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11.若$P(a-2,a+1)$在$x$轴上,则$a$的值是.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
∵ x轴上的点的纵坐标为0，点$P(a-2,a+1)$在$x$轴上，
∴ $a+1=0$，
解得$a=-1$。
最终
∵ x轴上的点的纵坐标为0，点$P(a-2,a+1)$在$x$轴上，
∴ $a+1=0$，
解得$a=-1$。
最终
12. 某一本书在印刷后被发现有错别字,在第20页第4行从左数第11个字,如果用数序表示可记为(20,4,11),按这种记法,你认为(100,20,4)表示的是.
答案
解：根据题中的记法规则，数序的第一个数表示页码，第二个数表示行数，第三个数表示从左数的字的序号，
因此(100,20,4)表示的是第100页第20行从左数第4个字。
因此(100,20,4)表示的是第100页第20行从左数第4个字。
13.已知第三象限的点$M(x,y)$，且$|x|=5$，$y^2=9$，则$M$的坐标是。
答案
解：
∵ |x|=5，
∴ x=5或x=-5，
∵ y²=9，
∴ y=3或y=-3，
又∵ 点M(x,y)在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
∴ x＜0，y＜0，
∴ x=-5，y=-3，
∴ 点M的坐标是(-5, -3)。
∵ |x|=5，
∴ x=5或x=-5，
∵ y²=9，
∴ y=3或y=-3，
又∵ 点M(x,y)在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
∴ x＜0，y＜0，
∴ x=-5，y=-3，
∴ 点M的坐标是(-5, -3)。
14. 已知点P的坐标为$(a^2 + 1, -2 - b^2)$，则点P位于第象限。
答案
四
解析
解：
∵ 任意实数的平方都大于等于0，
∴ $a^2 ≥ 0$，$b^2 ≥ 0$，
∴ $a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即点P的横坐标为正，
∴ $-2 - b^2 ≤ -2 ＜ 0$，即点P的纵坐标为负，
∴ 点P位于第四象限。
∵ 任意实数的平方都大于等于0，
∴ $a^2 ≥ 0$，$b^2 ≥ 0$，
∴ $a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即点P的横坐标为正，
∴ $-2 - b^2 ≤ -2 ＜ 0$，即点P的纵坐标为负，
∴ 点P位于第四象限。
15. 在平面直角坐标系中，已知线段$AB=3$，且$AB// x$轴，且点A的坐标是$(1,2)$，则点B的坐标是。
答案
解：
∵ $AB// x$轴，点$A$的坐标是$(1,2)$，
∴ 点$B$的纵坐标为$2$。
又∵ $AB=3$，
∴ 点$B$的横坐标为$1+3=4$或$1-3=-2$，
∴ 点$B$的坐标是$(4,2)$或$(-2,2)$。
∵ $AB// x$轴，点$A$的坐标是$(1,2)$，
∴ 点$B$的纵坐标为$2$。
又∵ $AB=3$，
∴ 点$B$的横坐标为$1+3=4$或$1-3=-2$，
∴ 点$B$的坐标是$(4,2)$或$(-2,2)$。
16. 在平面直角坐标系中，将$△ ABC$平移后得到$△ A'B'C'$，它们的各顶点坐标如下表所示，观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
(1) $a=$ , $b=$ , $c=$ , $d=$ .
(2) $△ ABC$ 向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度可以得到 $△ A'B'C'$.
(1) $a=$ , $b=$ , $c=$ , $d=$ .
(2) $△ ABC$ 向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度可以得到 $△ A'B'C'$.
答案
(1) $\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{7}$
(2) 右，4，上，2（或上，2，右，4）
(2) 右，4，上，2（或上，2，右，4）
解析
解：
(1) 由点B(3,0)平移到B'(7,b)，得横坐标变化量为$7-3=4$；
由点A(a,0)平移到A'(4,2)，得纵坐标变化量为$2-0=2$。
可知平移规律为：平移后点的横坐标等于原横坐标加4，平移后点的纵坐标等于原纵坐标加2。
因此：
$a=4-4=0$，
$b=0+2=2$，
$c=5+4=9$，
$d=5+2=7$。
(2) $△ ABC$向右平移$\boldsymbol{4}$个单位长度，再向上平移$\boldsymbol{2}$个单位长度可以得到$△ A'B'C'$。
(1) 由点B(3,0)平移到B'(7,b)，得横坐标变化量为$7-3=4$；
由点A(a,0)平移到A'(4,2)，得纵坐标变化量为$2-0=2$。
可知平移规律为：平移后点的横坐标等于原横坐标加4，平移后点的纵坐标等于原纵坐标加2。
因此：
$a=4-4=0$，
$b=0+2=2$，
$c=5+4=9$，
$d=5+2=7$。
(2) $△ ABC$向右平移$\boldsymbol{4}$个单位长度，再向上平移$\boldsymbol{2}$个单位长度可以得到$△ A'B'C'$。
17. 在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标是$(2,a)$,且到 x 轴的距离是 3,则 a 的值是.
答案
$\boldsymbol{\pm3}$
解析
解：
∵ 平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点$P(2,a)$到$x$轴的距离是3，
∴ $|a|=3$，
解得 $a=3$ 或 $a=-3$。
∵ 平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点$P(2,a)$到$x$轴的距离是3，
∴ $|a|=3$，
解得 $a=3$ 或 $a=-3$。
18. 在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A(a, -1)$,$B(2, 3 - b)$,$C(-5, 4)$.若$AB// x$轴,$AC// y$轴,则$a + b =$ .
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
∵ $AC// y$轴，
∴ 点$A$与点$C$的横坐标相等，
又∵ $A(a,-1)$，$C(-5,4)$，
∴ $a=-5$。
∵ $AB// x$轴，
∴ 点$A$与点$B$的纵坐标相等，
又∵ $A(a,-1)$，$B(2,3-b)$，
∴ $3-b=-1$，
解得 $b=4$。
∴ $a+b=-5+4=-1$。
最终
∵ $AC// y$轴，
∴ 点$A$与点$C$的横坐标相等，
又∵ $A(a,-1)$，$C(-5,4)$，
∴ $a=-5$。
∵ $AB// x$轴，
∴ 点$A$与点$B$的纵坐标相等，
又∵ $A(a,-1)$，$B(2,3-b)$，
∴ $3-b=-1$，
解得 $b=4$。
∴ $a+b=-5+4=-1$。
最终
19. 如图所示,直线 $ l_1 ⊥ l_2 $,在某平面直角坐标系中,x轴//$ l_1 $,y轴//$ l_2 $,点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(1,2),那么点C在第象限.
答案
二
解析
解：由点A的坐标为(-2,1)，可知点A在y轴左侧2个单位，在x轴上方1个单位；
由点B的坐标为(1,2)，可知点B在y轴右侧1个单位，在x轴上方2个单位。
结合x轴//$l_1$，y轴//$l_2$，可得点C的横坐标大于-2且小于0，纵坐标大于0，即点C的横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征。
所以点C在第二象限。
由点B的坐标为(1,2)，可知点B在y轴右侧1个单位，在x轴上方2个单位。
结合x轴//$l_1$，y轴//$l_2$，可得点C的横坐标大于-2且小于0，纵坐标大于0，即点C的横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征。
所以点C在第二象限。
