9. 地球的半径约为$6378\ km$,体积$V= \frac{4}{3}\pi R^{3}$(其中$R$为地球半径),试计算地球的体积。(用科学记数法表示,保留两位小数,$\pi取3.14$)

$1.09× 10^{12}\ km^3$

$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}×3.14×(6378)^{3}$
$=\frac{4}{3}×3.14×259057472888$
$=\frac{4}{3}×813440464868.32$
$=1084587286491.09\ km^3$
$\approx1.09×10^{12}\ km^3$

10. 一张纸的厚度约为$0.3\ mm$,对折一次后厚度为$2×0.3\ mm$,对折$32$次后,它的厚度与珠穆朗玛峰的海拔$8848.86\ m$相比,哪个更高？请说明理由。

解:纸的厚度为$2^{32}× 0.3$$\approx 1\ 288\ 490\ 189(mm)$$\approx 1\ 288\ 490(m)$,$1\ 288\ 490＞8\ 848.86$。答:纸的厚度比珠穆朗玛峰高。

解:对折32次后纸的厚度为$2^{32} × 0.3\ mm$，$2^{32} = 4294967296$，则厚度为$4294967296 × 0.3 = 1288490188.8\ mm$，$1288490188.8\ mm = 1288490.1888\ m$。因为$1288490.1888 ＞ 8848.86$，所以纸的厚度更高。
答:对折32次后纸的厚度比珠穆朗玛峰高。

(数学文化)古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,并将其献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“您就在这个棋盘上放一些米吧,第$1格放1$粒米,第$2格放2$粒米,第$3格放4$粒米,然后是$8$粒、$16$粒、$32$粒,直到第$64$格。”“你真傻,只要那么一点米？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上,大臣要的米有$1+2+4+…+2^{63}= 2^{64}-1= 18446744073709551615$(粒),折算为质量,是两千多亿吨。即使是现代,全世界小麦的年产量也不过是数亿吨而已。

国王的国库里没有这么多米。

大臣要求的米的粒数为等比数列求和：1+2+4+…+2⁶³，根据等比数列求和公式可得结果为2⁶⁴-1=18446744073709551615粒，折算质量为两千多亿吨，远超国王国库储备及现代全球年产量。