26. (10分)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 4cm,BC= 3cm$.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA,CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:s,$0＜t＜2.5$).
(1)当$t= $______时,$NP// AC.$
(2)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与$△ABC$相似?
(3)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求出S的最小值;若不存在,请说明理由.

(1) 15/11
(2) t=3/2或13/7
(3) 存在，最小值21/5 cm²

26. (10分)
(1) 在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=5cm。由题意得：CN=t，BN=3-t，BP=2t。
∵NP//AC，∴△BNP∽△BCA，
∴BN/BC=BP/BA，即(3-t)/3=2t/5，
解得t=15/11。
(2) 由题意得：AM=4-t，AP=5-2t，P点坐标(3-6t/5,8t/5)，M(0,t)。
△APM与△ABC相似，分两种情况：
① △APM∽△ACB（∠APM=90°），则AP/AC=AM/AB，
即(5-2t)/4=(4-t)/5，解得t=3/2；
② △APM∽△BCA（∠APM=90°），则AP/BC=AM/AB，
即(5-2t)/3=(4-t)/5，解得t=13/7。
综上，t=3/2或t=13/7。
(3) 四边形APNC面积S=S△ABC-S△BNP。
S△ABC=6，S△BNP=1/2·BN·(P点纵坐标)=1/2(3-t)(8t/5)=(12t-4t²)/5，
∴S=6-(12t-4t²)/5=4t²/5-12t/5+6。
∵a=4/5＞0，对称轴t=3/2∈(0,2.5)，
∴S最小值=4/5×(3/2)²-12/5×(3/2)+6=21/5。