18. (本题 8 分)
已知分式 $ 1 - \frac{m}{m^2 - 1} ÷ \left( 1 + \frac{1}{m - 1} \right) $.
(1)请将分式进行化简；
(2)如图,若 $ m $ 为正整数,则该分式的值对应的点落在数轴上的______段上.(填序号)

(1)；(2)。

(1)$\frac{m}{m + 1}$；(2)②。

(1)
首先，对括号内进行通分：
$1+\frac{1}{m - 1}=\frac{m - 1+1}{m - 1}=\frac{m}{m - 1}$
然后，将除法转化为乘法：
$\frac{m}{m^{2}-1}÷(1 + \frac{1}{m - 1})=\frac{m}{(m + 1)(m - 1)}×\frac{m - 1}{m}=\frac{1}{m + 1}$
最后，计算原式：
$1-\frac{m}{m^{2}-1}÷(1+\frac{1}{m - 1})=1-\frac{1}{m + 1}=\frac{m + 1-1}{m + 1}=\frac{m}{m + 1}$
(2)
因为$m$为正整数，且分式有意义时$m\neq\pm1$。
当$m = 1$（舍去），$m=-1$（舍去）。
当$m = 2$时，$\frac{m}{m + 1}=\frac{2}{3}\approx0.67$；
当$m = 3$时，$\frac{m}{m + 1}=\frac{3}{4}=0.75$；
当$m$越大时，$\frac{m}{m + 1}=\frac{1}{1+\frac{1}{m}}$越接近$1$。
所以该分式的值对应的点落在数轴上的②段上。

19. (本题 6 分)
某中学组织学生去距离学校 15 km 的农场进行社会调查,先遣队比大队提前 20 min 出发,先遣队的速度是大队速度的 1.2 倍,结果先遣队比大队早到 0.5 h,先遣队和大队的速度各是多少？

设大队的速度为 $x$ km/h，则先遣队的速度为 $1.2x$ km/h。
根据题意，大队走15km所需时间为 $\frac{15}{x}$ h，先遣队走15km所需时间为 $\frac{15}{1.2x}$ h。
先遣队比大队提前 $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ h 出发，且比大队早到 0.5 h，所以时间关系可以表示为：
$\frac{15}{x} - \frac{15}{1.2x} = 0.5 - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$。
解这个方程，首先找公共分母，即 $1.2x$，方程两边同时乘以 $1.2x$：
$15 × 1.2 - 15 = \frac{1}{6} × 1.2x$
$18 - 15 = 0.2x$
$3 = 0.2x$
$x = 15$。
经检验，$x = 15$ 是原方程的解，并且符合题意。
先遣队的速度为 $1.2 × 15 = 18( km/h)$。
答：先遣队的速度是 $15 × 1.2=18$ km/h（或 18 km/h），大队的速度是 $15$ km/h。