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1. 某同学设计了以下四种电路，其中电源电压不变且未知，$R_0$是已知阻值的定值电阻。在实验中不拆改电路的情况下，能够测量出未知电阻$R_x$阻值的电路是（
A.①
B.②③
C.①②③
D.①②③④都可以
C
）A.①
B.②③
C.①②③
D.①②③④都可以
答案
1.C 提示:图①中只闭合开关S₁时,仅R₀工作,电流表测通过R₀的电流I₀,再闭合开关S₂,两电阻并联,电流表测干路电流I,由U=I₀R₀=(I-I₀)R_x可求出R_x;图②中只闭合开关S₂时,两电阻串联,电流表的示数为I₁,两开关都闭合时仅R₀工作,电流表示数为I₀,由U=I₁(R₀+R_x)=I₀R₀可求出R_x;图③中闭合开关S、S₂,两电阻串联,电压表测电源电压为U,只闭合开关S、S₁,电压表测R₀两端电压U₀,由I=U/(R₀+R_x)=U₀/R₀可求出R_x;图④中闭合开关S,S₁接1,两电阻串联,电压表测R₀两端电压为U₀,S₁接2,电流从电压表负接线柱流入,造成电压表指针左偏,无法测出R_x。
解析
【分析】
我们的核心解题思路是：测未知电阻$R_x$的原理是$R=\frac{U}{I}$，在电源电压未知、$R_0$阻值已知的前提下，只要不拆改电路，通过开关的不同状态，间接得到$R_x$对应的电压和电流，就可以计算出$R_x$的阻值，同时要注意电表的使用规则，不能出现正负接线柱接反的错误。接下来逐个分析四个电路：
1. 先看电路①：开关$S_1$单独闭合时，电路只有$R_0$接入，电流表测出$R_0$的电流$I_0$，可得到电源电压$U=I_0R_0$；再闭合$S_2$，$R_0$和$R_x$并联，电流表测干路总电流$I$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流为$I-I_0$，$R_x$两端电压等于电源电压$U$，代入$R=\frac{U}{I}$就能算出$R_x$。
2. 再看电路②：只闭合$S_2$时，$R_0$和$R_x$串联，电流表测出串联电路的电流$I_1$，可得电源电压$U=I_1(R_0+R_x)$；$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_x$被短路，只有$R_0$接入电路，电流表测出此时的电流$I_0$，可得电源电压$U=I_0R_0$，两个电源电压表达式联立就能解出$R_x$。
3. 再看电路③：闭合$S$、$S_2$时，$R_0$和$R_x$串联，电压表直接测出电源总电压$U$；闭合$S$、$S_1$时，两电阻仍串联，电压表测出$R_0$两端的电压$U_0$，可算出串联电路的电流$I=\frac{U_0}{R_0}$，$R_x$两端电压为$U-U_0$，代入欧姆定律就能算出$R_x$。
4. 最后看电路④：闭合$S$，$S_1$接1时，两电阻串联，电压表测$R_0$两端电压，此时电压表正负接线柱连接正确；当$S_1$拨到2时，电流会从电压表的负接线柱流入、正接线柱流出，电压表指针反向偏转，无法正常测量$R_x$两端的电压，因此不能算出$R_x$。
综上①②③都可以测出$R_x$，对应正确选项。
【解析】
我们逐个验证四个电路的可行性：
1. 电路①：
只闭合$S_1$，电流表测量通过$R_0$的电流$I_0$，由欧姆定律得电源电压：$U = I_0 R_0$；
闭合$S_1$、$S_2$，$R_0$与$R_x$并联，电流表测量干路总电流$I$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流为$I_x = I - I_0$，并联电路$R_x$两端电压等于电源电压$U$，因此：
$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_0 R_0}{I - I_0}$，可求出$R_x$，电路①可行。
2. 电路②：
只闭合$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，电流表测量串联电路的电流$I_1$，电源电压满足：$U = I_1(R_0 + R_x)$；
闭合$S_1$、$S_2$，$R_x$被短路，只有$R_0$接入电路，电流表测量通过$R_0$的电流$I_0$，电源电压满足：$U = I_0 R_0$；
联立两式得：$I_1(R_0 + R_x) = I_0 R_0$，解得$R_x = \frac{I_0 R_0}{I_1} - R_0$，可求出$R_x$，电路②可行。
3. 电路③：
闭合$S$、$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，电压表测量电源总电压$U$；
闭合$S$、$S_1$，$R_0$与$R_x$仍串联，电压表测量$R_0$两端的电压$U_0$，串联电路电流处处相等，电路电流$I = \frac{U_0}{R_0}$，$R_x$两端电压为$U_x = U - U_0$，因此：
$R_x = \frac{U - U_0}{I} = \frac{(U - U_0) R_0}{U_0}$，可求出$R_x$，电路③可行。
4. 电路④：
闭合$S$，$S_1$接1时，电压表测$R_0$两端电压，正负接线柱连接正确；当$S_1$拨到2时，电流从电压表负接线柱流入，正接线柱流出，电压表反向偏转，无法正常测量$R_x$两端电压，不能求出$R_x$，电路④不可行。
因此能够测量出未知电阻$R_x$阻值的是①②③。
【答案】
C
【知识点】
特殊法测电阻、串并联电路规律、电压表使用规则
【点评】
本题是特殊法测电阻的经典题型，重点考察学生在缺少直接测量$R_x$的电表时，利用已知定值电阻结合开关切换，通过两次电表示数间接推导未知电阻的能力，易错点是忽略图④中电压表切换接线后正负接反的问题，容易误选D选项，解题时要注意电表使用的基本规则。
【难度系数】
0.5
我们的核心解题思路是：测未知电阻$R_x$的原理是$R=\frac{U}{I}$，在电源电压未知、$R_0$阻值已知的前提下，只要不拆改电路，通过开关的不同状态，间接得到$R_x$对应的电压和电流，就可以计算出$R_x$的阻值，同时要注意电表的使用规则，不能出现正负接线柱接反的错误。接下来逐个分析四个电路：
1. 先看电路①：开关$S_1$单独闭合时，电路只有$R_0$接入，电流表测出$R_0$的电流$I_0$，可得到电源电压$U=I_0R_0$；再闭合$S_2$，$R_0$和$R_x$并联，电流表测干路总电流$I$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流为$I-I_0$，$R_x$两端电压等于电源电压$U$，代入$R=\frac{U}{I}$就能算出$R_x$。
2. 再看电路②：只闭合$S_2$时，$R_0$和$R_x$串联，电流表测出串联电路的电流$I_1$，可得电源电压$U=I_1(R_0+R_x)$；$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_x$被短路，只有$R_0$接入电路，电流表测出此时的电流$I_0$，可得电源电压$U=I_0R_0$，两个电源电压表达式联立就能解出$R_x$。
3. 再看电路③：闭合$S$、$S_2$时，$R_0$和$R_x$串联，电压表直接测出电源总电压$U$；闭合$S$、$S_1$时，两电阻仍串联，电压表测出$R_0$两端的电压$U_0$，可算出串联电路的电流$I=\frac{U_0}{R_0}$，$R_x$两端电压为$U-U_0$，代入欧姆定律就能算出$R_x$。
4. 最后看电路④：闭合$S$，$S_1$接1时，两电阻串联，电压表测$R_0$两端电压，此时电压表正负接线柱连接正确；当$S_1$拨到2时，电流会从电压表的负接线柱流入、正接线柱流出，电压表指针反向偏转，无法正常测量$R_x$两端的电压，因此不能算出$R_x$。
综上①②③都可以测出$R_x$，对应正确选项。
【解析】
我们逐个验证四个电路的可行性：
1. 电路①：
只闭合$S_1$，电流表测量通过$R_0$的电流$I_0$，由欧姆定律得电源电压：$U = I_0 R_0$；
闭合$S_1$、$S_2$，$R_0$与$R_x$并联，电流表测量干路总电流$I$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流为$I_x = I - I_0$，并联电路$R_x$两端电压等于电源电压$U$，因此：
$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_0 R_0}{I - I_0}$，可求出$R_x$，电路①可行。
2. 电路②：
只闭合$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，电流表测量串联电路的电流$I_1$，电源电压满足：$U = I_1(R_0 + R_x)$；
闭合$S_1$、$S_2$，$R_x$被短路，只有$R_0$接入电路，电流表测量通过$R_0$的电流$I_0$，电源电压满足：$U = I_0 R_0$；
联立两式得：$I_1(R_0 + R_x) = I_0 R_0$，解得$R_x = \frac{I_0 R_0}{I_1} - R_0$，可求出$R_x$，电路②可行。
3. 电路③：
闭合$S$、$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，电压表测量电源总电压$U$；
闭合$S$、$S_1$，$R_0$与$R_x$仍串联，电压表测量$R_0$两端的电压$U_0$，串联电路电流处处相等，电路电流$I = \frac{U_0}{R_0}$，$R_x$两端电压为$U_x = U - U_0$，因此：
$R_x = \frac{U - U_0}{I} = \frac{(U - U_0) R_0}{U_0}$，可求出$R_x$，电路③可行。
4. 电路④：
闭合$S$，$S_1$接1时，电压表测$R_0$两端电压，正负接线柱连接正确；当$S_1$拨到2时，电流从电压表负接线柱流入，正接线柱流出，电压表反向偏转，无法正常测量$R_x$两端电压，不能求出$R_x$，电路④不可行。
因此能够测量出未知电阻$R_x$阻值的是①②③。
【答案】
C
【知识点】
特殊法测电阻、串并联电路规律、电压表使用规则
【点评】
本题是特殊法测电阻的经典题型，重点考察学生在缺少直接测量$R_x$的电表时，利用已知定值电阻结合开关切换，通过两次电表示数间接推导未知电阻的能力，易错点是忽略图④中电压表切换接线后正负接反的问题，容易误选D选项，解题时要注意电表使用的基本规则。
【难度系数】
0.5
2. 在“伏安法测电阻”实验中，丽丽同学发现电压表损坏了，于是豆豆同学设计了如图所示的电路图，也完成了电阻的测量。
A.按电路图连接电路；
B.闭合开关S和$\mathrm{S}_1$，记下电流表的示数为$I$；
C.
D.被测电阻的表达式:$R_x=$
小莉认为此实验进行多次测量会更加准确，于是她在图中的干路上增加一个滑动变阻器，改变滑动变阻器的阻值，重复上述操作，可实现多次测量。小莉的做法是
A.按电路图连接电路；
B.闭合开关S和$\mathrm{S}_1$，记下电流表的示数为$I$；
C.
再断开开关S₁
，记下电流表的示数为$I_0$；D.被测电阻的表达式:$R_x=$
I₀R₀/(I-I₀)
。小莉认为此实验进行多次测量会更加准确，于是她在图中的干路上增加一个滑动变阻器，改变滑动变阻器的阻值，重复上述操作，可实现多次测量。小莉的做法是
错误
（填“正确”或“错误”）的，理由是断开开关S₁前后,R₀、R_x两端的电压不再相等
。答案
2.再断开开关S₁ I₀R₀/(I-I₀) 错误 断开开关S₁前后,R₀、R_x两端的电压不再相等 提示:按电路图连接电路后,闭合开关S和S₁,记录电流表的示数为I;再断开开关S₁,记录电流表的示数为I₀;电源电压U=I₀R₀,通过待测电阻的电流I_x=I-I₀,R_x=U/I_x=I₀R₀/(I-I₀)。在干路上增加一个滑动变阻器后,当两开关都闭合时,两电阻并联后与滑动变阻器串联;再断开开关S₁,R₀与滑动变阻器串联,由于并联电阻小于其中任一电阻,结合分压原理,R₀与滑动变阻器串联时,R₀的电压变大,故断开开关S₁前后,R₀、R_x两端的电压不再相等。
解析
【分析】
这是典型的“安阻法”测未知电阻的实验，没有电压表，借助已知阻值的定值电阻和并联电路的规律完成测量。首先明确电路结构：当S、S₁都闭合时，R₀和Rₓ并联，电流表测干路总电流；接下来我们需要得到电源电压，就可以利用只有R₀接入电路时的电流和R₀的阻值算出电源电压，因此操作上只需要断开S₁、保持S闭合，此时电流表测R₀的电流，就能算出电源电压。再结合并联电路电流规律得到通过Rₓ的电流，用欧姆定律就能推导出Rₓ的表达式。后续添加滑动变阻器的部分，要注意原实验的前提是两次操作中R₀两端的电压相等（都等于电源电压），加入干路滑动变阻器后，两次电路总电阻不同，滑动变阻器分压不同，R₀两端的电压在两次操作中不再相等，破坏了实验的前提，因此做法是错误的。
【解析】
1. 步骤C的操作：闭合开关S和S₁时，R₀与Rₓ并联，电流表测量干路的总电流I；为了得到仅R₀工作时的电流，需要保持开关S闭合，断开开关S₁，此时Rₓ所在支路断开，仅R₀接入电路，电流表测量通过R₀的电流I₀。
2. 推导待测电阻表达式：仅R₀接入电路时，根据欧姆定律，电源电压$U = I_0 R_0$；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过待测电阻Rₓ的电流$I_x = I - I_0$，再次由欧姆定律可得$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_0 R_0}{I - I_0}$。
3. 判断小莉做法的正误：在干路增加滑动变阻器后，闭合S、S₁时，R₀和Rₓ并联，该并联整体与滑动变阻器串联；断开S₁后，电路变为R₀单独和滑动变阻器串联。两次电路的总电阻不同，根据串联分压规律，滑动变阻器分到的电压不同，R₀两端的电压在断开S₁前后不再相等，无法用断开S₁测得的I₀计算出并联状态下R₀两端的电压，因此无法准确得到Rₓ的阻值，小莉的做法是错误的。
【答案】
保持开关S闭合，断开开关$\mathrm{S}_1$；$\dfrac{I_0 R_0}{I-I_0}$；错误；断开开关$\mathrm{S}_1$前后，$R_0$、$R_x$两端的电压不再相等
【知识点】
安阻法测电阻；并联电路电流规律；串联分压原理
【点评】
本题是伏安法测电阻的变式实验，考察无电压表时利用定值电阻测未知电阻的设计思路，易错点在于添加滑动变阻器后的电路变化分析，很多同学会误认为增加滑动变阻器就可以实现多次测量减小误差，忽略了两次电路结构改变后，定值电阻两端的电压不再相等，破坏了原实验的前提条件，解题时要抓住特殊测电阻实验的隐含前提进行分析。
【难度系数】
0.4
这是典型的“安阻法”测未知电阻的实验，没有电压表，借助已知阻值的定值电阻和并联电路的规律完成测量。首先明确电路结构：当S、S₁都闭合时，R₀和Rₓ并联，电流表测干路总电流；接下来我们需要得到电源电压，就可以利用只有R₀接入电路时的电流和R₀的阻值算出电源电压，因此操作上只需要断开S₁、保持S闭合，此时电流表测R₀的电流，就能算出电源电压。再结合并联电路电流规律得到通过Rₓ的电流，用欧姆定律就能推导出Rₓ的表达式。后续添加滑动变阻器的部分，要注意原实验的前提是两次操作中R₀两端的电压相等（都等于电源电压），加入干路滑动变阻器后，两次电路总电阻不同，滑动变阻器分压不同，R₀两端的电压在两次操作中不再相等，破坏了实验的前提，因此做法是错误的。
【解析】
1. 步骤C的操作：闭合开关S和S₁时，R₀与Rₓ并联，电流表测量干路的总电流I；为了得到仅R₀工作时的电流，需要保持开关S闭合，断开开关S₁，此时Rₓ所在支路断开，仅R₀接入电路，电流表测量通过R₀的电流I₀。
2. 推导待测电阻表达式：仅R₀接入电路时，根据欧姆定律，电源电压$U = I_0 R_0$；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过待测电阻Rₓ的电流$I_x = I - I_0$，再次由欧姆定律可得$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_0 R_0}{I - I_0}$。
3. 判断小莉做法的正误：在干路增加滑动变阻器后，闭合S、S₁时，R₀和Rₓ并联，该并联整体与滑动变阻器串联；断开S₁后，电路变为R₀单独和滑动变阻器串联。两次电路的总电阻不同，根据串联分压规律，滑动变阻器分到的电压不同，R₀两端的电压在断开S₁前后不再相等，无法用断开S₁测得的I₀计算出并联状态下R₀两端的电压，因此无法准确得到Rₓ的阻值，小莉的做法是错误的。
【答案】
保持开关S闭合，断开开关$\mathrm{S}_1$；$\dfrac{I_0 R_0}{I-I_0}$；错误；断开开关$\mathrm{S}_1$前后，$R_0$、$R_x$两端的电压不再相等
【知识点】
安阻法测电阻；并联电路电流规律；串联分压原理
【点评】
本题是伏安法测电阻的变式实验，考察无电压表时利用定值电阻测未知电阻的设计思路，易错点在于添加滑动变阻器后的电路变化分析，很多同学会误认为增加滑动变阻器就可以实现多次测量减小误差，忽略了两次电路结构改变后，定值电阻两端的电压不再相等，破坏了原实验的前提条件，解题时要抓住特殊测电阻实验的隐含前提进行分析。
【难度系数】
0.4
3. (2025·北京中考)某同学利用滑动变阻器$R_{\mathrm{P}}$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开
关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。
(1) 请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合开关$\mathrm{S}_1$，
③闭合开关$\mathrm{S}_1$，
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2) 待测电阻的阻值$R_x=$
关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。
(1) 请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合开关$\mathrm{S}_1$，
将开关S₂拨到2位置,调节滑动变阻器滑片到适当位置
，记录电压表的示数$U$。③闭合开关$\mathrm{S}_1$，
将开关S₂拨到1位置,保持滑动变阻器滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值
，使电压表的示数仍为$U$。④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2) 待测电阻的阻值$R_x=$
R₀
(用测量量表示)。答案
3.(1) ②将开关S₂拨到2位置,调节滑动变阻器滑片到适当位置 ③将开关S₂拨到1位置,保持滑动变阻器滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值 (2) R₀ 提示:将滑动变阻器的阻值调到最大端,只闭合开关S₁,将S₂拨到2位置,此时R_P与R_x串联,调节滑动变阻器的滑片到适当位置,记录电压表的示数U,再将开关S₂拨到1位置,此时R_P与R串联,保持滑动变阻器的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值,使电压表示数仍为U,记录此时电阻箱的阻值R₀,则R_x=R₀。
解析
【分析】
这道题采用等效替代的思路测量未知电阻，核心逻辑是让待测电阻和电阻箱分别与同一个滑动变阻器（保持接入阻值不变）串联，两次实验中让滑动变阻器两端的电压相等，说明两次电路的电流完全相等，因此待测电阻的阻值和此时电阻箱的阻值完全等效相等。解题时首先要完成接待测电阻的操作：先把开关S2拨到接Rx的2位置，调节滑动变阻器得到一个固定的电压表示数U，之后保持滑动变阻器的滑片不动，切换S2到接电阻箱的1位置，调节电阻箱的阻值，让电压表示数还是U，此时电阻箱的阻值就等于待测电阻，顺着这个逻辑就能补全实验步骤，推导出结果。
【解析】
(1) ② 首先将待测电阻接入电路：闭合S1后，将开关S₂拨到2位置，此时滑动变阻器$R_P$和待测电阻$R_x$串联，电压表测量$R_P$两端的电压，调节滑动变阻器滑片到适当位置，记录此时电压表的示数U。
③ 接下来完成等效替换操作：保持滑动变阻器的滑片位置不变，也就是$R_P$接入的阻值不变，将开关S₂拨到1位置，此时$R_P$和电阻箱R串联，调节电阻箱R的阻值，让电压表的示数仍然为U，此时两次电路的总电阻、电流都完全相等，实现等效替换。
(2) 两次实验中，$R_P$接入阻值不变，$R_P$两端的电压都是U，由欧姆定律$I=\frac{U}{R_P}$可知两次电路的电流I完全相等，电源电压恒定，因此两次电路的总电阻相等，又因为$R_P$阻值不变，所以待测电阻$R_x$的阻值和此时电阻箱的记录阻值$R_0$相等。
【答案】
(1) ②将开关S₂拨到2位置，调节滑动变阻器滑片到适当位置 ③将开关S₂拨到1位置，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值 (2) $R_0$
【知识点】
等效替代法；电阻测量；串联电路特点
【点评】
本题是无电流表测电阻的经典实验设计，跳出了常规伏安法的测量思路，重点考察等效替代的物理思想，要求学生理解两次操作中保持滑动变阻器阻值不变、电压表示数相同的等效逻辑，对实验设计的逻辑理解能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
这道题采用等效替代的思路测量未知电阻，核心逻辑是让待测电阻和电阻箱分别与同一个滑动变阻器（保持接入阻值不变）串联，两次实验中让滑动变阻器两端的电压相等，说明两次电路的电流完全相等，因此待测电阻的阻值和此时电阻箱的阻值完全等效相等。解题时首先要完成接待测电阻的操作：先把开关S2拨到接Rx的2位置，调节滑动变阻器得到一个固定的电压表示数U，之后保持滑动变阻器的滑片不动，切换S2到接电阻箱的1位置，调节电阻箱的阻值，让电压表示数还是U，此时电阻箱的阻值就等于待测电阻，顺着这个逻辑就能补全实验步骤，推导出结果。
【解析】
(1) ② 首先将待测电阻接入电路：闭合S1后，将开关S₂拨到2位置，此时滑动变阻器$R_P$和待测电阻$R_x$串联，电压表测量$R_P$两端的电压，调节滑动变阻器滑片到适当位置，记录此时电压表的示数U。
③ 接下来完成等效替换操作：保持滑动变阻器的滑片位置不变，也就是$R_P$接入的阻值不变，将开关S₂拨到1位置，此时$R_P$和电阻箱R串联，调节电阻箱R的阻值，让电压表的示数仍然为U，此时两次电路的总电阻、电流都完全相等，实现等效替换。
(2) 两次实验中，$R_P$接入阻值不变，$R_P$两端的电压都是U，由欧姆定律$I=\frac{U}{R_P}$可知两次电路的电流I完全相等，电源电压恒定，因此两次电路的总电阻相等，又因为$R_P$阻值不变，所以待测电阻$R_x$的阻值和此时电阻箱的记录阻值$R_0$相等。
【答案】
(1) ②将开关S₂拨到2位置，调节滑动变阻器滑片到适当位置 ③将开关S₂拨到1位置，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值 (2) $R_0$
【知识点】
等效替代法；电阻测量；串联电路特点
【点评】
本题是无电流表测电阻的经典实验设计，跳出了常规伏安法的测量思路，重点考察等效替代的物理思想，要求学生理解两次操作中保持滑动变阻器阻值不变、电压表示数相同的等效逻辑，对实验设计的逻辑理解能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
4. 利用伏安法测量小灯泡(正常发光时电流为$I_{额}$)的电阻后,小明发现若电压表损坏,增加一个已知阻值为$R_0$的定值电阻和一个开关,利用如图所示的电路,也能测出小灯泡正常发光时的电阻,其实验步骤如下:①闭合开关S,断开$S_1$,移动滑动变阻器的滑片P,使电流表的示数为$I_{额}$;②保持滑动变阻器滑片P的位置不动,闭合开关S和$S_1$,记下此时电流表的示数为$I_1$;③保持开关S和$S_1$闭合,移动滑动变阻器的滑片至最右端,记下此时电流表的示数为$I_2$。
(1) 小灯泡正常发光时电阻的表达式为$R_\mathrm{L}=$
(2) 小明还得到实验步骤①中滑动变阻器连入电路的电阻表达式为$R_1=$
(1) 小灯泡正常发光时电阻的表达式为$R_\mathrm{L}=$
I₂R₀(I₁-I额)/(I₁I额)
(用$I_{额}$、$I_1$、$I_2$和$R_0$表示)。(2) 小明还得到实验步骤①中滑动变阻器连入电路的电阻表达式为$R_1=$
(I₂-I₁)R₀/I₁
。答案
4.(1) I₂R₀(I₁-I额)/(I₁I额) (2) (I₂-I₁)R₀/I₁ 提示:(1) 步骤①中,R、R₀和小灯泡串联,小灯泡正常发光时,R总=U/I额;步骤②中,R和R₀串联,R总1=U/I₁;步骤③中,仅R₀工作,U=I₂R₀,R_L=R总-R总1=U/I额 - U/I₁=I₂R₀(1/I额 - 1/I₁)=I₂R₀(I₁-I额)/(I₁I额)。(2) 实验步骤①②中滑动变阻器连入电路的电阻相等,R₁=R总1-R₀=U/I₁ - R₀=I₂R₀/I₁ - R₀=(I₂-I₁)R₀/I₁。
解析
【分析】
我们可以按照逐个拆解电路状态的思路来解题：首先先明确三个实验步骤对应的电路连接方式，抓住电源电压不变、滑片位置固定时滑动变阻器接入阻值不变这两个核心条件，第一步先从步骤③的简单电路求出电源电压，第二步分析步骤②的串联电路得到滑动变阻器和R0的总阻值，第三步分析步骤①的串联电路得到滑动变阻器、R0和正常发光灯泡的总阻值，最后通过两个总阻值的差值推导小灯泡的正常发光电阻，再进一步推导滑动变阻器的接入电阻即可。
【解析】
解：
(1) 推导小灯泡正常发光的电阻：
① 步骤③中，开关S、S₁均闭合，滑动变阻器滑片移到最右端，滑动变阻器接入阻值为0，小灯泡被S₁短路，电路为R₀的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_2 R_0$
② 步骤②中，保持滑片位置不动，闭合S、S₁，小灯泡仍被短路，此时滑动变阻器接入阻值为$R_1$，$R_1$与$R_0$串联，此时电路总电阻为：
$R_{\mathrm{总}2} = \frac{U}{I_1} = \frac{I_2 R_0}{I_1}$，即 $R_1 + R_0 = \frac{I_2 R_0}{I_1}$
③ 步骤①中，闭合S、断开S₁，$R_1$、$R_0$、小灯泡L三者串联，电路电流为额定电流$I_额$，小灯泡正常发光，此时电路总电阻为：
$R_{\mathrm{总}1} = \frac{U}{I_额} = \frac{I_2 R_0}{I_额}$，即 $R_1 + R_0 + R_L = \frac{I_2 R_0}{I_额}$
将上述两式相减消去$R_1+R_0$，整理得：
$R_L = \frac{I_2 R_0}{I_额} - \frac{I_2 R_0}{I_1} = \frac{I_2 R_0(I_1 - I_额)}{I_1 I_额}$
(2) 推导步骤①中滑动变阻器连入的电阻：
从步骤②的串联关系$R_1 + R_0 = \frac{I_2 R_0}{I_1}$移项整理得：
$R_1 = \frac{I_2 R_0}{I_1} - R_0 = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$
【答案】
(1) $\dfrac{I_{2}R_{0}(I_{1}-I_{额})}{I_{1}I_{额}}$
(2) $\dfrac{(I_{2}-I_{1})R_{0}}{I_{1}}$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，安阻法测电阻
【点评】
本题是无电压表场景下测量小灯泡额定电阻的经典安阻法变式题，核心是利用电源电压不变、滑片固定时滑动变阻器阻值不变的特点，准确区分不同开关状态下的短路对象和电路连接方式，通过欧姆定律联立不同状态的电学量即可推导结果，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
我们可以按照逐个拆解电路状态的思路来解题：首先先明确三个实验步骤对应的电路连接方式，抓住电源电压不变、滑片位置固定时滑动变阻器接入阻值不变这两个核心条件，第一步先从步骤③的简单电路求出电源电压，第二步分析步骤②的串联电路得到滑动变阻器和R0的总阻值，第三步分析步骤①的串联电路得到滑动变阻器、R0和正常发光灯泡的总阻值，最后通过两个总阻值的差值推导小灯泡的正常发光电阻，再进一步推导滑动变阻器的接入电阻即可。
【解析】
解：
(1) 推导小灯泡正常发光的电阻：
① 步骤③中，开关S、S₁均闭合，滑动变阻器滑片移到最右端，滑动变阻器接入阻值为0，小灯泡被S₁短路，电路为R₀的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_2 R_0$
② 步骤②中，保持滑片位置不动，闭合S、S₁，小灯泡仍被短路，此时滑动变阻器接入阻值为$R_1$，$R_1$与$R_0$串联，此时电路总电阻为：
$R_{\mathrm{总}2} = \frac{U}{I_1} = \frac{I_2 R_0}{I_1}$，即 $R_1 + R_0 = \frac{I_2 R_0}{I_1}$
③ 步骤①中，闭合S、断开S₁，$R_1$、$R_0$、小灯泡L三者串联，电路电流为额定电流$I_额$，小灯泡正常发光，此时电路总电阻为：
$R_{\mathrm{总}1} = \frac{U}{I_额} = \frac{I_2 R_0}{I_额}$，即 $R_1 + R_0 + R_L = \frac{I_2 R_0}{I_额}$
将上述两式相减消去$R_1+R_0$，整理得：
$R_L = \frac{I_2 R_0}{I_额} - \frac{I_2 R_0}{I_1} = \frac{I_2 R_0(I_1 - I_额)}{I_1 I_额}$
(2) 推导步骤①中滑动变阻器连入的电阻：
从步骤②的串联关系$R_1 + R_0 = \frac{I_2 R_0}{I_1}$移项整理得：
$R_1 = \frac{I_2 R_0}{I_1} - R_0 = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$
【答案】
(1) $\dfrac{I_{2}R_{0}(I_{1}-I_{额})}{I_{1}I_{额}}$
(2) $\dfrac{(I_{2}-I_{1})R_{0}}{I_{1}}$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，安阻法测电阻
【点评】
本题是无电压表场景下测量小灯泡额定电阻的经典安阻法变式题，核心是利用电源电压不变、滑片固定时滑动变阻器阻值不变的特点，准确区分不同开关状态下的短路对象和电路连接方式，通过欧姆定律联立不同状态的电学量即可推导结果，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
