1 0
0 0 0
第三层
0 0 0
1 0 0
0 0 0

9

【分析】
要求搭这个立体图形一共需要的小正方体个数，我们可以分层计算：先分别算出每一层所有位置的小正方体个数之和，再把三层的数量相加，就能得到总个数。计算每层数量时，只需要把该层方格内的所有数字相加即可，因为每个数字代表对应位置的小正方体数量。
【解析】
第一步：计算第一层小正方体的总个数：
第一行：$1+1+0=2$（个）
第二行：$1+1+1=3$（个）
第三行：$0+1+0=1$（个）
第一层总个数：$2+3+1=6$（个）
第二步：计算第二层小正方体的总个数：
第一行：$0+1+0=1$（个）
第二行：$1+0+0=1$（个）
第三行：$0+0+0=0$（个）
第二层总个数：$1+1+0=2$（个）
第三步：计算第三层小正方体的总个数：
第一行：$0+0+0=0$（个）
第二行：$1+0+0=1$（个）
第三行：$0+0+0=0$（个）
第三层总个数：$0+1+0=1$（个）
第四步：计算三层总个数：$6+2+1=9$（个）
【答案】
9
【知识点】
1. 立体图形计数 2. 整数加法运算
【点评】
本题属于基础的计数类题目，解题关键是理解方格中数字的含义，按照分层求和的思路计算即可，计算时注意细心，避免漏加、错加数字。
【难度系数】
0.8

1.右图是小书在观察一个立体图形时做的记录，他观察的立体图形可能是()。

正面 左面

A. B. C. D.

1. B

【分析】
这是一道辨认立体图形三视图的题目，我们可以采用逐一排除法解题：首先依次观察每个选项从正面看到的平面图形，与题干给出的正面视图作对比，排除不符合的选项；再对剩余的选项观察其从左面看到的平面图形，与题干给出的左面视图作对比，两者都符合的就是正确选项。
【解析】
我们依次验证每个选项：
1. 观察选项A：从正面或左面看到的图形与题干给出的视图不符，排除；
2. 观察选项B：从正面看到的图形与题干正面记录完全一致，从左面看到的图形也与题干左面记录完全一致，符合要求；
3. 观察选项C：从正面或左面看到的图形与题干给出的视图不符，排除；
4. 观察选项D：从正面或左面看到的图形与题干给出的视图不符，排除。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
从不同方向观察物体；三视图辨认
【点评】
这类题核心考查空间想象能力，解题时优先对比数量较少、特征明显的视图排除错误选项，再验证剩余选项，能降低解题难度，提升正确率。
【难度系数】
0.8

2.小乐用一些棱长为2 cm的小正方体搭成了一个立体图形，从正面、上面和侧面看到的形状都是，那么这个立体图形的体积最小是() cm³。

A.6
B.24
C.48
D.96

2. C

【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先明确单个小正方体的体积计算方法；第二步结合三个方向的视图（正面、上面、侧面都是2行2列的田字格）推理搭建立体图形最少需要多少个小正方体：首先从上面看是田字格，说明底层至少要铺满2行2列共4个小正方体；其次正面、侧面看都是田字格，说明立体图形有2层高，且上层在左右、前后方向都要有小正方体，最少只需在对角位置放2个小正方体即可满足所有视图要求，总个数最少是4+2=6个；第三步用单个小正方体体积乘总个数得到总体积，对应选项即可。
【解析】
1. 计算单个小正方体的体积：
小正方体棱长为2cm，根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长
单个小正方体体积：$2×2×2=8\ \mathrm{cm}^3$
2. 确定最少需要的小正方体个数：
① 从上面看是2×2的田字格，因此底层必须有$2×2=4$个小正方体，铺满底层。
② 要满足正面、侧面看也都是田字格，说明立体图形有2层高，且上层左右两列、前后两排都需要有小正方体，最少在对角位置摆放2个小正方体即可满足要求。
③ 总小正方体个数最少为：$4+2=6$个
3. 计算总体积：
总体积 = 单个小正方体体积×总个数：$8×6=48\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
C
【知识点】
三视图的认识、正方体体积计算、立体图形搭建
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要结合三个方向的视图合理推断最少小正方体的数量，易错点是容易默认两层都铺满4个，得出8个小正方体的错误结论，解题时要注意尝试优化上层小正方体的摆放位置。
【难度系数】
0.6

四、【思维拓展】一个立体图形由若干个相同的小正方体摆成，从上面观察这个立体图形，看到的形状如图所示，小正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请还原这个立体图形，并在方格图中画出从它的正面和左面看到的形状。
0 2 1
1 3 0
0 0 0

正面
左面

从正面看到的形状：
共3列，所有正方形底部对齐：
第1列（左）：仅底层有1个正方形
第2列（中）：竖排共3个正方形
第3列（右）：仅底层有1个正方形
（图示：
```
■
■ ■
■ ■ ■
```
）
从左面看到的形状：
共2列，所有正方形底部对齐：
第1列（左）：竖排共3个正方形
第2列（右）：竖排共2个正方形
（图示：
```
■
■ ■
■ ■
```
）
答：正面视图有3列，高度从左到右依次为1、3、1；左面视图有2列，高度从左到右依次为3、2，按上述形状绘制即可。

【分析】
解题时我们可以按照以下思路思考：首先明确俯视图中每个小正方形上的数字代表该位置摆放小正方体的层数。①绘制正面视图：正面观察的列数和俯视图的列数一致，每一列的高度等于俯视图对应列所有数字的最大值，算出每列最大层数就能确定正面每列的正方形数量；②绘制左面视图：左面观察的列数和俯视图有小正方体的行数一致，每一列的高度等于俯视图对应行所有数字的最大值，算出每行最大层数就能确定左面每列的正方形数量，注意行的顺序要对应观察视角的前后关系。
【解析】
首先整理俯视图的数字矩阵：
后排（第1行）：0、2、1；中排（第2行）：1、3、0；前排（第3行）：0、0、0
1. 绘制正面视图：
正面共3列，从左到右对应俯视图的3列：
左列对应俯视图第1列数字0、1、0，最大值为1，所以左列仅底层有1个正方形；
中列对应俯视图第2列数字2、3、0，最大值为3，所以中列竖排有3个正方形；
右列对应俯视图第3列数字1、0、0，最大值为1，所以右列仅底层有1个正方形；
所有正方形底部对齐，即可得到正面视图。
2. 绘制左面视图：
左面共2列，从左到右对应俯视图的中排（近排）、后排（远排）：
左列对应中排数字1、3、0，最大值为3，所以左列竖排有3个正方形；
右列对应后排数字0、2、1，最大值为2，所以右列竖排有2个正方形；
所有正方形底部对齐，即可得到左面视图。
【答案】
从正面看到的形状：共3列，所有正方形底部对齐：第1列（左）：仅底层有1个正方形；第2列（中）：竖排共3个正方形；第3列（右）：仅底层有1个正方形。
从左面看到的形状：共2列，所有正方形底部对齐：第1列（左）：竖排共3个正方形；第2列（右）：竖排共2个正方形。
【知识点】
观察物体，三视图绘制，立体图形还原
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要结合俯视图的层数信息推导正视图和左视图的形状，掌握“视图每列高度为对应方向最大层数”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.6