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18. (本题 10 分)
(1) 计算: $ \frac { a ^ { 2 } } { a - 1 } + \frac { 1 } { 1 - a } $.
(2) 先化简,再求值: $ \left( \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 a } - b \right) ÷ \frac { a b - b ^ { 2 } } { a b } $,已知 $ a = b - 4 $.
(1) 计算: $ \frac { a ^ { 2 } } { a - 1 } + \frac { 1 } { 1 - a } $.
(2) 先化简,再求值: $ \left( \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 a } - b \right) ÷ \frac { a b - b ^ { 2 } } { a b } $,已知 $ a = b - 4 $.
答案
(1) 原式$=\frac{a^2}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}$
$=\frac{a^2 - 1}{a - 1}$
$=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}$
$=a + 1$
(2) 原式$=\left( \frac{a^2 + b^2}{2a} - \frac{2ab}{2a} \right) ÷ \frac{b(a - b)}{ab}$
$=\frac{a^2 - 2ab + b^2}{2a} ÷ \frac{a - b}{a}$
$=\frac{(a - b)^2}{2a} \cdot \frac{a}{a - b}$
$=\frac{a - b}{2}$
当$a = b - 4$时，$a - b=-4$，原式$=\frac{-4}{2}=-2$
$=\frac{a^2 - 1}{a - 1}$
$=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}$
$=a + 1$
(2) 原式$=\left( \frac{a^2 + b^2}{2a} - \frac{2ab}{2a} \right) ÷ \frac{b(a - b)}{ab}$
$=\frac{a^2 - 2ab + b^2}{2a} ÷ \frac{a - b}{a}$
$=\frac{(a - b)^2}{2a} \cdot \frac{a}{a - b}$
$=\frac{a - b}{2}$
当$a = b - 4$时，$a - b=-4$，原式$=\frac{-4}{2}=-2$
