例1 把一个正方形的边长延长3厘米，得到的新正方形的面积比原正方形大45平方厘米。原正方形的面积是多少平方厘米？
解析
根据题意画图：

从45平方厘米中去掉一个边长为3厘米的小正方形的面积就是两个涂色的小长方形的面积和，再根据小长方形的宽是3厘米，就能算出小长方形的长，即原正方形的边长，最后计算其面积即可。
答案：$45-3×3=36$(平方厘米)
$36÷2=18$(平方厘米)
$18÷3=6$(厘米) $6×6=36$(平方厘米)
答：原正方形的面积是36平方厘米。
小结
解决此类问题时，可根据题意画出示意图，找到突破口，从而解决问题。

45 - 3×3 = 36（平方厘米）
36 ÷ 2 = 18（平方厘米）
18 ÷ 3 = 6（厘米）
6×6 = 36（平方厘米）
答：原正方形的面积是36平方厘米。

1. 一个长方形，宽增加5厘米后就变成了一个正方形，并且面积会增加45平方厘米。原来长方形的面积是()平方厘米。

1. 36 【解析】根据题意画出如下示意图,先求出原来长方形的长是 45÷5=9(厘米),再求出原来长方形的宽是 9-5=4(厘米),最后求出原来长方形的面积是 9×4=36(平方厘米)。

例2 王老师为小朋友准备了一张长32厘米、宽15厘米的长方形彩纸，最多可以剪成多少张边长是2厘米的正方形彩纸？
解析
先分别计算出沿着长、宽能剪出多少张边长是2厘米的正方形彩纸，也就是分别求32厘米、15厘米里有多少个2厘米，用除法计算；再把两次计算的整数结果相乘就是能剪成的正方形彩纸的张数。
答案：$32÷2=16$(张)
$15÷2=7$(张)$······1$(厘米)
$16×7=112$(张)
答:最多可以剪成112张边长是2厘米的正方形彩纸。
小结
解答这类题时，先分别用长方形的长和宽除以正方形的边长，再把得到的整数结果相乘。

32÷2=16(张)
15÷2=7(张)······1(厘米)
16×7=112(张)
答:最多可以剪成112张边长是2厘米的正方形彩纸。

2. 把一个长方形分成4个完全相同的正方形，4个正方形的周长之和比原来长方形的周长增加了12分米。原来长方形的面积是()平方分米。

A.18
B.16
C.9

2. B 【解析】如下图,周长增加的 12 分米正好是原长方形的 6 条宽的长度,可求出长方形的宽是 12÷6=2(分米),长是 2×4=8(分米),这个长方形的面积是 8×2=16(平方分米)。