19.如图，AD是△ABC边BC上的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC的中点，∠ACB=50°，∠BAD=65°。
(1)求∠AEC的度数；
(2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7，求BC的长。

19.解:(1)
∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADB=90°。
∵∠BAD=65°，
∴∠ABD=90°−65°=25°。
∵CE 是△ACB 的角平分线,∠ACB=50°,
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°，
∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°。
(2)
∵F 是AC 的中点,
∴AF=FC。
∵△BCF 与△BAF 的周长差为 3，
∴(BC+CF+BF)−(AB+AF+BF)=3,
∴BC−AB=3。
∵AB=7,
∴BC=10。

20. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5 m。乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5 m，点A到地面的距离AE=1.5 m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求点A'到BD的距离。

20.解:如图,过点A'作A'F⊥BD,垂足为F。
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠A'FB=90°。
在Rt△A'FB 中,∠1+∠3=90°，
又
∵A'B⊥AB,
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3。
在△ACB 和△BFA'中,$\begin{cases}∠ACB=∠BFA' \\∠2=∠3,\\ AB=BA'\end{cases}$
∴△ACB≌△BFA'(AAS)，
∴A'F=BC。
∵AC⊥BD,BD⊥DE，
∴AC//DE。
∵AE⊥DE,
∴CD=AE=1.5 m，
∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1(m)，
∴A'F=1 m,即点A'到BD的距离为1 m。

思维创新。
乐乐所在的七年级某班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案。
乐乐:如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并延长AC至点D,延长BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B之间的距离。
明明:如图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B之间的距离。
聪聪:如图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B之间的距离。
以上三位同学设计的方案是否可行？

【答案】乐乐的方案:
在△ABC和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}AC=DC,\\∠ACB=∠DCE,\\BC=EC,\end{array} $
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE,故乐乐的方案可行。
明明的方案:∵AB⊥BF,
∴∠ABC=90°。
∵DE⊥BF,∴∠EDC=90°。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}∠ABC=∠EDC,\\BC=DC,\\∠ACB=∠ECD,\end{array} $
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED,故明明的方案可行。
聪聪的方案:
∵BD⊥AB,
∴∠ABD=∠CBD=90°。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}∠ABD=∠CBD,\\BD=BD,\\∠BDA=∠BDC,\end{array} $
∴△ABD≌△CBD(ASA),
∴AB=BC,故聪聪的方案可行。
综上可知,三位同学设计的方案都可行。

乐乐的方案:
在△ABC和△DEC中，
$\begin{cases}AC=DC,\\∠ACB=∠DCE,\\BC=EC,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=DE,故乐乐的方案可行。
明明的方案:
∵AB⊥BF,
∴∠ABC=90°。
∵DE⊥BF,
∴∠EDC=90°。
在△ABC和△EDC中，
$\begin{cases}∠ABC=∠EDC,\\BC=DC,\\∠ACB=∠ECD,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED,故明明的方案可行。
聪聪的方案:
∵BD⊥AB,
∴∠ABD=∠CBD=90°。
在△ABD和△CBD中，
$\begin{cases}∠ABD=∠CBD,\\BD=BD,\\∠BDA=∠BDC,\end{cases}$
∴△ABD≌△CBD(ASA)，
∴AB=BC,故聪聪的方案可行。
综上可知,三位同学设计的方案都可行。