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6. 合并同类项：
(1)$a - b^{2} - 6a + 2b^{2}$；
(2)$12xy^{2} - 5x^{2}y + 2xy - 3yx^{2} - 2xy$；
(3)$4a + abc - \frac{1}{6}c^{2} - 4a + \frac{1}{6}c^{2}$.
(1)$a - b^{2} - 6a + 2b^{2}$；
(2)$12xy^{2} - 5x^{2}y + 2xy - 3yx^{2} - 2xy$；
(3)$4a + abc - \frac{1}{6}c^{2} - 4a + \frac{1}{6}c^{2}$.
答案
(1)
$a - b^{2} - 6a + 2b^{2}$
$=(a - 6a)+(-b^{2} + 2b^{2})$
$=-5a + b^{2}$
(2)
$12xy^{2} - 5x^{2}y + 2xy - 3yx^{2} - 2xy$
$=( - 5x^{2}y-3x^{2}y)+12xy^{2}+(2xy - 2xy)$
$=-8x^{2}y + 12xy^{2}$
(3)
$4a + abc - \frac{1}{6}c^{2} - 4a + \frac{1}{6}c^{2}$
$=(4a - 4a)+(-\frac{1}{6}c^{2}+\frac{1}{6}c^{2})+abc$
$=abc$
$a - b^{2} - 6a + 2b^{2}$
$=(a - 6a)+(-b^{2} + 2b^{2})$
$=-5a + b^{2}$
(2)
$12xy^{2} - 5x^{2}y + 2xy - 3yx^{2} - 2xy$
$=( - 5x^{2}y-3x^{2}y)+12xy^{2}+(2xy - 2xy)$
$=-8x^{2}y + 12xy^{2}$
(3)
$4a + abc - \frac{1}{6}c^{2} - 4a + \frac{1}{6}c^{2}$
$=(4a - 4a)+(-\frac{1}{6}c^{2}+\frac{1}{6}c^{2})+abc$
$=abc$
7. 先合并同类项,再求值.
$6a + 4a^{2} - 5a - 3a^{2} + 13$,其中$a = 2$.
$6a + 4a^{2} - 5a - 3a^{2} + 13$,其中$a = 2$.
答案
19
解析
合并同类项：
$\begin{aligned}&6a + 4a^{2} - 5a - 3a^{2} + 13\\=&(4a^{2} - 3a^{2}) + (6a - 5a) + 13\\=&a^{2} + a + 13\end{aligned}$
代入求值：
当 $a = 2$ 时，
$\begin{aligned}&a^{2} + a + 13\\=&2^{2} + 2 + 13\\=&4 + 2 + 13\\=&19\end{aligned}$
$\begin{aligned}&6a + 4a^{2} - 5a - 3a^{2} + 13\\=&(4a^{2} - 3a^{2}) + (6a - 5a) + 13\\=&a^{2} + a + 13\end{aligned}$
代入求值：
当 $a = 2$ 时，
$\begin{aligned}&a^{2} + a + 13\\=&2^{2} + 2 + 13\\=&4 + 2 + 13\\=&19\end{aligned}$
8. 有这样一道题：“求多项式$5x^{3} - 3x^{3}y + 2x^{2}y + 6x^{3} + 3x^{3}y - 2x^{2}y - 11x^{3} + 7$的值,其中$x = \frac{1}{3}$,$y = 100$.”李明同学说：“就算不给出$x = \frac{1}{3}$,$y = 100$,也能求出这个多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.
答案
有道理。
理由：
$\begin{aligned}&5x^{3} - 3x^{3}y + 2x^{2}y + 6x^{3} + 3x^{3}y - 2x^{2}y - 11x^{3} + 7\\=&(5x^{3} + 6x^{3} - 11x^{3}) + (-3x^{3}y + 3x^{3}y) + (2x^{2}y - 2x^{2}y) + 7\\=&(11x^{3} - 11x^{3}) + 0 + 0 + 7\\=&0 + 7\\=&7\end{aligned}$
化简后多项式的值为常数7，与$x$，$y$的取值无关，故李明说法有道理。
理由：
$\begin{aligned}&5x^{3} - 3x^{3}y + 2x^{2}y + 6x^{3} + 3x^{3}y - 2x^{2}y - 11x^{3} + 7\\=&(5x^{3} + 6x^{3} - 11x^{3}) + (-3x^{3}y + 3x^{3}y) + (2x^{2}y - 2x^{2}y) + 7\\=&(11x^{3} - 11x^{3}) + 0 + 0 + 7\\=&0 + 7\\=&7\end{aligned}$
化简后多项式的值为常数7，与$x$，$y$的取值无关，故李明说法有道理。
填空 $a+(b - c)=$
$a+b - c$
；$a-(b - c)=$$a - b + c$
.答案
$a+b - c$；$a - b + c$
解析
根据去括号法则，括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变，所以$a+(b - c)=a+b - c$；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以$a-(b - c)=a - b + c$。
例1 去括号：
(1)$2a-(3b + 2c)=$
(2)$a+(b - 4c)=$
(3)$(a - b)-(3c + 5d)=$
名师导引 去括号,看符号；括号前面是正号,括号里面不变号,括号前面是负号,括号里面要变号.
(1)$2a-(3b + 2c)=$
$2a - 3b - 2c$
；(2)$a+(b - 4c)=$
$a + b - 4c$
；(3)$(a - b)-(3c + 5d)=$
$a - b - 3c - 5d$
.名师导引 去括号,看符号；括号前面是正号,括号里面不变号,括号前面是负号,括号里面要变号.
答案
(1)
解：根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后，括号内各项要变号。
$2a - (3b + 2c) = 2a - 3b - 2c$
(2)
解：根据去括号法则，括号前是正号，去掉括号后，括号内各项不变号。
$a + (b - 4c) = a + b - 4c$
(3)
解：首先处理外层括号，括号前是负号，去掉括号后，括号内各项要变号；再处理内层括号，此时括号前是正号（由于前面已经变号，所以此处视为正），去掉括号后，括号内各项不变号。
$(a - b) - (3c + 5d) = a - b - 3c - 5d$
解：根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后，括号内各项要变号。
$2a - (3b + 2c) = 2a - 3b - 2c$
(2)
解：根据去括号法则，括号前是正号，去掉括号后，括号内各项不变号。
$a + (b - 4c) = a + b - 4c$
(3)
解：首先处理外层括号，括号前是负号，去掉括号后，括号内各项要变号；再处理内层括号，此时括号前是正号（由于前面已经变号，所以此处视为正），去掉括号后，括号内各项不变号。
$(a - b) - (3c + 5d) = a - b - 3c - 5d$
变式训练 去括号：
(1)$12(a - 2b)=$
(2)$-2(3m - 2n)=$
(3)$2+[a-(3b - 1)]=$
(1)$12(a - 2b)=$
$12a - 24b$
；(2)$-2(3m - 2n)=$
$-6m + 4n$
；(3)$2+[a-(3b - 1)]=$
$a-3b + 3$
.答案
(1)
根据乘法分配律$c(a-b)=ca - cb$，对于$12(a - 2b)$，其中$c = 12$，$a$保持不变，$b=2b$，则：
$12(a - 2b)=12a-12×2b = 12a - 24b$
(2)
同样根据乘法分配律，对于$-2(3m - 2n)$，其中$c=-2$，$a = 3m$，$b = 2n$，则：
$-2(3m - 2n)=-2×3m-2×(-2n)=-6m + 4n$
(3)
先去小括号，再去中括号。
先去小括号$[a-(3b - 1)]=a - 3b+1$，
再将其代入原式得：$2+(a - 3b + 1)=2+a-3b + 1=a-3b+3$
答案依次为：(1)$12a - 24b$；(2)$-6m + 4n$；(3)$a-3b + 3$。
根据乘法分配律$c(a-b)=ca - cb$，对于$12(a - 2b)$，其中$c = 12$，$a$保持不变，$b=2b$，则：
$12(a - 2b)=12a-12×2b = 12a - 24b$
(2)
同样根据乘法分配律，对于$-2(3m - 2n)$，其中$c=-2$，$a = 3m$，$b = 2n$，则：
$-2(3m - 2n)=-2×3m-2×(-2n)=-6m + 4n$
(3)
先去小括号，再去中括号。
先去小括号$[a-(3b - 1)]=a - 3b+1$，
再将其代入原式得：$2+(a - 3b + 1)=2+a-3b + 1=a-3b+3$
答案依次为：(1)$12a - 24b$；(2)$-6m + 4n$；(3)$a-3b + 3$。
例2 先去括号,再合并同类项：
(1)$2(2m - n)-3(m - 2n)$；
(2)$2a^{2}-3(ab - 1)+(4ab - a^{2})$.
名师导引 整式化简包括两个步骤,去括号和合并同类项,结果可按照某个字母的降幂排列.
(1)$2(2m - n)-3(m - 2n)$；
(2)$2a^{2}-3(ab - 1)+(4ab - a^{2})$.
名师导引 整式化简包括两个步骤,去括号和合并同类项,结果可按照某个字母的降幂排列.
答案
(1)
$2(2m - n)-3(m - 2n)$
$=4m - 2n - 3m + 6n$
$=(4m - 3m)+(-2n + 6n)$
$=m + 4n$
(2)
$2a^{2}-3(ab - 1)+(4ab - a^{2})$
$=2a^{2}-3ab + 3 + 4ab - a^{2}$
$=(2a^{2}-a^{2})+(-3ab + 4ab)+3$
$=a^{2}+ab + 3$
$2(2m - n)-3(m - 2n)$
$=4m - 2n - 3m + 6n$
$=(4m - 3m)+(-2n + 6n)$
$=m + 4n$
(2)
$2a^{2}-3(ab - 1)+(4ab - a^{2})$
$=2a^{2}-3ab + 3 + 4ab - a^{2}$
$=(2a^{2}-a^{2})+(-3ab + 4ab)+3$
$=a^{2}+ab + 3$
