7. (★)一个不透明的袋子中装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是。

1/3

列表如下：
|第一次摸球|第二次摸球|和|
|----|----|----|
|1|1|2|
|1|3|4|
|1|5|6|
|3|1|4|
|3|3|6|
|3|5|8|
|5|1|6|
|5|3|8|
|5|5|10|
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为6的结果有3种，所以概率为3/9=1/3。

8. (★★)据《史记》记载,战国时期,齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马。在同等级的马中,齐威王的马比田忌的马跑得快,但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快。有一天,齐威王要与田忌赛马,双方约定：比赛三局,每局各出一匹,每匹马只赛一次,赢得两局者为胜。如果齐威王首局出上马,田忌首局出下马,那么田忌获胜的概率是。

1/2

齐威王首局出上马，田忌首局出下马，首局齐威王胜。剩余齐威王有中马（Q中）、下马（Q下），田忌有上马（T上）、中马（T中）。马速关系：T上＞Q中＞ T中＞Q下。
剩余两局需田忌全胜才能赢2局获胜。齐威王剩余两马顺序有2种（Q中→Q下或Q下→Q中），田忌剩余两马顺序有2种（T上→T中或T中→T上），共4种组合：
1. 齐（Q中→Q下）、田（T上→T中）：T上胜Q中，T中胜Q下，田忌胜。
2. 齐（Q中→Q下）、田（T中→T上）：T中负Q中，T上胜Q下，田忌1胜1负。
3. 齐（Q下→Q中）、田（T上→T中）：T上胜Q下，T中负Q中，田忌1胜1负。
4. 齐（Q下→Q中）、田（T中→T上）：T中胜Q下，T上胜Q中，田忌胜。
4种组合中2种田忌胜，概率为2/4=1/2。

9. (★★)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率。
(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的横坐标,然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线$y = 2x$上的概率。

(1)
总共有$4$种等可能结果，数字为负数的结果有$-2,-1$，共$2$种。
$P$（抽取的卡片上的数字为负数）$=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2)
列表如下：
| 第一次\第二次 | -2 | -1 | 0 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -2 | (-2,-2) | (-2,-1) | (-2,0) | (-2,2) |
| -1 | (-1,-2) | (-1,-1) | (-1,0) | (-1,2) |
| 0 | (0,-2) | (0,-1) | (0,0) | (0,2) |
| 2 | (2,-2) | (2,-1) | (2,0) | (2,2) |
总共有$16$种等可能结果，点$A$在直线$y = 2x$上的结果有$( - 2,-4$（舍去，不在结果中）$,(-1,-2), (0,0),(2,4$（舍去，不在结果中）)，实际符合的有$( - 1,-2),(0,0),(2,4$（此点按给定坐标不存在于表中结果，舍去后）准确为$( - 1, - 2)$对应表中的$(-1,-2)$和$(0,0)$以及$x = 2$时$y=4$不在，而$x=-2$时$y = - 4$不在，只有$( - 1,-2)$和$(0,0)$以及当$x = 2$时，$y=2×2 = 4$，表中无此点，当$x=-2$时，$y=2×(-2)=-4$，表中无此点，所以符合的点为$( - 1,-2)$和$(0,0)$，共$2$种。
$P$（点$A$在直线$y = 2x$上）$=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$（原表格中只有$( - 1,-2)$和$(0,0)$满足，共$2$种情况）。

10. (★★)如图25.2-3,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C,都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关,求小灯泡发光的概率；
(2)任意闭合其中两个开关,请用列表法求出小灯泡发光的概率。
]

(1) 任意闭合一个开关，共有闭合A、B、C、D四种等可能结果。能使小灯泡发光的只有闭合D这1种情况，故概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 列表列出闭合两个开关的所有组合：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种等可能结果。其中发光的组合为AD、BD、CD（含D即可），共3种。故概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{2}$