25. (12 分)如图,抛物线 $y = ax^2 + 4x + c$与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,已知点 A 的坐标为 $(2,0)$,点 C 的坐标为 $(0,-6)$.
(1)求 a,c 的值;
(2)当平行于直线 BC 的直线 $y = mx + n$与抛物线没有交点时,求 n 的取值范围;
(3)若点 P 在抛物线上运动(点 P 异于点 A),当 $\angle PCB = \angle BCA$时,求直线 PC 的表达式;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使 $\triangle BCM$为直角三角形? 若存在,直接写出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.

(1)$a=-\frac{1}{2}$，$c=-6$；(2)$n＞-\frac{3}{2}$；(3)$y=\frac{1}{3}x-6$；(4)存在，$(4,2)$，$(4,-10)$，$(4,-3+\sqrt{17})$，$(4,-3-\sqrt{17})$。

(1) 将点A(2,0)，C(0,-6)代入抛物线方程$y=ax^2+4x+c$，得：
$\begin{cases} 0=4a+8+c \\ -6=c \end{cases}$，解得$a=-\frac{1}{2}$，$c=-6$。
(2) 抛物线方程为$y=-\frac{1}{2}x^2+4x-6$，令$y=0$，解得$x=2$或$x=6$，故$B(6,0)$。
直线$BC$斜率$k_{BC}=\frac{0-(-6)}{6-0}=1$，则平行直线为$y=x+n$。
联立$\begin{cases} y=x+n \\ y=-\frac{1}{2}x^2+4x-6 \end{cases}$，得$x^2-6x+12+2n=0$。
无交点则$\Delta=36-4(12+2n)＜0$，解得$n＞-\frac{3}{2}$。
(3) 直线$AC$斜率$k_{AC}=3$，直线$BC$斜率$k_{BC}=1$，$\tan\angle BCA=\left|\frac{1-3}{1+3}\right|=\frac{1}{2}$。
设直线$PC$斜率为$k$，则$\left|\frac{k-1}{1+k}\right|=\frac{1}{2}$，解得$k=3$（舍，与$AC$重合）或$k=\frac{1}{3}$。
故直线$PC$：$y=\frac{1}{3}x-6$。
(4) 抛物线对称轴$x=4$，设$M(4,t)$。
① 若$\angle MBC=90°$，则$(-2)(-6)+t(-6)=0$，得$t=2$；
② 若$\angle MCB=90°$，则$4×6+(t+6)×6=0$，得$t=-10$；
③ 若$\angle BMC=90°$，则$2×(-4)+(-t)(-6-t)=0$，得$t=-3\pm\sqrt{17}$。
综上，$M(4,2)$，$(4,-10)$，$(4,-3+\sqrt{17})$，$(4,-3-\sqrt{17})$。