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1. $5^{4}$表示 (
A.$5×5×5×5$
B.$4×4×4×4×4$
C.$5×4$
D.$5+5+5+5$
A
)A.$5×5×5×5$
B.$4×4×4×4×4$
C.$5×4$
D.$5+5+5+5$
答案
A
解析
根据乘方的定义，$a^n$表示$n$个$a$相乘，所以$5^4$表示4个5相乘，即$5×5×5×5$。
2. $-\frac{3}{5}$的4次方应记为 (
A.$-\frac{3^{4}}{5}$
B.$-(\frac{3}{5})^{4}$
C.$-\frac{3}{5^{4}}$
D.$(-\frac{3}{5})^{4}$
D
)A.$-\frac{3^{4}}{5}$
B.$-(\frac{3}{5})^{4}$
C.$-\frac{3}{5^{4}}$
D.$(-\frac{3}{5})^{4}$
答案
【解析】：题目要求计算$-\frac{3}{5}$的4次方，根据乘方的定义，$-\frac{3}{5}$的4次方表示对$-\frac{3}{5}$进行四次相乘，即$\left(-\frac{3}{5}\right)^4$，选项中D选项$\left(-\frac{3}{5}\right)^4$正确表示了这一运算。
【答案】：D
【答案】：D
解析
“$-\frac{3}{5}$的4次方”表示先计算$\frac{3}{5}$的4次方，再取其相反数，应记为$-(\frac{3}{5})^{4}$。A选项表示$3$的4次方与5的商的相反数，C选项表示3与$5$的4次方的商的相反数，D选项表示$-\frac{3}{5}$整体的4次方，均不符合题意。
3. $(-2)^{5}$的底数与指数分别为 (
A.$-2,5$
B.$2,5$
C.$5,-2$
D.$5,2$
A
)A.$-2,5$
B.$2,5$
C.$5,-2$
D.$5,2$
答案
A
解析
在乘方运算$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数。对于$(-2)^5$，底数是$-2$，指数是$5$。
4. 计算$(-3)^{3}$的结果等于 (
A.$-9$
B.$9$
C.$-27$
D.$27$
C
)A.$-9$
B.$9$
C.$-27$
D.$27$
答案
C
解析
根据乘方的定义，$(-3)^{3}$ 表示 3 个 $-3$ 相乘，即 $(-3)×(-3)×(-3)$。先计算 $(-3)×(-3)=9$，再计算 $9×(-3)= - 27$。
5. 下列运算结果为正数的是 (
A.$-(\frac{1}{2})^{2}$
B.$(-\frac{1}{2})^{2}$
C.$-(\frac{1}{2})^{5}$
D.$(-\frac{1}{2})^{5}$
B
)A.$-(\frac{1}{2})^{2}$
B.$(-\frac{1}{2})^{2}$
C.$-(\frac{1}{2})^{5}$
D.$(-\frac{1}{2})^{5}$
答案
B
解析
A. 计算 $-(\frac{1}{2})^2$：先计算乘方 $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，再取负号，结果为 $-\frac{1}{4}$（负数）。
B. 计算 $(-\frac{1}{2})^2$：负数的偶次幂为正，结果为 $\frac{1}{4}$（正数）。
C. 计算 $-(\frac{1}{2})^5$：先计算乘方 $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$，再取负号，结果为 $-\frac{1}{32}$（负数）。
D. 计算 $(-\frac{1}{2})^5$：负数的奇次幂为负，结果为 $-\frac{1}{32}$（负数）。
只有选项 B 的结果为正数。
6. 下列各式中,结果不相等的是 (
A.$(-3)^{2}和3^{2}$
B.$|-2|^{3}和|-2^{3}|$
C.$(-2)^{3}和-2^{3}$
D.$(-3)^{2}和-3^{2}$
D
)A.$(-3)^{2}和3^{2}$
B.$|-2|^{3}和|-2^{3}|$
C.$(-2)^{3}和-2^{3}$
D.$(-3)^{2}和-3^{2}$
答案
D
解析
A. 计算$(-3)^{2}=9$，$3^{2}=9$，两者结果相等。
B. 计算$|-2|^{3}=2^{3}=8$，$\vert -2^{3}\vert=\vert -8\vert = 8$，两者结果相等。
C. 计算$(-2)^{3}=-8$，$-2^{3}=-8$，两者结果相等。
D. 计算$(-3)^{2}=9$，$-3^{2}=-9$，两者结果不相等。
B. 计算$|-2|^{3}=2^{3}=8$，$\vert -2^{3}\vert=\vert -8\vert = 8$，两者结果相等。
C. 计算$(-2)^{3}=-8$，$-2^{3}=-8$，两者结果相等。
D. 计算$(-3)^{2}=9$，$-3^{2}=-9$，两者结果不相等。
7. 填空：
|底数$a$| $-1$ | $2$ |
|指数$n$| $5$ | $3$ |
|$a^{n}$的形式|
|幂|
|底数$a$| $-1$ | $2$ |
$-4$
| $0.3$
| $-\frac{2}{3}$ ||指数$n$| $5$ | $3$ |
$2$
| $3$
| $2$ ||$a^{n}$的形式|
$(-1)^5$
| $2^3$
| $(-4)^{2}$ | $0.3^{3}$ | $\left(-\frac{2}{3}\right)^2$
||幂|
$-1$
| $8$
| $16$
| $0.027$
| $\frac{4}{9}$
|答案
|底数$a$| $-1$ | $2$ | $-4$ | $0.3$ | $-\frac{2}{3}$ |
|指数$n$| $5$ | $3$ | $2$ | $3$ | $2$ |
|$a^{n}$的形式| $(-1)^5$ | $2^3$ | $(-4)^{2}$ | $0.3^{3}$ | $\left(-\frac{2}{3}\right)^2$ |
|幂| $-1$ | $8$ | $16$ | $0.027$ | $\frac{4}{9}$ |
|指数$n$| $5$ | $3$ | $2$ | $3$ | $2$ |
|$a^{n}$的形式| $(-1)^5$ | $2^3$ | $(-4)^{2}$ | $0.3^{3}$ | $\left(-\frac{2}{3}\right)^2$ |
|幂| $-1$ | $8$ | $16$ | $0.027$ | $\frac{4}{9}$ |
解析
第一列：底数$a=-1$，指数$n=5$，$a^n$的形式为$(-1)^5$，幂为$(-1)^5=-1$；
第二列：底数$a=2$，指数$n=3$，$a^n$的形式为$2^3$，幂为$2^3=8$；
第三列：$a^n$的形式为$(-4)^2$，底数$a=-4$，指数$n=2$，幂为$(-4)^2=16$；
第四列：$a^n$的形式为$0.3^3$，底数$a=0.3$，指数$n=3$，幂为$0.3^3=0.027$；
第五列：底数$a=-\frac{2}{3}$，指数$n=2$，$a^n$的形式为$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$，幂为$\left(-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$。
第二列：底数$a=2$，指数$n=3$，$a^n$的形式为$2^3$，幂为$2^3=8$；
第三列：$a^n$的形式为$(-4)^2$，底数$a=-4$，指数$n=2$，幂为$(-4)^2=16$；
第四列：$a^n$的形式为$0.3^3$，底数$a=0.3$，指数$n=3$，幂为$0.3^3=0.027$；
第五列：底数$a=-\frac{2}{3}$，指数$n=2$，$a^n$的形式为$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$，幂为$\left(-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$。
