例1 在下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ()
①$\begin{cases} x＞0,\\ 2x+5＜-1;\\ \end{cases}$
②$\begin{cases} x+π＞-2,\\ 3-x＜0;\\ \end{cases}$
③$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+2＞3,\\ x-5＞4;\\ \end{cases}$
④$\begin{cases} a＜-8,\\ b＞0.\\ \end{cases}$

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 一元一次不等式组中的不等式应为整式，故③不是一元一次不等式组；一元一次不等式组中只含有一个未知数，故④不是一元一次不等式组. 是一元一次不等式组的有①②，共2个.
答案 B

B

根据一元一次不等式组的定义，需满足不等式为整式且只含一个未知数。①②是含有同一个未知数的一元一次整式不等式组成的不等式组，符合定义；③中$\frac{1}{x}+2＞3$不是整式不等式，不符合；④含有两个未知数，不符合。综上，符合条件的共2个。

例2 不等式组$\begin{cases}x+2＜0,\\ x-2≥0\\\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是 ( )

A.
B.
C.
D.
解析 $\begin{cases} x+2＜0,\ \textcircled{1}\\ x-2≥0,\ \textcircled{2}\\ \end{cases}$
解不等式①得$x＜-2$. 解不等式②得$x≥2$.
把该不等式组的解集在数轴上表示出来，只有C项符合题意.
答案 C

C

解：
$\begin{cases} x+2＜0,\ \textcircled{1}\\ x-2≥0,\ \textcircled{2}\\ \end{cases}$
解不等式①，得$x＜-2$；
解不等式②，得$x≥2$；
该不等式组的解集在数轴上的表示符合选项C。