例1 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，且表面积会增加84平方厘米。原来这个长方体的体积是多少？
分析：增加的表面积可以通过原来长方体的底面周长乘增加的高来计算。由题意可知，原来长方体的底面是正方形，从而可以求得原来长方体的底面的长和宽，也就是正方体的棱长，通过棱长减去增加的高就得到原来长方体的高。
解答：(解法一)底面正方形的周长：$84÷3=28$(厘米)
底面正方形的边长：$28÷4=7$(厘米)
原来长方体的高：$7-3=4$(厘米)
原来长方体的体积：$7×7×4=196$(立方厘米)
(解法二)84平方厘米就是增加的侧面积，其中一个侧面增加的面积：$84÷4=21$(平方厘米)
$21÷3=7$(厘米) $7-3=4$(厘米)
可以得到原来长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米。
原来长方体的体积：$7×7×4=196$(立方厘米)

84÷3=28（厘米）
28÷4=7（厘米）
7-3=4（厘米）
7×7×4=196（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是196立方厘米。

例2 如图，小刚和小春从不同方向观察一个玻璃鱼缸（无盖）。根据两人观察到的图形和测量出的数据，请计算：
（1）制作这个玻璃鱼缸共需多少平方厘米玻璃？（接头处忽略不计）
（2）这个玻璃鱼缸的容积是多少立方厘米？合多少升？（玻璃厚度不计）
分析：根据小刚和小春的观察和测量，可知这个玻璃鱼缸的长是45厘米，宽是20厘米，高是20厘米。
解答：(1) $45 × 20 × 3 + 20 × 20 × 2$
$= 900 × 3 + 400 × 2$
$= 2700 + 800$
$= 3500$(平方厘米)
答：制作这个玻璃鱼缸共需3500平方厘米的玻璃。
(2) $45 × 20 × 20$
$= 900 × 20$
$= 18000$(立方厘米)
$= 18$(升)
答：这个玻璃鱼缸的容积是18000立方厘米，合18升。

(1)
$45×20×3 + 20×20×2$
$= 900×3 + 400×2$
$= 2700 + 800$
$= 3500$（平方厘米）
答：制作这个玻璃鱼缸共需3500平方厘米的玻璃。
(2)
$45×20×20$
$= 900×20$
$= 18000$（立方厘米）
$18000立方厘米=18升$
答：这个玻璃鱼缸的容积是18000立方厘米，合18升。