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1. 12和18的最大公因数是()；6和9的最小公倍数是()。
答案
6；18
解析
我们用五年级学习的列举法求解：
1. 求12和18的最大公因数：先写出12的全部因数：1、2、3、4、6、12，再写出18的全部因数：1、2、3、6、9、18，二者的公有因数是1、2、3、6，其中最大的数是6。
2. 求6和9的最小公倍数：依次写出6的部分倍数：6、12、18、24……，再依次写出9的部分倍数：9、18、27……，二者的公有倍数里最小的数是18。
1. 求12和18的最大公因数：先写出12的全部因数：1、2、3、4、6、12，再写出18的全部因数：1、2、3、6、9、18，二者的公有因数是1、2、3、6，其中最大的数是6。
2. 求6和9的最小公倍数：依次写出6的部分倍数：6、12、18、24……，再依次写出9的部分倍数：9、18、27……，二者的公有倍数里最小的数是18。
2. 2026年3月1日是星期日，这个月的20日是星期(),4月1日是星期()。
答案
五；三
解析
我们可以通过计算经过天数、除以7取余数的方法推算星期：
1. 推算3月20日的星期：
从3月1日到3月20日经过的天数为：20 - 1 = 19天
一周有7天，19÷7 = 2（周）……5（天）
已知3月1日是星期日，往后数5天，得到3月20日是星期五。
2. 推算4月1日的星期：
3月是大月，总共有31天，从3月1日到4月1日经过的天数为31天
31÷7 = 4（周）……3（天）
已知3月1日是星期日，往后数3天，得到4月1日是星期三。
1. 推算3月20日的星期：
从3月1日到3月20日经过的天数为：20 - 1 = 19天
一周有7天，19÷7 = 2（周）……5（天）
已知3月1日是星期日，往后数5天，得到3月20日是星期五。
2. 推算4月1日的星期：
3月是大月，总共有31天，从3月1日到4月1日经过的天数为31天
31÷7 = 4（周）……3（天）
已知3月1日是星期日，往后数3天，得到4月1日是星期三。
3. 分一堆橘子,按每4个一堆多2个,按每6个一堆多2个。这堆橘子至少有()个。
答案
14
解析
由题意可知，把这堆橘子去掉多出的2个后，剩余的橘子数量刚好能被4和6同时整除，也就是剩余数量是4和6的公倍数。要求这堆橘子的最少数量，先找出4和6的最小公倍数：
列举4的倍数：4、8、12、16……
列举6的倍数：6、12、18、24……
可得4和6的最小公倍数是12，再加上去掉的2个，总数量为12+2=14。
列举4的倍数：4、8、12、16……
列举6的倍数：6、12、18、24……
可得4和6的最小公倍数是12，再加上去掉的2个，总数量为12+2=14。
4. 下图中正方形内的阴影部分是一个长方形。长方形的周长是()厘米；如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的面积是()平方厘米。
答案
40；64
解析
1. 求长方形周长：观察图形可得，7厘米与13厘米的和等于正方形边长与阴影长方形宽的和，且阴影长方形的长与正方形边长相等，因此长方形的长+宽=7+13=20厘米，根据长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，可得周长为2×20=40厘米。
2. 求长方形面积：已知正方形面积是长方形的4倍，设正方形边长（即长方形的长）为a，长方形的宽为b，可得a²=4ab，化简得a=4b。结合a+b=20，代入得4b+b=20，解得b=4厘米，a=16厘米，因此长方形面积=16×4=64平方厘米。
2. 求长方形面积：已知正方形面积是长方形的4倍，设正方形边长（即长方形的长）为a，长方形的宽为b，可得a²=4ab，化简得a=4b。结合a+b=20，代入得4b+b=20，解得b=4厘米，a=16厘米，因此长方形面积=16×4=64平方厘米。
5. 一个横截面是正方形的长方体通风管长36厘米，其侧面展开后恰好是一个正方形（右图），这个通风管的宽和高都是()厘米，制作这个通风管需要()平方厘米的材料。
答案
9；1296
解析
1. 计算通风管的宽和高：通风管侧面展开后是正方形，说明展开图的边长既等于通风管的长36厘米，也等于横截面正方形的周长。由于横截面是正方形，正方形周长=边长×4，因此横截面的边长（即通风管的宽和高）为 $ 36÷4=9 $ 厘米。
2. 计算所需材料的面积：通风管没有上下底面，制作材料的面积就是通风管的侧面积，侧面展开是边长为36厘米的正方形，侧面积为 $ 36×36=1296 $ 平方厘米。
2. 计算所需材料的面积：通风管没有上下底面，制作材料的面积就是通风管的侧面积，侧面展开是边长为36厘米的正方形，侧面积为 $ 36×36=1296 $ 平方厘米。
二、脱式计算。（能简算的要简算）
1. $8.23+4.5-4.23+4.5$
2. $\frac{7}{8}+\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}$
1. $8.23+4.5-4.23+4.5$
2. $\frac{7}{8}+\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}$
答案
1. $13$；2. $2$
解析
两道题均可以使用加法交换律、加法结合律进行简便运算：
1. 计算$8.23+4.5-4.23+4.5$时，先交换运算位置，将能凑整的数分组计算：
$\begin{aligned}&8.23+4.5-4.23+4.5\\=&(8.23-4.23)+(4.5+4.5)\\=&4+9\\=&13\end{aligned}$
2. 计算$\frac{7}{8}+\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}$时，将同分母分数优先分组相加：
$\begin{aligned}&\frac{7}{8}+\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}\\=&(\frac{7}{8}+\frac{1}{8})+(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\=&1+1\\=&2\end{aligned}$
1. 计算$8.23+4.5-4.23+4.5$时，先交换运算位置，将能凑整的数分组计算：
$\begin{aligned}&8.23+4.5-4.23+4.5\\=&(8.23-4.23)+(4.5+4.5)\\=&4+9\\=&13\end{aligned}$
2. 计算$\frac{7}{8}+\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}$时，将同分母分数优先分组相加：
$\begin{aligned}&\frac{7}{8}+\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}\\=&(\frac{7}{8}+\frac{1}{8})+(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\=&1+1\\=&2\end{aligned}$
三、操作题。
（1）将图①绕点 M 按逆时针方向旋转 $ 90° $。
（2）将图②绕点 N 按顺时针方向旋转 $ 90° $。
（1）将图①绕点 M 按逆时针方向旋转 $ 90° $。
（2）将图②绕点 N 按顺时针方向旋转 $ 90° $。
答案
答案略
四、解决问题。
答案
答案略
1. 小李和小张两人进行1000米长跑比赛。看图回答下面的问题。
（1）跑完1000米，小李需要()分钟，小张大约需要()分钟。
（2）起跑后的第1分钟，()跑得快一些。
（3）起跑后的第()分钟时，两人跑的路程同样多，是()米。
（4）小李的平均速度是多少？
（1）跑完1000米，小李需要()分钟，小张大约需要()分钟。
（2）起跑后的第1分钟，()跑得快一些。
（3）起跑后的第()分钟时，两人跑的路程同样多，是()米。
（4）小李的平均速度是多少？
答案
（1）4，5
（2）小张
（3）3，800
（4）250米/分
（2）小张
（3）3，800
（4）250米/分
解析
我们结合折线统计图的信息逐一分析：
1. 观察代表小李的实线，跑完1000米对应的横轴时间是4分钟；观察代表小张的虚线，跑完1000米对应的横轴时间是5分钟。
2. 起跑第1分钟时，小张的路程达到400米，小李的路程只有200米，因此小张速度更快。
3. 两条折线的交点代表两人路程相等，对应横轴是第3分钟，对应纵轴路程是800米。
4. 根据平均速度公式：平均速度=总路程÷总时间，代入小李的总路程1000米、总用时4分钟计算，可得小李的平均速度。
1. 观察代表小李的实线，跑完1000米对应的横轴时间是4分钟；观察代表小张的虚线，跑完1000米对应的横轴时间是5分钟。
2. 起跑第1分钟时，小张的路程达到400米，小李的路程只有200米，因此小张速度更快。
3. 两条折线的交点代表两人路程相等，对应横轴是第3分钟，对应纵轴路程是800米。
4. 根据平均速度公式：平均速度=总路程÷总时间，代入小李的总路程1000米、总用时4分钟计算，可得小李的平均速度。
2. 某同学在计算$a÷ 4.05$时，错误地把4.05看作405，算出的商是2.6。正确的商是多少？
答案
260
解析
这道题可以用两种符合五年级知识的方法求解：
方法1：先求不变的被除数。计算时被除数a没有看错，根据“被除数=除数×商”，错误的除数是405，错误的商是2.6，可得a=405×2.6=1053。再用被除数除以正确的除数4.05，算出正确的商：1053÷4.05=260。
方法2：用商的变化规律求解。被除数不变时，除数从4.05变成405，扩大到原来的405÷4.05=100倍，对应的商就会缩小到原来的$\frac{1}{100}$，错误的商是缩小100倍后的结果，因此正确的商是2.6×100=260。
方法1：先求不变的被除数。计算时被除数a没有看错，根据“被除数=除数×商”，错误的除数是405，错误的商是2.6，可得a=405×2.6=1053。再用被除数除以正确的除数4.05，算出正确的商：1053÷4.05=260。
方法2：用商的变化规律求解。被除数不变时，除数从4.05变成405，扩大到原来的405÷4.05=100倍，对应的商就会缩小到原来的$\frac{1}{100}$，错误的商是缩小100倍后的结果，因此正确的商是2.6×100=260。
