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【例3】图甲所示为市面上的某款电热毛巾架，额定电压220 V，简化的工作电路如图乙所示，该毛巾架通过智能系统实现加热挡、保温挡自动切换，将该毛巾架在正常工作状态下30分钟内功率的变化情况绘制成图丙。
回答下列问题。
(1)加热状态下，毛巾架正常工作时的电流为多大？
(2)分析计算图乙所示电路中定值电阻$R_0$、$R_1$的阻值各为多少欧。
(3)毛巾架正常工作30分钟总共消耗多少电能？
回答下列问题。
(1)加热状态下，毛巾架正常工作时的电流为多大？
(2)分析计算图乙所示电路中定值电阻$R_0$、$R_1$的阻值各为多少欧。
(3)毛巾架正常工作30分钟总共消耗多少电能？
答案
1. $I = \frac{P_{加热}}{U} = \frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 2\ \mathrm{A}$。
2. 加热时开关S、S₁闭合，根据$P_{加热}=\frac{U^2}{R_0}$，$R_0=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$，保温时开关S闭合、S₁断开，根据$P_{保温}=\frac{U^2}{R_0+R_1}$，$R_1=\frac{U^2}{P_{保温}}-R_0=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}-110\ \Omega=495\ \Omega$。
3. $W=P_{加热}t_{加热}+P_{保温}t_{保温}=440\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{min} + 80\ \mathrm{W} × (30-10)\ \mathrm{min} = 0.44\ \mathrm{kW} × \frac{1}{6}\ \mathrm{h} + 0.08\ \mathrm{kW} × \frac{1}{3}\ \mathrm{h} = 0.1\ \mathrm{kW·h}(或360000\ \mathrm{J})$。
2. 加热时开关S、S₁闭合，根据$P_{加热}=\frac{U^2}{R_0}$，$R_0=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$，保温时开关S闭合、S₁断开，根据$P_{保温}=\frac{U^2}{R_0+R_1}$，$R_1=\frac{U^2}{P_{保温}}-R_0=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}-110\ \Omega=495\ \Omega$。
3. $W=P_{加热}t_{加热}+P_{保温}t_{保温}=440\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{min} + 80\ \mathrm{W} × (30-10)\ \mathrm{min} = 0.44\ \mathrm{kW} × \frac{1}{6}\ \mathrm{h} + 0.08\ \mathrm{kW} × \frac{1}{3}\ \mathrm{h} = 0.1\ \mathrm{kW·h}(或360000\ \mathrm{J})$。
解析
【分析】
首先明确电路挡位：当开关S、S₁都闭合时，R₁被短路，电路为R₀的简单电路，电阻小、功率大，对应加热挡；当S闭合、S₁断开时，R₀与R₁串联，电阻大、功率小，对应保温挡。
（1）求加热状态的电流，利用电功率公式P=UI，结合加热功率和额定电压直接计算。
（2）求R₀和R₁的阻值：加热挡仅R₀工作，由P=U²/R可算出R₀；保温挡R₀与R₁串联，先由总功率算出总电阻，再减去R₀得到R₁。
（3）求总电能，根据图丙确定加热、保温的时间，分别计算两个阶段的电能后相加，注意单位换算。
【解析】
（1）加热状态下，功率$P_{加热}=440\ \mathrm{W}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，由$P=UI$得，加热电流：
$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
（2）加热挡时，S、S₁闭合，R₁被短路，电路为R₀的简单电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_0=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$；
保温挡时，S闭合、S₁断开，R₀与R₁串联，总功率$P_{保温}=80\ \mathrm{W}$，总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$；
则$R_1=R_{总}-R_0=605\ \Omega -110\ \Omega=495\ \Omega$。
（3）由图丙可知，加热时间$t_{加热}=10\ \mathrm{min}=\frac{10}{60}\ \mathrm{h}$，保温时间$t_{保温}=20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}$；
总电能：
$W=P_{加热}t_{加热}+P_{保温}t_{保温}=0.44\ \mathrm{kW}×\frac{10}{60}\ \mathrm{h}+0.08\ \mathrm{kW}×\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=0.1\ \mathrm{kW·h}$（或$360000\ \mathrm{J}$）。
【答案】
（1）2 A；（2）$R_0=110\ \Omega$，$R_1=495\ \Omega$；（3）0.1 kW·h（或360000 J）
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电功计算
【点评】
本题结合实际电热设备的电路，考查电功率与电功的计算，核心是区分加热、保温挡位对应的电路结构，运用公式逐步推导，属于基础应用题型，需注意单位换算的细节。
【难度系数】
0.6
首先明确电路挡位：当开关S、S₁都闭合时，R₁被短路，电路为R₀的简单电路，电阻小、功率大，对应加热挡；当S闭合、S₁断开时，R₀与R₁串联，电阻大、功率小，对应保温挡。
（1）求加热状态的电流，利用电功率公式P=UI，结合加热功率和额定电压直接计算。
（2）求R₀和R₁的阻值：加热挡仅R₀工作，由P=U²/R可算出R₀；保温挡R₀与R₁串联，先由总功率算出总电阻，再减去R₀得到R₁。
（3）求总电能，根据图丙确定加热、保温的时间，分别计算两个阶段的电能后相加，注意单位换算。
【解析】
（1）加热状态下，功率$P_{加热}=440\ \mathrm{W}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，由$P=UI$得，加热电流：
$I=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{440\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
（2）加热挡时，S、S₁闭合，R₁被短路，电路为R₀的简单电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_0=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$；
保温挡时，S闭合、S₁断开，R₀与R₁串联，总功率$P_{保温}=80\ \mathrm{W}$，总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$；
则$R_1=R_{总}-R_0=605\ \Omega -110\ \Omega=495\ \Omega$。
（3）由图丙可知，加热时间$t_{加热}=10\ \mathrm{min}=\frac{10}{60}\ \mathrm{h}$，保温时间$t_{保温}=20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}$；
总电能：
$W=P_{加热}t_{加热}+P_{保温}t_{保温}=0.44\ \mathrm{kW}×\frac{10}{60}\ \mathrm{h}+0.08\ \mathrm{kW}×\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=0.1\ \mathrm{kW·h}$（或$360000\ \mathrm{J}$）。
【答案】
（1）2 A；（2）$R_0=110\ \Omega$，$R_1=495\ \Omega$；（3）0.1 kW·h（或360000 J）
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电功计算
【点评】
本题结合实际电热设备的电路，考查电功率与电功的计算，核心是区分加热、保温挡位对应的电路结构，运用公式逐步推导，属于基础应用题型，需注意单位换算的细节。
【难度系数】
0.6
