21. (★★)(2021 · 河南)如图26 - 10,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点$O$重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象与大正方形的一边交于点A(1,2)$,且经过小正方形的顶点$B$。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积。

(1)∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,2)$，
∴将$A(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$。
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
(2)∵大正方形中心在原点，边与坐标轴平行，且点$A(1,2)$在大正方形一边上，
∴大正方形的上边界为$y=2$，下边界为$y=-2$，左边界为$x=-2$，右边界为$x=2$，
∴大正方形边长为$2 - (-2)=4$，面积为$4×4=16$。
∵小正方形中心在原点，边与坐标轴平行，其顶点$B$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$上，设小正方形顶点$B(b,b)$（第一象限），
∴将$B(b,b)$代入$y=\frac{2}{x}$，得$b=\frac{2}{b}$，解得$b^2=2$（$b＞0$）。
∴小正方形边长为$2b$，面积为$(2b)^2=4b^2=4×2=8$。
∴阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$16 - 8=8$。
(1)$y=\frac{2}{x}$；(2)$8$

22. (★★★)(2022 · 遂宁)已知一次函数$y_{1}= ax - 1$($a$为常数)与$x轴交于点A$,与反比例函数$y_{2}= \frac{6}{x}交于B$,$C$两点,点$B的横坐标为-2$。
(1)求出一次函数的解析式并在图26 - 11中画出它的图象；
(2)求出点$C$的坐标,并根据图象写出当$y_{1}＜y_{2}时对应自变量x$的取值范围；
(3)若点$B与点D$关于原点成中心对称,求出$\triangle ACD$的面积。

(1)y₁=x-1；

(2)C(3,2)，x＜-2或0＜x＜3；(3)2。

(1) 因为点B是y₁与y₂的交点，且点B横坐标为-2，将x=-2代入y₂=6/x，得y₂=6/(-2)=-3，所以B(-2,-3)。将B(-2,-3)代入y₁=ax-1，得-3=-2a-1，解得a=1，故一次函数解析式为y₁=x-1。
(2) 联立y₁=x-1与y₂=6/x，得x-1=6/x，整理得x²-x-6=0，解得x=-2或x=3。当x=3时，y₂=6/3=2，所以C(3,2)。根据图象，y₁＜y₂时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜3。
(3) 点B(-2,-3)关于原点对称的点D坐标为(2,3)。点A为y₁与x轴交点，令y₁=0，得x=1，所以A(1,0)。A(1,0)，C(3,2)，D(2,3)，由坐标得S△ACD=1/2|1×(2-3)+3×(3-0)+2×(0-2)|=1/2| -1+9-4|=2。