5.如图所示,实心物体A漂浮在水面上,现利用电动机通过滑轮组拉动A,使A向下运动。已知A的体积为$1\ \mathrm{m}^3$,密度为$0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,动滑轮重为$1×10^3\ \mathrm{N}$,电动机工作时拉绳的功率为$1.2×10^3\ \mathrm{W}$,且保持不变,不计绳重、摩擦和水的阻力,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,求:
(1)A的重力。
(2)A浸没在水中受到的浮力。
(3)A向下运动的最小速度。
(4)A向下运动过程中,滑轮组机械效率的最大值。

5.(1)由$\rho =\frac{m}{V}$可得,A 的质量
$m_\mathrm{A}=\rho _\mathrm{A}V_\mathrm{A}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1\ \mathrm{m}^3=0.5×10^3\ \mathrm{kg}$
A 的重力
$G_\mathrm{A}=m_\mathrm{A}g=0.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ 000\ \mathrm{N}$
(2)A 浸没在水中时,$V_\mathrm{排}=V_\mathrm{A}=1\ \mathrm{m}^3$,此时 A 受到的浮力
$F_\mathrm{浮}=\rho _\mathrm{水}gV_\mathrm{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}^3=1×10^4\ \mathrm{N}$
(3)当完全浸没时物体 A 受到的拉力最大,电动机对绳子的拉力
$F=\frac{1}{3}(F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A}+G_\mathrm{动})=\frac{1}{3}(1×10^4\ \mathrm{N}-5\ 000\ \mathrm{N}+1×10^3\ \mathrm{N})=2\ 000\ \mathrm{N}$
由 $P=Fv$ 可得,电动机拉绳的最小速度
$v_\mathrm{绳}=v=\frac{P}{F}=\frac{1.2×10^3\ \mathrm{W}}{2\ 000\ \mathrm{N}}=0.6\ \mathrm{m/s}$
则 A 向下运动的最小速度
$v_\mathrm{A}=\frac{1}{3}v_\mathrm{绳}=\frac{1}{3}×0.6\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$
(4)当 A 完全浸没时物体 A 受到的拉力最大,A 向下运动过程中的有用功
$W_\mathrm{有用}=(F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A})h$
总功
$W_\mathrm{总}=Fs=\frac{1}{3}(F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A}+G_\mathrm{动})×3h=(F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A}+G_\mathrm{动})h$
滑轮组机械效率的最大值
$\begin{aligned}\eta &=\frac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}\\&=\frac{(F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A})h}{(F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A}+G_\mathrm{动})h}\\&=\frac{F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A}}{F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{A}+G_\mathrm{动}}\\&=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}-5\ 000\ \mathrm{N}}{1×10^4\ \mathrm{N}-5\ 000\ \mathrm{N}+1×10^3\ \mathrm{N}}\\&\approx 83.3\%\end{aligned}$