14. (★★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$的平分线与外角$∠ ACE$的平分线相交于点$D$。
(1)若$∠ ABC=40°,∠ ACE=120°$,求$∠ D$的度数;
(2)求证:点$D$到$△ ABC$的三边$AB,BC,CA$所在直线的距离相等。

(1)$\because$ $BD$平分$∠ABC$,$∠ABC=40°$,
$\therefore$ $∠CBD=\dfrac{1}{2}∠ABC=20°$。
$\because$ $CD$平分$∠ACE$,$∠ACE=120°$,
$\therefore$ $∠DCE=\dfrac{1}{2}∠ACE=60°$。
$\therefore$ $∠D=∠DCE-∠CBD=40°$。
(2)如图,过点$D$作$DM⊥BE$于点$M$,$DN⊥BF$于点$N$,$DH⊥AC$于点$H$。
$\because$ $BD$平分$∠ABC$,$DC$平分$∠ACE$,
$\therefore$ $DM=DN$,$DM=DH$。
$\therefore$ $DM=DN=DH$。
$\therefore$ 点$D$到$△ ABC$的三边$AB,BC,CA$所在直线的距离相等。