1.平行四边形具有不稳定性,当一个平行四边形的形状发生改变时,发生变化的是()

A.平行四边形的外角和
B.平行四边形的边长
C.平行四边形的周长
D.平行四边形各内角的大小

D

逐一分析选项：
1. 任意四边形的外角和都为360°，平行四边形形变时外角和不会改变，排除A；
2. 平行四边形形状改变的过程中，各边的长度不会发生变化，排除B；
3. 周长是四条边的长度之和，边长不变则平行四边形的周长不变，排除C；
4. 平行四边形形变时，各内角的大小会随图形的倾斜程度发生改变，属于变化的量。

2.下列条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()

A.$AB// CD,AD=BC$
B.$∠A=∠B,∠C=∠D$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$AB=AD,CB=CD$

C

根据平行四边形的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
2. 选项B：仅满足两组邻角分别相等，不能推出两组对边分别平行，无法判定为平行四边形；
3. 选项C：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合判定定理，可以判定；
4. 选项D：两组邻边分别相等的四边形是筝形，无法判定为平行四边形。
综上只有选项C符合要求。

3. 如图,在$□ ABCD$中,$EF// BC$,$GH// AB$。若$EF$,$GH$的交点$P$在对角线$BD$上,则图中面积相等的平行四边形共有()

A.5对
B.3对
C.2对
D.4对

B

1. 由平行四边形性质，对角线将平行四边形分为面积相等的两个三角形：
在$□ABCD$中，$BD$是对角线，故$S_{△ ABD}=S_{△ CBD}$；
在$□EBHP$中，$BP$是对角线，故$S_{△ EBP}=S_{△ BHP}$；
在$□PFDG$中，$PD$是对角线，故$S_{△ GPD}=S_{△ FPD}$。
2. 推导第一对面积相等的平行四边形：
$S_{△ ABD}-S_{△ EBP}-S_{△ GPD}=S_{△ CBD}-S_{△ BHP}-S_{△ FPD}$，得$S_{□AEPG}=S_{□PHCF}$。
3. 推导第二对：给上式两边同时加$S_{□EBHP}$，得$S_{□ABHG}=S_{□EBCF}$。
4. 推导第三对：给$S_{□AEPG}=S_{□PHCF}$两边同时加$S_{□PFDG}$，得$S_{□AEFD}=S_{□GHCD}$。
总计共3对面积相等的平行四边形。

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交边AD于点E。若BC=7，CD=5，则DE=。

2

∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC=7，AB=CD=5，
∴ ∠AEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等），
又∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠EBC，
∴ ∠ABE = ∠AEB，
∴ AE = AB = 5，
∴ DE = AD - AE = 7 - 5 = 2。

5.如图,将含$30°$角的三角尺$ABC$的直角边$AB$靠在直尺上平移,得到$△ A'B'C'$。若$AB=8$,平移的距离为$12$,则四边形$ACC'A'$的面积是$\underline{\hspace{5em}}$。

$96\sqrt{3}$

根据平移的性质可得：平移后对应点连线平行且相等，即$AA'// CC'$，$AA'=CC'$，因此四边形$ACC'A'$是平行四边形。
已知平移的距离为12，即平行四边形的底$AA'=12$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$∠ ACB=30°$，$AB=8$，根据含$30°$角的直角三角形的性质，可得斜边$AC=2AB=16$。
由勾股定理计算另一条直角边$BC$的长度：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}$。
由于$BC⊥ AB$，$AB$在直尺所在直线上，因此$BC$就是平行四边形$ACC'A'$的底$AA'$对应的高。
根据平行四边形面积公式：面积=底×高，可得四边形$ACC'A'$的面积为$12×8\sqrt{3}=96\sqrt{3}$。

6. 如图,数轴上点 A 表示的数是$\frac{2+x}{2-x}$,点 B 表示的数是$\frac{5}{x-2}$。
(1)若 A,B 两点关于原点对称,求 x 的值。
(2)若数轴上另一点 C 表示的数是$\frac{2-x}{2+x}$,且$x＞2$,则点 C 处于点 A 的左侧还是右侧?请说明理由。

(1) $x$的值为$\boldsymbol{3}$；(2) 点C处于点A的右侧。

(1) 由数轴上关于原点对称的两点所表示的数互为相反数，可得两数之和为0，据此列分式方程求解：
根据题意列方程：$\frac{2+x}{2-x} + \frac{5}{x-2} = 0$
将$\frac{2+x}{2-x}$变形为$\frac{-(2+x)}{x-2}$，方程通分后得：$\frac{-2-x+5}{x-2}=0$，即$\frac{3-x}{x-2}=0$
令分子为0且分母不为0，得$3-x=0$且$x-2≠0$，解得$x=3$，经检验$x=3$是原分式方程的解。
(2) 用作差法比较点C、点A表示的数的大小：
计算两数的差：
$\frac{2-x}{2+x} - \frac{2+x}{2-x} = \frac{(2-x)^2-(2+x)^2}{(2+x)(2-x)} = \frac{-8x}{4-x^2}$
已知$x＞2$，则$-8x＜0$，$4-x^2＜0$，因此差$\frac{-8x}{4-x^2}＞0$，即点C表示的数大于点A表示的数，结合数轴向右数值增大的性质，可判断点C的位置。