11. 点 $P(a,b)$ 在函数 $y = 4x + 3$ 的图象上,则代数式 $8a - 2b + 1$ 的值等于。

$-5$。

由于点 $P(a, b)$ 在函数 $y = 4x + 3$ 的图象上，根据函数定义有：
$b = 4a + 3$，
移项可得：
$4a - b = -3$，
需要求代数式 $8a - 2b + 1$ 的值。
根据上面的等式，将 $4a - b$ 的值代入：
$8a - 2b + 1 = 2(4a - b) + 1$，
$8a - 2b + 1 = 2 × (-3) + 1$，
$8a - 2b + 1 = -6 + 1$，
$8a - 2b + 1 = -5$。

12. 如图,已知 $BD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,$AB = 8$,$BC = 4$,且 $S_{\triangle ABC} = 24$,则 $\triangle DBC$ 的面积是。

8

过点$D$作$AB$，$BC$的垂线$DE$，$DF$，垂足分别为$E$，$F$。
因为$BD$为角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$DE = DF$。
设$DE = DF = h$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BCD}$，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE$，$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}× BC× DF$。
已知$AB = 8$，$BC = 4$，$S_{\triangle ABC}=24$，则$\frac{1}{2}×8× h+\frac{1}{2}×4× h = 24$。
即$4h + 2h=24$，$6h = 24$，解得$h = 4$。
所以$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}× BC× DF=\frac{1}{2}×4×4 = 8$。

13. 如图,直线 $y = ax + b$ 过点 $A(0,2)$ 和点 $B(-3,0)$,则方程 $ax + b = 0$ 的解是。

$x=-3$

已知直线$y=ax+b$过点$A(0,2)$和点$B(-3,0)$，方程$ax + b = 0$的解即直线$y=ax + b$与$x$轴（$y = 0$）交点的横坐标。
因为直线$y=ax + b$过点$B(-3,0)$，当$y = 0$时，$x=-3$，所以方程$ax + b = 0$的解是$x = - 3$。

14. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,点 $E$ 在 $CA$ 延长线上,$EP\perp BC$ 于点 $P$,交 $AB$ 于点 $F$。若 $CE = 10$,$AF = 3$,则 $BF$ 的长度为。

4

∵AB=AC，∴∠B=∠C。
∵EP⊥BC，∴∠EPC=∠EPB=90°。
在Rt△EPC中，∠E+∠C=90°；在Rt△FPB中，∠BFP+∠B=90°。
∵∠B=∠C，∴∠E=∠BFP。
∵∠BFP=∠AFE（对顶角相等），∴∠E=∠AFE。
∴AE=AF（等角对等边）。
∵AF=3，∴AE=3。
∵CE=10，CE=AE+AC，∴AC=CE - AE=10 - 3=7。
∵AB=AC=7，∴BF=AB - AF=7 - 3=4。

15. 如图,已知 $\angle AOB = 30^{\circ}$,$OC$ 平分 $\angle AOB$,在 $OA$ 上有一点 $M$,$OM = 10 cm$。若在 $OC$, $OA$ 上分别找点 $Q$,$N$,使 $QM + QN$ 最小,则其最小值为。

5cm

过点$M$作关于$OC$的对称点$M'$，因为$OC$平分$\angle AOB$，$\angle AOB = 30^{\circ}$，所以$\angle AOC = 15^{\circ}$。
由于对称，$OM' = OM = 10cm$，且$\angle AOM' = 30^{\circ}$。
当$Q$，$N$，$M'$三点共线且与$OA$垂直时，$QM + QN$的值最小，即$M'N$的长度。
此时在$Rt\triangle OM'N$中，$\angle AOM' = 30^{\circ}$，$\angle ONM' = 90^{\circ}$，$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，所以$M'N=\frac{1}{2}OM' = 5cm$。

16. 某水电站的蓄水池有 2 个进水口,1 个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图 1 所示,出水口出水量与时间的关系如图 2 所示。已知某天 0 点到 6 点进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图 3 所示。
给出下列结论：① 0 点到 3 点只进水不出水；② 3 点到 4 点不进水只出水；③ 4 点到 6 点打开一个进水口和一个出水口；④ 4 点到 6 点同时打开了三个水口。其中一定正确的是______。(填序号)

①④

由图1知，单个进水口进水速度为1万立方米/小时；由图2知，出水口出水速度为2万立方米/小时。
0-3点：蓄水量从0增至6万立方米，净增速为6÷3=2万立方米/小时。因净增速=总进水速度-总出水速度，且至少打开一个水口，故只能是打开2个进水口（总进水2万/小时）、关闭出水口（出水0），即只进水不出水，①正确。
3-4点：蓄水量从6减至5万立方米，净增速为-1万立方米/小时。此时总进水速度-总出水速度=-1，结合速度值，只能是打开1个进水口（1万/小时）和1个出水口（2万/小时），并非“不进水只出水”，②错误。
4-6点：蓄水量保持5万立方米不变，净增速为0，即总进水速度=总出水速度。需打开出水口（2万/小时），则总进水速度需2万/小时（2个进水口），即同时打开2个进水口和1个出水口（共3个水口），④正确，③错误。