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1. 判断正误,对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”。
(1) 各边相等的多边形是正多边形 (
(2) 各角相等的多边形是正多边形 (
(3) 每边都相等的圆内接多边形是正多边形 (
(4) 每个角都相等的圆内接多边形是正多边形 (
(1) 各边相等的多边形是正多边形 (
×
)(2) 各角相等的多边形是正多边形 (
×
)(3) 每边都相等的圆内接多边形是正多边形 (
√
)(4) 每个角都相等的圆内接多边形是正多边形 (
×
)答案
××√×
解析
(1)菱形各边相等，但不是正多边形，故×；(2)矩形各角相等，但不是正多边形，故×；(3)圆内接多边形各边相等时，所对弧相等，各角也相等，是正多边形，故√；(4)圆内接矩形各角相等，但不是正多边形，故×。
2. 已知正多边形的一个内角为 $160^{\circ}$,则这个正多边形的边数为
18
。答案
18（题目是填空题，按照要求这里应填边数的数值结果）
解析
设正多边形边数为$n$，因为正多边形的一个内角为$160^{\circ}$，根据正多边形内角与外角互为补角，可得其一个外角为$180^{\circ}- 160^{\circ}=20^{\circ}$。
又因为正多边形外角和为$360^{\circ}$，所以$n=\frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$。
又因为正多边形外角和为$360^{\circ}$，所以$n=\frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$。
3. 正 $n$ 边形的一个外角为 $24^{\circ}$,那么 $n = $
15
。答案
15
解析
因为多边形的外角和为360°，正n边形的每个外角都相等，所以n=360°÷24°=15。
4. 正多边形都是
轴
对称图形,一个正 $n$ 边形有$n$
条对称轴,每条对称轴都通过正 $n$ 边形的中心
；一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴
对称图形,又是中心
对称图形。答案
轴，$n$，中心，轴，中心
解析
正多边形具有轴对称性，每个顶点和边中点的连线都是对称轴，因此正多边形都是轴对称图形。一个正$n$边形有$n$条对称轴，每条对称轴都通过正$n$边形的中心。当正多边形有偶数条边时，它不仅是轴对称图形，还是中心对称图形，因为绕中心旋转$180°$后图形重合。
5. 用一张圆形纸剪一个边长为 $4cm$ 的正六边形,则这个圆形纸片半径最小应为
4
$cm$。答案
4
解析
正六边形的边长等于其外接圆的半径，要剪一个边长为4cm的正六边形，圆形纸片的半径最小应等于正六边形的边长，即4cm。
6. 如图,已知 $\odot O$。
(1) 在图 1 中作出 $\odot O$ 的内接正六边形、内接正三角形。
(2) 在图 2 中作出 $\odot O$ 的内接正方形、正八边形。
(1) 在图 1 中作出 $\odot O$ 的内接正六边形、内接正三角形。
(2) 在图 2 中作出 $\odot O$ 的内接正方形、正八边形。
答案
(1) 图1：
内接正六边形：①作⊙O半径OA；②以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于B；③以B为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C；同理得D、E、F；④顺次连接A、B、C、D、E、F，六边形ABCDEF即为所求。
内接正三角形：连接A、C、E（或B、D、F），△ACE（或△BDF）即为所求。
(2) 图2：
内接正方形：①作⊙O直径AC；②作AC的垂直平分线交⊙O于B、D；③顺次连接A、B、C、D，四边形ABCD即为所求。
内接正八边形：①作∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOA的平分线交⊙O于E、F、G、H；②顺次连接A、E、B、F、C、G、D、H，八边形AEBFCGDH即为所求。
内接正六边形：①作⊙O半径OA；②以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于B；③以B为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C；同理得D、E、F；④顺次连接A、B、C、D、E、F，六边形ABCDEF即为所求。
内接正三角形：连接A、C、E（或B、D、F），△ACE（或△BDF）即为所求。
(2) 图2：
内接正方形：①作⊙O直径AC；②作AC的垂直平分线交⊙O于B、D；③顺次连接A、B、C、D，四边形ABCD即为所求。
内接正八边形：①作∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOA的平分线交⊙O于E、F、G、H；②顺次连接A、E、B、F、C、G、D、H，八边形AEBFCGDH即为所求。
