11. 如图所示,一块长方体橡皮重 0.6 N,当它侧放于水平桌面上时,与桌面的接触面积为$ 2×10⁻^3 m^2,$它对桌面的压强为Pa。若沿 ab 方向竖直向下切去一块,则剩余部分对桌面的压力(填“变大”“变小”或“不变”,下同),压强。

300；变小；不变

橡皮对桌面的压力F=G=0.6N，压强p=F/S=0.6N/(2×10⁻³m²)=300Pa。沿ab方向竖直向下切去一块，剩余部分重力变小，对桌面压力变小；剩余部分密度和高度不变，由p=ρgh（长方体压强公式，ρ为密度，h为高度）可知压强不变。

12. 小宁光脚走在某公园的鹅卵石步道上,感觉脚底很疼。由此她猜想压力的作用效果可能与受力面积有关。为了验证猜想,小宁找来了如图所示的实验器材:两块同样大小但钉子疏密程度不同的钉板。钉尖朝上将钉板放在水平桌面上,然后将两块相同的海绵分别放在钉尖上(如图甲、乙所示)。

(1)小宁观察到,钉子较(填“多”或“少”)时作用效果更明显,由此可得出结论:。
(2)小宁又用一支铅笔探究“压力的作用效果与受力面积的关系”,她设计了如图丙、丁所示的两种方案,哪个方案不合理?(填“丙”或“丁”)方案不合理,该方案不合理的原因是。

(1)少；在压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。
(2)丁；没有控制压力大小相同。

13. 如图所示的甲、乙两实心均匀正方体物体放置在同一水平地面上,它们对地面的压强相等。现分别在两个正方体物体的上部,沿水平方向切去一部分。下列判断正确的是()

A.若切去的质量相等,则甲被切去的厚度一定大
B.若剩余的质量相等,则甲被切去的厚度可能大
C.若切去的高度相等,则甲被切去的质量可能大
D.若剩余的高度相等,则甲被切去的厚度一定大

A

设甲、乙边长分别为$h_{甲}$、$h_{乙}$，密度为$\rho_{甲}$、$\rho_{乙}$。由压强相等$p = \rho gh$得$\rho_{甲}h_{甲}=\rho_{乙}h_{乙}$，假设$h_{甲}＜h_{乙}$（图中甲更矮），则$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
选项A：切去质量$\Delta m = \rho h^{2}\Delta h$，$\Delta m_{甲}=\Delta m_{乙}$，即$\rho_{甲}h_{甲}^{2}\Delta h_{甲}=\rho_{乙}h_{乙}^{2}\Delta h_{乙}$。由$\rho_{甲}=\rho_{乙}h_{乙}/h_{甲}$代入得$\rho_{乙}h_{乙}h_{甲}\Delta h_{甲}=\rho_{乙}h_{乙}^{2}\Delta h_{乙}$，化简$h_{甲}\Delta h_{甲}=h_{乙}\Delta h_{乙}$。因$h_{乙}＞h_{甲}$，故$\Delta h_{甲}=(h_{乙}/h_{甲})\Delta h_{乙}＞\Delta h_{乙}$，甲切去厚度一定大，A正确。
选项B：剩余质量$m_{剩}=\rho h^{2}(h - \Delta h)$，$m_{剩甲}=m_{剩乙}$时，$\rho_{甲}h_{甲}^{2}(h_{甲}-\Delta h_{甲})=\rho_{乙}h_{乙}^{2}(h_{乙}-\Delta h_{乙})$。代入$\rho_{甲}=\rho_{乙}h_{乙}/h_{甲}$得$h_{甲}(h_{甲}-\Delta h_{甲})=h_{乙}(h_{乙}-\Delta h_{乙})$，即$\Delta h_{乙}=(h_{甲}/h_{乙})\Delta h_{甲}+(h_{乙}^{2}-h_{甲}^{2})/h_{乙}$。因$h_{乙}＞h_{甲}$，$\Delta h_{乙}＞\Delta h_{甲}$，甲切去厚度不可能大，B错误。
选项C：切去高度$\Delta h$相等，$\Delta m=\rho h^{2}\Delta h$。$\Delta m_{甲}=\rho_{甲}h_{甲}^{2}\Delta h=\rho_{乙}h_{甲}h_{乙}\Delta h$，$\Delta m_{乙}=\rho_{乙}h_{乙}^{2}\Delta h$。因$h_{甲}＜h_{乙}$，$\Delta m_{甲}＜\Delta m_{乙}$，甲切去质量不可能大，C错误。
选项D：剩余高度相等时，$\Delta h_{甲}=h_{甲}-h_{剩}$，$\Delta h_{乙}=h_{乙}-h_{剩}$。因$h_{甲}＜h_{乙}$，$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，甲切去厚度小，D错误。