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2. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7,如图1-4所示,设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若点B为原点,则点A,点C所对应的数分别是
(2)若数轴的原点为O,且点B到原点O的距离为4,则m的值为
(1)若点B为原点,则点A,点C所对应的数分别是
-3和7
；(2)若数轴的原点为O,且点B到原点O的距离为4,则m的值为
16或-8
.答案
(1)-3和7
(2)16或-8
3. 画出数轴,表示下列有理数,并按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
-(-4$\dfrac{1}{2}$),-2,-(+1),|-3|,1.5,-3$\dfrac{1}{3}$.
-(-4$\dfrac{1}{2}$),-2,-(+1),|-3|,1.5,-3$\dfrac{1}{3}$.
答案
解:如答图1-1:
按从小到大的顺序用“＜”连接起来: $-3\frac{1}{3} ＜ -2 ＜ -(+1) ＜ 1.5 ＜ |-3| ＜ -(-4\frac{1}{2})$4. 若|a| = 1,|b| = 2,|c| = 3,且a ＜ b ＜ c,求a,b,c的值.
答案
解:因为$|a| = 1,|b| = 2,|c| = 3$,所以$|a| ＜ |b| ＜ |c|$.又因为$a ＜ b ＜ c$,所以$a = 1,b = 2,c = 3$或$a = -1,b = 2,c = 3$. 点拨:本题综合考查了绝对值的意义及有理数的大小比较，有的同学容易漏解.
解析
解：因为$|a| = 1$，所以$a = \pm 1$；
因为$|b| = 2$，所以$b = \pm 2$；
因为$|c| = 3$，所以$c = \pm 3$。
又因为$a ＜ b ＜ c$，
当$c = -3$时，不存在$b ＜ c$，所以$c = 3$；
当$b = -2$时，$a ＜ -2$，但$a = \pm 1$，不满足，所以$b = 2$；
此时$a ＜ 2$，则$a = 1$或$a = -1$均满足。
综上，$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$或$a = -1$，$b = 2$，$c = 3$。
因为$|b| = 2$，所以$b = \pm 2$；
因为$|c| = 3$，所以$c = \pm 3$。
又因为$a ＜ b ＜ c$，
当$c = -3$时，不存在$b ＜ c$，所以$c = 3$；
当$b = -2$时，$a ＜ -2$，但$a = \pm 1$，不满足，所以$b = 2$；
此时$a ＜ 2$，则$a = 1$或$a = -1$均满足。
综上，$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$或$a = -1$，$b = 2$，$c = 3$。
5. 若m ＞ 0,n ＜ 0,且|m| ＞ |n|,用“＞”把m,-m,n,-n连接起来.
答案
解:解法一:因为$m ＞ 0,n ＜ 0$,所以$m,-n$为正数，$-m,n$为负数.又因为$|m| ＞ |n|$,所以$|-m| ＞ |n|,|m| ＞ |-n|$.所以$m ＞ -n ＞ n ＞ -m$. 解法二:由$m ＞ 0,n ＜ 0,|m| ＞ |n|,|m| = |-m|,|n| = |-n|$,可把$m,n,-m,-n$在数轴上表示出来(如答图1-2所示).因为数轴上右边的数大于左边的数，所以$m ＞ -n ＞ n ＞ -m$.
点拨:一般字母间的数量关系比较抽象，可利用数轴的直观性和数形结合的思想方法求解.6. 一条流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示,如图1-5所示.
(1)怎样移动点$A_3,$使它先到达点$A_2,$再到达点$A_5？$请用文字语言说明.
(2)若原点是零件的供应点,那么5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
(1)怎样移动点$A_3,$使它先到达点$A_2,$再到达点$A_5？$请用文字语言说明.
(2)若原点是零件的供应点,那么5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
答案
解:
(1)先把点$A_{3}$向左平移2个单位长度到达$A_{2}$，再向右移动6个单位长度到达$A_{5}$.
(2)$|-4| + |-3| + |-1| + |1| + |3| = 4 + 3 + 1 + 1 + 3 = 12$.
(1)先把点$A_{3}$向左平移2个单位长度到达$A_{2}$，再向右移动6个单位长度到达$A_{5}$.
(2)$|-4| + |-3| + |-1| + |1| + |3| = 4 + 3 + 1 + 1 + 3 = 12$.
7. 一辆货车从超市出发,向东行驶了3km到达小彬家,继续向东行驶了2.5km到达小颖家,然后向西行驶了10km到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置.
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)若货车每千米耗油0.13L,则这次行程货车共耗油多少升？
(1)以超市为原点,向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置.
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)若货车每千米耗油0.13L,则这次行程货车共耗油多少升？
答案
解:
(1)如答图1-3所示:
(2)根据数轴可知，小明家离小彬家是7.5个单位长度，
∴是7.5km. 答:小明家离小彬家7.5km.
(3)$|+3| + |+2.5| + |-10| + |+4.5| = 20(km)$. 答:货车一共行驶了20km.
(4)$20×0.13 = 2.6(L)$. 答:这次行程货车共耗油2.6L.
