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1. 先用计算器算出前三道算式的得数，再根据规律直接写出后面两道算式的得数，并用计算器验算。
$6+27×1=$
$9+27×12=$
$12+27×123=$
$15+27×1234=$
$18+27×12345=$
$6+27×1=$
$9+27×12=$
$12+27×123=$
$15+27×1234=$
$18+27×12345=$
答案
33 333 3333 33333 333333
【解析】算式中第一个数每次加3
(从6开始),第二个数是27,第三
个数依次是1,12,123,1234,12345,结果依次是
33,333,3333,33333,333333。
【解析】算式中第一个数每次加3
(从6开始),第二个数是27,第三
个数依次是1,12,123,1234,12345,结果依次是
33,333,3333,33333,333333。
2. 新考法 规律探究 像 $43 × 63$、$38 × 78$和 $24 × 84$ 这样的乘法算式,乘数的个位上的数字相同,且十位上的数字相加正好是10,我们将这样的两个两位数称作“首补尾同”。观察下列算式,根据两个乘数与乘积之间的联系,直接写出后面两题的结果。
$36 × 76 = 2736$
$42 × 62 = 2604$
$28 × 88 = 2464$
$19 × 99 = 1881$
$65 × 45 =$
$83 × 23 =$
$36 × 76 = 2736$
$42 × 62 = 2604$
$28 × 88 = 2464$
$19 × 99 = 1881$
$65 × 45 =$
$83 × 23 =$
答案
2925 1909
【解析】用十位上的数字相乘的积与个位上的数字的和作为乘积的前两位,用个位上的数字相乘的积作为乘积的后两位。
【解析】用十位上的数字相乘的积与个位上的数字的和作为乘积的前两位,用个位上的数字相乘的积作为乘积的后两位。
3. 利用方格中的数按照一定的顺序写出不同的算式，观察每组算式的特点，并算出每道算式的结果。
(1)$8535+1555+6575=$
$3545+5595+7525=$
(2)$851565+355575+459525=$
$453585+955515+257565=$
(1)$8535+1555+6575=$
$3545+5595+7525=$
(2)$851565+355575+459525=$
$453585+955515+257565=$
答案
(1)16665 16665
(2)1666665 1666665
【解析】每行或者每列相邻的同个数的数依次组成位数相同的数,然后相加,和相等。
(2)1666665 1666665
【解析】每行或者每列相邻的同个数的数依次组成位数相同的数,然后相加,和相等。
4. 选5个不同的数字(0除外),分别组成最大的五位数和最小的五位数,用计算器算出它们的差。如：
$86321-12368=(\quad)$
$98765-56789=(\quad)$
填出上面两道算式的结果,照样子再选一组数字,你发现了什么？我选的数字是$(\quad)$，列式是
发现：
$86321-12368=(\quad)$
$98765-56789=(\quad)$
填出上面两道算式的结果,照样子再选一组数字,你发现了什么？我选的数字是$(\quad)$，列式是
87521-12578
，结果是$(\quad)$。发现：
答案
73953 41976
答案不唯一,如:8,7,5,2,1 87521-12578 74943
不管数字怎么变化,差的第一个数字和最后一个数字相加,和一定为10;第二个数字和第四个数字相加,和一定为8;第三个数字一定为9。
【解析】选5个不同的非0数字组成最大的五位数和最小的五位数,它们的差的百位上的数字是9,万位上的数字与个位上的数字之和是10,千位上的数字与十位上的数字之和是8。
答案不唯一,如:8,7,5,2,1 87521-12578 74943
不管数字怎么变化,差的第一个数字和最后一个数字相加,和一定为10;第二个数字和第四个数字相加,和一定为8;第三个数字一定为9。
【解析】选5个不同的非0数字组成最大的五位数和最小的五位数,它们的差的百位上的数字是9,万位上的数字与个位上的数字之和是10,千位上的数字与十位上的数字之和是8。
5. 先用计算器算出前三个算式的商，再根据规律补全剩下的式子。
$81 ÷ 9 = (\quad)$
$9801 ÷ 99 = (\quad)$
$998001 ÷ 999 = (\quad)$
$99980001 ÷ 9999 = (\quad)$
$(\quad) ÷ 99999 = (\quad)$
$999998000001 ÷ (\quad) = (\quad)$
$81 ÷ 9 = (\quad)$
$9801 ÷ 99 = (\quad)$
$998001 ÷ 999 = (\quad)$
$99980001 ÷ 9999 = (\quad)$
$(\quad) ÷ 99999 = (\quad)$
$999998000001 ÷ (\quad) = (\quad)$
答案
9 99 999 9999 9999800001 99999 999999 999999
【解析】先用计算器算出前三个算式的结果:81÷9=9,9801÷99=99,998001÷999=999。再观察这三个算式的结果以及被除数和除数的特点,可以发现它们之间的联系。被除数的变化规律:后一个算式的被除数比前一个算式的被除数在“8”的前面多一个“9”,在“8”与“1”之间多一个“0”。除数的变化规律:后一个算式的除数比前一个算式的除数多一个9。商与除数相同。最后运用此规律解题即可。
【解析】先用计算器算出前三个算式的结果:81÷9=9,9801÷99=99,998001÷999=999。再观察这三个算式的结果以及被除数和除数的特点,可以发现它们之间的联系。被除数的变化规律:后一个算式的被除数比前一个算式的被除数在“8”的前面多一个“9”,在“8”与“1”之间多一个“0”。除数的变化规律:后一个算式的除数比前一个算式的除数多一个9。商与除数相同。最后运用此规律解题即可。
