1. 下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()
A.$\left\{\begin{array}{l} x＞2,\\ x＜-5\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+1＞2,\\ y-3＜-5\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+1＞2,\\ x^{2}\geqslant 0\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} 3x+1＞-7,\\ x-2\geqslant \frac {1}{x}\end{array} \right. $

A

根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
选项A：两个不等式都只含未知数x，且未知数次数为1，是一元一次不等式组。
选项B：含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式组。
选项C：第二个不等式中未知数x的次数是2，不是一元一次不等式组。
选项D：第二个不等式中含有分式$\frac{1}{x}$，不是一元一次不等式组。

2. 在-1,0,2,3中,是不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞-1,\\ 2(3x-1)-10\leqslant 0\end{array} \right. $的解的是()
A.-1和0
B.0和2
C.2和3
D.0和3

B

解不等式组：
$\begin{cases}x ＞ -1 \\2(3x - 1) - 10 \leq 0\end{cases}$
解第二个不等式：
$2(3x - 1) - 10 \leq 0 \\6x - 2 - 10 \leq 0 \\6x - 12 \leq 0 \\6x \leq 12 \\x \leq 2$
不等式组的解集为：$-1 ＜ x \leq 2$。
在$-1, 0, 2, 3$中，满足$-1 ＜ x \leq 2$的是$0$和$2$。
B

3. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3-x\geqslant 4,\quad① \\ \frac {2}{3}x+1＞x-\frac {2}{3}\quad② \end{array} \right. $时,不等式①、②的解集在同一条数轴上表示正确的是()

【解析】解不等式①：$3 - x \geq 4$，移项得$-x \geq 1$，解得$x \leq -1$。
解不等式②：$\frac{2}{3}x + 1 ＞ x - \frac{2}{3}$，移项得$\frac{2}{3}x - x ＞ -\frac{2}{3} - 1$，合并同类项得$-\frac{1}{3}x ＞ -\frac{5}{3}$，两边同乘$-3$（不等号变向）得$x ＜ 5$。
所以不等式组的解集为$x \leq -1$，在数轴上表示为点$-1$处为实心圆点，向左画线。观察选项，只有B选项符合（注：原解析中“不等式组的解集为$x \leq -1$”，但根据提供的选项图片描述，可能存在题干与选项匹配问题，此处按正常解题逻辑，正确解集对应的数轴表示应为B选项）。
【答案】B

4. 对于不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}x-1\leqslant 7-\frac {3}{2}x,\\ 5x+2＞3(x-1),\end{array} \right. $下列说法正确的是()
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1
D.此不等式组的解集是$-\frac {5}{2}＜x\leqslant 2$

B。

解不等式组：
1. 解不等式$\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x$：
$ \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x \leq 7 + 1 \\ 2x \leq 8 \\ x \leq 4 $
2. 解不等式$5x + 2 ＞ 3(x - 1)$：
$ 5x + 2 ＞ 3x - 3 \\ 5x - 3x ＞ -3 - 2 \\ 2x ＞ -5 \\ x ＞ -\frac{5}{2} $
不等式组的解集为$-\frac{5}{2} ＜ x \leq 4$。
整数解为$-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$，共7个。
B

5. 直接写出下列不等式组的解集。
(1)$\left\{\begin{array}{l} x＞-3,\\ x\geqslant 2\end{array} \right. $的解集为______。
(2)$\left\{\begin{array}{l} x\leqslant -2,\\ x＜-\sqrt {3}\end{array} \right. $的解集为______。
(3)$\left\{\begin{array}{l} x\geqslant -\frac {5}{2},\\ x＜1\end{array} \right. $的解集为______。
(4)$\left\{\begin{array}{l} x\geqslant -3,\\ x\leqslant -\sqrt {11}\end{array} \right. $的解集为______。

(1)$x\geqslant 2$；(2)$x\leqslant -2$；(3)$-\frac{5}{2}\leqslant x ＜ 1$；(4)无解

(1)同大取大，解集为$x\geqslant 2$。
(2)同小取小，$-\sqrt{3}\approx -1.732$，$-2 ＜ -1.732$，解集为$x\leqslant -2$。
(3)大小小大中间找，解集为$-\frac{5}{2}\leqslant x ＜ 1$。
(4)$-\sqrt{11}\approx -3.316$，$-3.316 ＜ -3$，大大小小无解，解集为无解。