17. 如图所示,四边形$ABCD内接于\odot O$,$F是\overset{\frown}{CD}$上一点,$\overset{\frown}{DF}= \overset{\frown}{BC}$,连结$CF并延长交AD的延长线于点E$,连结$AC$. 若$\angle ABC= 115^\circ$,$\angle BAC= 30^\circ$,求$\angle E$的度数.

解：
∵四边形$ABCD$内接于$\odot O$，
∴$\angle ADC + \angle ABC = 180^\circ$（圆内接四边形对角互补）。
∵$\angle ABC = 115^\circ$，
∴$\angle ADC = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$。
∵$\angle BAC = 30^\circ$，
∴$\angle BAC = \angle BDC = 30^\circ$（同弧所对的圆周角相等）。
∵$\overset{\frown}{DF} = \overset{\frown}{BC}$，
∴$\angle DCF = \angle BAC = 30^\circ$（等弧所对的圆周角相等）。
在$\triangle CDE$中，$\angle ADC = \angle DCF + \angle E$（三角形外角等于不相邻两内角之和），
即$65^\circ = 30^\circ + \angle E$，
∴$\angle E = 65^\circ - 30^\circ = 35^\circ$。
答：$\angle E$的度数为$35^\circ$。

18. 如图所示,以$\triangle ABC的一边AB为直径的半圆与AC$,$BC的交点分别为D$,$E$,且$\overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{BE}$. 试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

解：$\triangle ABC$是等腰三角形，理由如下：
连接$AE$。
因为$AB$是半圆的直径，所以$\angle AEB=90^\circ$，即$AE \perp BC$。
因为$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{BE}$，所以$\angle DAE=\angle BAE$。
在$\triangle AEC$和$\triangle AEB$中，
$\angle AEC=\angle AEB=90^\circ$，
$AE=AE$，
$\angle CAE=\angle BAE$，
所以$\triangle AEC \cong \triangle AEB(ASA)$。
所以$AC=AB$。
因此，$\triangle ABC$是等腰三角形。