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24. (12 分) 用若干个“$◯$”与“▲”按如图方式进行拼图:
(1) 观察图形, 寻找规律, 并将下面的表格填写完整:
(2) 根据你所观察到的规律, 分别写出图 $n$ 中“$◯$”与“▲”的个数 (用含 $n$ 的代数式表示).
(1) 观察图形, 寻找规律, 并将下面的表格填写完整:
(2) 根据你所观察到的规律, 分别写出图 $n$ 中“$◯$”与“▲”的个数 (用含 $n$ 的代数式表示).
(1) 39；19
(2) ○的个数：$3n^2 - 3n + 3$；▲的个数：$\frac{3n^2 - 3n + 2}{2}$
(2) ○的个数：$3n^2 - 3n + 3$；▲的个数：$\frac{3n^2 - 3n + 2}{2}$
答案
(1) 39；19
(2) ○的个数：$3n^2 - 3n + 3$；▲的个数：$\frac{3n^2 - 3n + 2}{2}$
解析
(1) 45; 20
(2) “◯”的个数：$3n(n + 1)$；“▲”的个数：$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$
