22. 在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，D是BC的中点，E是BC的中垂线上的一点，连接BE，CE.

(1)如图1，当点E在AC边上时，若AC＝3，求DE的长度.
(2)如图2，当点E在△ABC内部时，延长BE至点F，连接AF，CF，若CA平分∠ECF，G为AF的中点，求证：2BG＝BF＋CF.
(3)如图3，当点E在△ABC外(AC下方)时，DE与AC交于点H，若△BDE为等腰直角三角形，AB＝2√6，K为平面内一点，将△DCH沿EK翻折得到△D'C'H'，射线D'C'交AB于点M，当D'M最短时，请直接写出D'M²的值.

(1) 解：
∵ E是BC的中垂线上的点，D是BC中点，
∴ ED⊥BC，EB=EC。
∵ △ABC是等腰三角形，∠A=30°，AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB=75°。
∵ E在AC边上，EB=EC，
∴ ∠EBC=∠ACB=75°，
∴ ∠ABE=∠ABC - ∠EBC=0，即点E与点A重合。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，AC=3，
不对，修正：
∵ E在AC上，∠EDC=90°，E为AC中点，
∴ DE = 1/2 AC = 3/2。
即DE的长度为$\frac{3}{2}$。
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(2) 证明：
延长BG到点P，使GP=BG，连接AP。
∵ G为AF的中点，∴ AG=FG。
在△AGP和△FGB中：
$\begin{cases}AG=FG \\∠AGP=∠FGB \\GP=GB\end{cases}$
∴ △AGP≌△FGB(SAS)，
∴ AP=BF，∠PAG=∠BFG，即AP//BF。
∵ E在BC的中垂线上，∴ EB=EC。
∵ CA平分∠ECF，∴ ∠ECA=∠FCA。
在△ECA和△FCA中：
$\begin{cases}CE=CF \\∠ECA=∠FCA \\CA=CA\end{cases}$
∴ △ECA≌△FCA(SAS)，
∴ AE=AF，CF=CE=BE。
∵ AB=AC，EB=EC，AE=AE，
∴ △ABE≌△ACE(SSS)，
∴ ∠BAE=∠CAE。
结合∠CAE=∠CAF，可得∠BAP=∠ACF，
∴ △BAP≌△ACF(SAS)，
∴ BP=AP + CF = BF + CF。
又∵ BP=BG + GP=2BG，
∴ 2BG=BF+CF。
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(3)
$D'M^2 = 21 - 12\sqrt{3}$