1. 下列说法中,正确的是()
A.每个命题不一定都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题
D.假命题的逆命题未必是假命题

D

A选项：每个命题都有逆命题，因为逆命题是通过交换原命题的条件和结论得到的，所以A选项错误。
B选项：定理的逆定理不一定存在，只有当定理的逆命题为真时，才存在逆定理，所以B选项错误。
C选项：真命题的逆命题不一定是真命题，例如“对顶角相等”是真命题，其逆命题“相等的角为对顶角”是假命题，所以C选项错误。
D选项：假命题的逆命题有可能是真命题，例如“相等的角是对顶角”是假命题，其逆命题“对顶角相等”是真命题，所以D选项正确。

2. 下列命题的逆命题一定是真命题的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.末位数字是 5 的整数能被 5 整除
D.对顶角相等

B

A选项的原命题是“如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等”，逆命题为“如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是假命题（对应角相等可能是相似三角形）；
B选项的原命题是“如果三个角相等的三角形，那么它是等边三角形”，逆命题为“如果是等边三角形，那么三个角相等（对于等边三角形三个角都是$60^{\circ}$）”，在三角形中三个角相等则是等边三角形，逆命题是真命题；
C选项的原命题是“如果末位数字是5的整数，那么它能被5整除”，逆命题为“如果能被5整除的整数，那么末位数字是5”，逆命题是假命题（能被5整除的整数末位数字也可能是0）；
D选项的原命题是“如果两个角是对顶角，那么它们相等”，逆命题为“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，逆命题是假命题（相等的角不一定是对顶角）。
所以只有B选项的逆命题一定是真命题。

3. “如果 $ x^{2}= 9 $,那么 $ x= -3 $”这个命题的逆命题是命题(填“真”或“假”).

真

原命题的逆命题为“如果 $ x = -3 $，那么 $ x^2 = 9 $”。因为当 $ x = -3 $ 时，$ x^2 = (-3)^2 = 9 $，所以该逆命题为真命题。

4. 写出命题“如果 $ a = b $,那么 $ 3a = 3b $”的逆命题：.

如果$3a = 3b$，那么$a = b$

将原命题的题设和结论互换，原命题题设为“$a = b$”，结论为“$3a = 3b$”，故逆命题为“如果$3a = 3b$，那么$a = b$”。

5. 写出下列命题的逆命题,并判断它的逆命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举反例说明.
(1) 如果 $ x = 3 $,那么 $ x^{2}= 9 $.
(2) 直角三角形的两锐角互余.

(1)逆命题：如果$x^{2}=9$，那么$x = 3$。假命题。反例：当$x=-3$时，$x^{2}=(-3)^{2}=9$，但$x\neq3$。
(2)逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形。真命题。

6. 写出命题“若 $ \triangle ABC\cong\triangle A_{1}B_{1}C_{1} $,则 $ BC = B_{1}C_{1} $,$ AC = A_{1}C_{1} $,$ \angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1} $”的逆命题,判断这个逆命题的真假,并说明理由.

逆命题：若$BC = B_{1}C_{1}$，$AC = A_{1}C_{1}$，$\angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1}$，则$\triangle ABC\cong\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
判断：假命题。
理由：已知条件为两边及其中一边的对角对应相等（即$AC = A_{1}C_{1}$，$BC = B_{1}C_{1}$，$\angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1}$），此为“SSA”条件，而“SSA”不能判定两个三角形全等，故逆命题为假命题。