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13. 若$\frac {1}{4}x^{m+1}y^{3}与-2xy^{n}$是同类项,则$m+n= $
3
。答案
3
解析
根据同类项的定义，两个式子中相同字母的指数必须相同。对于$\frac {1}{4}x^{m+1}y^{3}$与$-2xy^{n}$，
$x$的指数需满足$m+1=1$，解得$m=0$；
$y$的指数需满足$n=3$。
因此，$m+n=0+3=3$。
$x$的指数需满足$m+1=1$，解得$m=0$；
$y$的指数需满足$n=3$。
因此，$m+n=0+3=3$。
14. 幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字 1~9 分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15,则 a 的值为
2
。答案
2
解析
设幻方中第三行第三列的数字为b，第二行第二列的数字为c（即中心数）。在三阶幻方中，中心数c=15÷3=5。第三行数字之和为15，即8+3+b=15，解得b=4。主对角线（从左上到右下）数字之和为15，即6+c+b=15，将c=5，b=4代入验证成立。第一列数字之和为15，设第二行第一列数字为d，则6+d+8=15，解得d=1。第二行数字之和为15，即d+c+e=15（e为第二行第三列数字），1+5+e=15，解得e=9。第一行数字之和为15，设第一行第二列数字为f，则6+f+a=15，即f+a=9。第三列数字之和为15，即a+e+b=15，a+9+4=15，解得a=2。
15. 观察下列等式:$7^{0}= 1,7^{1}= 7,7^{2}= 49,7^{3}= 343,7^{4}= 2401,7^{5}= 16807,... 根据其中的规律计算7^{0}+7^{1}+7^{2}+... +7^{2019}$的结果的个位数字是
0
。答案
0
解析
观察7ⁿ的个位数字规律：7⁰=1（个位1），7¹=7（个位7），7²=49（个位9），7³=343（个位3），7⁴=2401（个位1），…，个位数字以1,7,9,3循环，周期为4。
求和项数：从7⁰到7²⁰¹⁹共2019-0+1=2020项。
每个周期4项，2020÷4=505，刚好505个周期。每个周期个位数字之和为1+7+9+3=20（个位0），505个周期个位数字之和为505×0=0。
求和项数：从7⁰到7²⁰¹⁹共2019-0+1=2020项。
每个周期4项，2020÷4=505，刚好505个周期。每个周期个位数字之和为1+7+9+3=20（个位0），505个周期个位数字之和为505×0=0。
16. 由几个小正方体组成的几何组合体从正面、左面看到的形状图如图所示,那么这个几何组合体至少是由
5
个小正方体组成的.答案
5
解析
从正面看，图形分为上下两部分，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体且在中间，所以正面至少看到4个小正方体；
从左面看，图形也分为上下两部分，下面一层有2个小正方体，上面一层有1个小正方体且在右侧；
为了满足从左面看到的图形，在正面视图的基础上，后面至少还需要1个小正方体来满足左视图中上面一层的小正方体位置，且这个小正方体不会影响正面视图。
所以这个几何组合体至少是由$4 + 1= 5$个小正方体组成的（下面一层4个，上面一层中间1个，为满足左视图，后面至少还有1个与下面一层其中一个小正方体对齐）。
从左面看，图形也分为上下两部分，下面一层有2个小正方体，上面一层有1个小正方体且在右侧；
为了满足从左面看到的图形，在正面视图的基础上，后面至少还需要1个小正方体来满足左视图中上面一层的小正方体位置，且这个小正方体不会影响正面视图。
所以这个几何组合体至少是由$4 + 1= 5$个小正方体组成的（下面一层4个，上面一层中间1个，为满足左视图，后面至少还有1个与下面一层其中一个小正方体对齐）。
17. (10 分)先化简,再求值.
(1) 已知$-6x-3(3x^{2}-1)+(9x^{2}-x+3)$,其中$x= -\frac {1}{3}$;
(2) 已知$(2-7x-6x^{2}+x^{3})+(x^{3}+4x^{2}+4x-3)-(-x^{2}-3x+2x^{3}-1)$,其中$x= -\frac {1}{2}$.
(1) 已知$-6x-3(3x^{2}-1)+(9x^{2}-x+3)$,其中$x= -\frac {1}{3}$;
(2) 已知$(2-7x-6x^{2}+x^{3})+(x^{3}+4x^{2}+4x-3)-(-x^{2}-3x+2x^{3}-1)$,其中$x= -\frac {1}{2}$.
答案
(1)
化简原式：
$\begin{align}&-6x - 3(3x^{2}-1)+(9x^{2}-x + 3)\\=&-6x-(9x^{2}-3)+9x^{2}-x + 3\\=&-6x - 9x^{2}+3+9x^{2}-x + 3\\=&(-9x^{2}+9x^{2})+(-6x - x)+(3 + 3)\\=&-7x+6\end{align}$
代入求值：
当$x = -\frac{1}{3}$时，$-7x + 6=-7×(-\frac{1}{3})+6=\frac{7}{3}+6=\frac{7 + 18}{3}=\frac{25}{3}$
(2)
化简原式：
$\begin{align}&(2-7x-6x^{2}+x^{3})+(x^{3}+4x^{2}+4x - 3)-(-x^{2}-3x+2x^{3}-1)\\=&2-7x-6x^{2}+x^{3}+x^{3}+4x^{2}+4x - 3+x^{2}+3x - 2x^{3}+1\\=&(x^{3}+x^{3}-2x^{3})+(-6x^{2}+4x^{2}+x^{2})+(-7x + 4x+3x)+(2-3 + 1)\\=&-x^{2}\end{align}$
代入求值：
当$x = -\frac{1}{2}$时，$-x^{2}=-(-\frac{1}{2})^{2}=-\frac{1}{4}$
答题卡内容
(1) 化简结果为$-7x + 6$，值为$\frac{25}{3}$；
(2) 化简结果为$-x^{2}$，值为$-\frac{1}{4}$。
化简原式：
$\begin{align}&-6x - 3(3x^{2}-1)+(9x^{2}-x + 3)\\=&-6x-(9x^{2}-3)+9x^{2}-x + 3\\=&-6x - 9x^{2}+3+9x^{2}-x + 3\\=&(-9x^{2}+9x^{2})+(-6x - x)+(3 + 3)\\=&-7x+6\end{align}$
代入求值：
当$x = -\frac{1}{3}$时，$-7x + 6=-7×(-\frac{1}{3})+6=\frac{7}{3}+6=\frac{7 + 18}{3}=\frac{25}{3}$
(2)
化简原式：
$\begin{align}&(2-7x-6x^{2}+x^{3})+(x^{3}+4x^{2}+4x - 3)-(-x^{2}-3x+2x^{3}-1)\\=&2-7x-6x^{2}+x^{3}+x^{3}+4x^{2}+4x - 3+x^{2}+3x - 2x^{3}+1\\=&(x^{3}+x^{3}-2x^{3})+(-6x^{2}+4x^{2}+x^{2})+(-7x + 4x+3x)+(2-3 + 1)\\=&-x^{2}\end{align}$
代入求值：
当$x = -\frac{1}{2}$时，$-x^{2}=-(-\frac{1}{2})^{2}=-\frac{1}{4}$
答题卡内容
(1) 化简结果为$-7x + 6$，值为$\frac{25}{3}$；
(2) 化简结果为$-x^{2}$，值为$-\frac{1}{4}$。
