例2
如图,矩形$ABCD$中,$AD = 8$,$AB = 4$,将矩形$ABCD沿着对角线BD$折叠,得到$\triangle A'BD$,$A'D交BC于点E$,求$CE$的长。

[解答] 因为在矩形$ABCD$中,
所以$AD// BC$,所以$\angle ADB = \angle CBD$。
又由折叠知,$\angle BDA' = \angle ADB$,
所以$\angle BDA' = \angle CBD$,
所以$BE = DE$。
设$CE = x$,则$DE = BE = 8 - x$。
在$Rt\triangle DCE$中,由勾股定理得$DE^{2} = CE^{2} + CD^{2}$,
即$(8 - x)^{2} = x^{2} + 4^{2}$,
解得$x = 3$,即$CE = 3$。

在矩形$ABCD$中，$AD// BC$，$CD=AB=4$，$BC=AD=8$，$\angle C=90^{\circ}$，所以$\angle ADB=\angle CBD$。
由折叠性质得$\angle BDA'=\angle ADB$，所以$\angle BDA'=\angle CBD$，故$BE=DE$。
设$CE=x$，则$BE=BC-CE=8-x$，所以$DE=8-x$。
在$Rt\triangle DCE$中，由勾股定理得$DE^{2}=CE^{2}+CD^{2}$，即$(8-x)^{2}=x^{2}+4^{2}$。
展开得$64 - 16x + x^{2}=x^{2}+16$，移项化简得$16x=48$，解得$x=3$。
所以$CE=3$。