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1. 4 和 8 的最小公倍数是(
8
)。答案
8
解析
因为8能被4整除，所以8是4的倍数，当两个数为倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，所以4和8的最小公倍数是8。
2. 2 和 11 的最小公倍数是(
22
)。答案
22
解析
2和11是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，2×11=22
3. 两个连续偶数的和是 34,这两个偶数分别是(
16
)和(18
),它们的最大公因数是(2
),最小公倍数是(144
)。答案
16,18,2,144
解析
设较小的偶数为x，则另一个偶数为x+2。x+(x+2)=34，2x=32，x=16，x+2=18。16的因数：1,2,4,8,16；18的因数：1,2,3,6,9,18；最大公因数是2。16=2×2×2×2，18=2×3×3，最小公倍数=2×2×2×2×3×3=144。
4. 一个数的最大因数(
等于
)它的最小倍数。(填“大于”“等于”或“小于”)答案
等于
解析
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数。
5. 若 $ a = 2 × 3 × 5 $,$ b = 3 × 5 × 7 $,则 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
15
),最小公倍数是(210
)。答案
15,210
解析
a和b公有的质因数为3和5，最大公因数=3×5=15；最小公倍数=公有的质因数×各自独有的质因数=3×5×2×7=210
1. 根据下面的短除式,12 和 32 的最小公倍数是(
A.$ 2 × 2 = 4 $
B.$ 3 × 8 = 24 $
C.$ 2 × 2 × 3 × 8 = 96 $
C
)。A.$ 2 × 2 = 4 $
B.$ 3 × 8 = 24 $
C.$ 2 × 2 × 3 × 8 = 96 $
答案
C
解析
用短除法求12和32的最小公倍数，先用这两个数除以它们的公因数2，得到6和16；继续除以2，得到3和8，3和8互质。然后把所有除数和最后的商相乘，即$2×2×3×8 = 96$，所以12和32的最小公倍数是96。
2. 75 是 15 和 25 的(
A.公因数
B.最小公倍数
C.最大公因数
B
)。A.公因数
B.最小公倍数
C.最大公因数
答案
B
解析
先求15的倍数：15、30、45、60、75、90…；25的倍数：25、50、75、100…。15和25的公倍数有75、150…，其中最小公倍数是75。15的因数：1、3、5、15；25的因数：1、5、25，公因数是1、5，最大公因数是5。所以75是15和25的最小公倍数。
3. $ a $,$ b $ 都是非零自然数,如果 $ a ÷ b = 7 $,那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
A.$ a $
B.$ b $
C.7
B
),最小公倍数是(A
)。A.$ a $
B.$ b $
C.7
答案
BA
解析
因为a、b都是非零自然数，且a÷b=7，所以a是b的倍数，b是a的因数。当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。因此，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
三、求下面各组数的最小公倍数。
15 和 20 7 和 11 121 和 11 12 和 48
15 和 20 7 和 11 121 和 11 12 和 48
答案
答题卡：
1. 对于 15 和 20：
$15=3×5$，
$20 = 2×2×5=2^{2}×5$，
所以 15 和 20 的最小公倍数为$2^{2}×3×5 = 60$。
2. 对于 7 和 11：
7 和 11 都是质数，所以 7 和 11 的最小公倍数为$7×11 = 77$。
3. 对于 121 和 11：
$121 = 11×11=11^{2}$，
所以 121 和 11 的最小公倍数为 121。
4. 对于 12 和 48：
$12 = 2×2×3=2^{2}×3$，
$48 = 2×2×2×2×3=2^{4}×3$，
所以 12 和 48 的最小公倍数为 48。
综上，答案依次为：60；77；121；48。
1. 对于 15 和 20：
$15=3×5$，
$20 = 2×2×5=2^{2}×5$，
所以 15 和 20 的最小公倍数为$2^{2}×3×5 = 60$。
2. 对于 7 和 11：
7 和 11 都是质数，所以 7 和 11 的最小公倍数为$7×11 = 77$。
3. 对于 121 和 11：
$121 = 11×11=11^{2}$，
所以 121 和 11 的最小公倍数为 121。
4. 对于 12 和 48：
$12 = 2×2×3=2^{2}×3$，
$48 = 2×2×2×2×3=2^{4}×3$，
所以 12 和 48 的最小公倍数为 48。
综上，答案依次为：60；77；121；48。
1. 海滨路是 9 路和 29 路公交车的起点站,9 路公交车每 5 分发车一次,29 路公交车每 2 分发车一次。这两路公交车同时发车以后,至少再经过多少分又同时发车？
答案
求9路和29路公交车同时发车后至少再经过多少分又同时发车，即求5和2的最小公倍数。
因为5和2是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。
所以5和2的最小公倍数为：5×2=10。
答：至少再经过10分又同时发车。
因为5和2是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。
所以5和2的最小公倍数为：5×2=10。
答：至少再经过10分又同时发车。
2. 一盒航空模型,如果平均分给 6 名小朋友余 1 个,如果平均分给 8 名小朋友也余 1 个。这盒航空模型最少有多少个？
答案
6和8的最小公倍数：
6=2×3
8=2×2×2
最小公倍数=2×2×2×3=24
24+1=25
答：这盒航空模型最少有25个。
6=2×3
8=2×2×2
最小公倍数=2×2×2×3=24
24+1=25
答：这盒航空模型最少有25个。
五、快乐提升。
某大厦有一种电子钟,每到整时响轻音乐,每走 9 分亮一次灯。中午 12 时,既响轻音乐又亮灯。请问下次既响轻音乐又亮灯是什么时间？
某大厦有一种电子钟,每到整时响轻音乐,每走 9 分亮一次灯。中午 12 时,既响轻音乐又亮灯。请问下次既响轻音乐又亮灯是什么时间？
答案
1. 整时响轻音乐，即每隔60分钟响一次。
2. 亮灯每隔9分钟一次，求下次既响轻音乐又亮灯的时间，即求60和9的最小公倍数。
3. 分解质因数：60=2×2×3×5，9=3×3。
4. 最小公倍数=2×2×3×3×5=180（分钟）。
5. 180分钟=3小时，12时+3时=15时。
下次既响轻音乐又亮灯是15时。
2. 亮灯每隔9分钟一次，求下次既响轻音乐又亮灯的时间，即求60和9的最小公倍数。
3. 分解质因数：60=2×2×3×5，9=3×3。
4. 最小公倍数=2×2×3×3×5=180（分钟）。
5. 180分钟=3小时，12时+3时=15时。
下次既响轻音乐又亮灯是15时。
