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1. 一个长方形的周长是18 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以成为一个正方形,则此正方形的边长是 (
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
A
) 1 [A][B][C][D]A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
答案
A
解析
设长方形的长为 $x$ cm，宽为 $y$ cm。
根据长方形的周长公式，有：
$2x + 2y = 18$，
即：
$x + y = 9$，
当长减少 1 cm，宽增加 2 cm 后，长和宽相等，设此时都为 $z$ cm，即正方形的边长为$z$ cm，则有：
$x - 1 = z$，
$y + 2 = z$，
将上述两个方程代入 $x + y = 9$ 中，得：
$(z + 1) + (z - 2) = 9$，
$2z - 1 = 9$，
$2z = 10$，
$z = 5$，
即正方形的边长为 5 cm（由题目选项可知，该答案对应选项A，但此处我们继续验证步骤正确性）。
将 $z = 5$带入原方程验证：
长为 $x = z + 1 = 6$ cm，
宽为 $y = z - 2 = 3$ cm，
周长为 $2 × (6 + 3) = 18$ cm，与题目所给周长一致。
根据长方形的周长公式，有：
$2x + 2y = 18$，
即：
$x + y = 9$，
当长减少 1 cm，宽增加 2 cm 后，长和宽相等，设此时都为 $z$ cm，即正方形的边长为$z$ cm，则有：
$x - 1 = z$，
$y + 2 = z$，
将上述两个方程代入 $x + y = 9$ 中，得：
$(z + 1) + (z - 2) = 9$，
$2z - 1 = 9$，
$2z = 10$，
$z = 5$，
即正方形的边长为 5 cm（由题目选项可知，该答案对应选项A，但此处我们继续验证步骤正确性）。
将 $z = 5$带入原方程验证：
长为 $x = z + 1 = 6$ cm，
宽为 $y = z - 2 = 3$ cm，
周长为 $2 × (6 + 3) = 18$ cm，与题目所给周长一致。
2. 几个同学在月历竖列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的是(
A.28
B.33
C.45
D.57
A
) 2 [A][B][C][D]A.28
B.33
C.45
D.57
答案
A
解析
设竖列上第一个数为$x$，则下面两个数依次为$x + 7$，$x+14$，它们的和为$x+(x + 7)+(x + 14)=3x + 21$，和减去$21$后能被$3$整除的数符合条件。
选项A：$28-21 = 7$，$7÷3=\frac{7}{3}$，不能被$3$整除。
选项B：$33 - 21=12$，$12÷3 = 4$，能被$3$整除。
选项C：$45-21 = 24$，$24÷3 = 8$，能被$3$整除。
选项D：$57-21 = 36$，$36÷3 = 12$，能被$3$整除。
选项A：$28-21 = 7$，$7÷3=\frac{7}{3}$，不能被$3$整除。
选项B：$33 - 21=12$，$12÷3 = 4$，能被$3$整除。
选项C：$45-21 = 24$，$24÷3 = 8$，能被$3$整除。
选项D：$57-21 = 36$，$36÷3 = 12$，能被$3$整除。
3. 如图,在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后透光面积为 (
$A. 4 m^2$
$B. 9 m^2$
$C. 16 m^2$
$D. 25 m^2$
A
) 3 [A][B][C][D]$A. 4 m^2$
$B. 9 m^2$
$C. 16 m^2$
$D. 25 m^2$
答案
A
解析
设透光正方形的边长为 $ x $ 米。
因为遮阳布宽1米，且透光部分为正方形，所以长方形窗户的一边长为 $ x $ 米，另一边长为 $ x + 1 $ 米（遮阳布覆盖1米宽度）。
窗户周长为10米，根据长方形周长公式：$ 2(x + (x + 1)) = 10 $。
化简得：$ 2(2x + 1) = 10 $，即 $ 4x + 2 = 10 $，解得 $ 4x = 8 $，$ x = 2 $。
透光面积为 $ x^2 = 2^2 = 4 \, m^2 $。
因为遮阳布宽1米，且透光部分为正方形，所以长方形窗户的一边长为 $ x $ 米，另一边长为 $ x + 1 $ 米（遮阳布覆盖1米宽度）。
窗户周长为10米，根据长方形周长公式：$ 2(x + (x + 1)) = 10 $。
化简得：$ 2(2x + 1) = 10 $，即 $ 4x + 2 = 10 $，解得 $ 4x = 8 $，$ x = 2 $。
透光面积为 $ x^2 = 2^2 = 4 \, m^2 $。
4. 三个连续奇数的和为69,则这三个数分别为
21、23、25
.答案
21、23、25
解析
设中间的一个奇数为$x$，则其余两个奇数分别为$x - 2$，$x + 2$，可列方程$(x - 2)+x+(x + 2)=69$，
即$3x = 69$，
解得$x = 23$，
$x-2=21$，$x + 2=25$。
即$3x = 69$，
解得$x = 23$，
$x-2=21$，$x + 2=25$。
5. 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于
9
.答案
9
解析
根据题意，$2(x + 3)$ 与 $3(1 - x)$ 互为相反数，即：
$2(x + 3) + 3(1 - x) = 0$，
去括号：
$2x + 6 + 3 - 3x = 0$，
移项并合并同类项：
$-x + 9 = 0$，
解得：
$x = 9$。
$2(x + 3) + 3(1 - x) = 0$，
去括号：
$2x + 6 + 3 - 3x = 0$，
移项并合并同类项：
$-x + 9 = 0$，
解得：
$x = 9$。
6. 如图,为做一个试管架,在a cm长的木板上钻4个圆孔,每个圆孔的直径为2 cm,则x等于
$\frac{a-8}{5} $
cm.答案
$\frac{a-8}{5} $
解析
木板的总长度为 $a$ cm。
每个圆孔的直径为2cm，因此每个圆孔的宽度为2cm，
5 个 $x$ 与 4 个孔的宽度总和等于木板长度 $a$，
即$5x + 4 × 2 = a$，
$5x + 8 = a$，
$5x = a - 8$，
$x = \frac{a - 8}{5}$。
每个圆孔的直径为2cm，因此每个圆孔的宽度为2cm，
5 个 $x$ 与 4 个孔的宽度总和等于木板长度 $a$，
即$5x + 4 × 2 = a$，
$5x + 8 = a$，
$5x = a - 8$，
$x = \frac{a - 8}{5}$。
7. 如果$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} $表示ad-bc,若$\begin{vmatrix} x-1&2\\ x&5\end{vmatrix} $= 4,则x的值为
3
.答案
3（由于要求格式，且本题为填空题，直接给出数值答案的格式要求未明确，但按指示此处应填数值，因原题要求填x的值则按要求给出）实际按指令模板应调整为对应假设如果是选择题而本题实际为填空但按要求输出x的解的数值格式即：
（因为原题未给选项，假设要求直接填数值则）
3
（因为原题未给选项，假设要求直接填数值则）
3
解析
根据题意，$\begin{vmatrix} x-1 & 2 \\ x & 5 \end{vmatrix} = (x-1) \cdot 5 - 2 \cdot x = 4$，即
$5(x-1) - 2x = 4$，
展开得$5x - 5 - 2x = 4$，
合并同类项得$3x - 5 = 4$，
移项得$3x = 9$，
解得$x = 3$。
8. 如图,每个圆纸片的面积都是30,圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠部分面积分别为6,8,5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.求三个圆纸片重叠部分的面积.
答案
设三个圆纸片重叠部分的面积为$x$。
根据三个圆覆盖总面积的计算关系：三个圆面积之和减去两两重叠面积之和再加上三个圆共同重叠面积等于覆盖总面积，可列方程：
$30 + 30 + 30 - 6 - 8 - 5 + x = 73$
化简得：
$90 - 19 + x = 73$
$71 + x = 73$
解得：
$x = 2$
答：三个圆纸片重叠部分的面积为$2$。
根据三个圆覆盖总面积的计算关系：三个圆面积之和减去两两重叠面积之和再加上三个圆共同重叠面积等于覆盖总面积，可列方程：
$30 + 30 + 30 - 6 - 8 - 5 + x = 73$
化简得：
$90 - 19 + x = 73$
$71 + x = 73$
解得：
$x = 2$
答：三个圆纸片重叠部分的面积为$2$。
9. 幻方是中国古代的一种谜题,又称九宫图,即在正方形网格中填上9个整数,每行、每列及对角线上的数字之和都相等,右图中给出了幻方的部分数字,则x=
8
.答案
8
解析
设幻和为S。由第一行可得：x+2+5=S，即S=x+7。第三列：5+b+4=S，得b=S-9。第二行：3+a+b=S，将b代入得a=6。右上角到左下角对角线：5+a+c=S，a=6，故5+6+c=S，即c=S-11。第一列：x+3+c=S，将c=S-11代入得x+3+S-11=S，解得x=8。
