5. “世界桥梁看中国,中国桥梁看贵州。”如图是贵州一座横跨峡谷的大桥,天堑变通途,径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程,其中“径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是。

两点之间，线段最短

两点之间，线段最短

6. 看图填空,在横线中写上用字母表示的线段：

(1) $ AB = $$ + $$ + $；
(2) $ AB = $$ + $$ = $$ + $；
(3) $ CD = $$ - $$ = $$ - $$ = AB - $$ - $；
(4) $ AB = AD + CB - $。

(1) AC；CD；DB
(2) AC；CB；AD；DB
(3) AD；AC；CB；DB；AC；DB
(4) CD

(1) 观察图形，线段AB上从左到右依次有A、C、D、B四点，所以AB可分为AC、CD、DB三段，故AB=AC+CD+DB；
(2) 也可看作AC与CB两段，即AB=AC+CB；还可看作AD与DB两段，即AB=AD+DB；
(3) CD可以是AD减去AC，即CD=AD-AC；也可以是CB减去DB，即CD=CB-DB；还可以是AB减去AC和DB，即CD=AB-AC-DB；
(4) AD包含AC+CD，CB包含CD+DB，AD+CB=AC+CD+CD+DB=AC+DB+2CD，而AB=AC+CD+DB，所以AD+CB=AB+CD，因此AB=AD+CB-CD。

7. 若 $ A $,$ B $,$ P $ 是数轴上三点,且点 $ A $ 表示的数为$-2$,点 $ B $ 表示的数为$4$,点 $ P $ 表示的数为$x$,当三点所组成的线段中,其中一个点是另外两点所组成线段的中点时,则 $ x $ 的值可以是。

$-8$或$1$或$10$

题意为给定数轴上三点$A$, $B$, $P$，其中$A$表示的数为$-2$，$B$表示的数为$4$，$P$表示的数为$x$。
要求在线段中，其中一个点是另外两点所组成线段的中点时，求$x$的值。
若$P$是线段$AB$的中点：
根据中点公式，$P$的坐标应为$\frac{-2 + 4}{2} = 1$，
所以$x = 1$。
若$A$是线段$PB$的中点：
根据中点公式，$A$的坐标应为$\frac{x + 4}{2}$，
已知$A$的坐标为$-2$，
所以$\frac{x + 4}{2} = -2$，
解得$x = -8$。
若$B$是线段$AP$的中点：
根据中点公式，$B$的坐标应为$\frac{-2 + x}{2}$，
已知$B$的坐标为$4$，
所以$\frac{-2 + x}{2} = 4$，
解得$x = 10$。
综上所述，$x$的可能值为$-8$，$1$，$10$。

8. 本节课告诉我们,画一条线段等于已知线段 $ a $,可以用圆规在射线 $ AC $ 上截取,就得到 $ AB = a $,如图①所示。
应用：如图②,已知线段 $ AB $。

(1) 用直尺和圆规作图(在图②中),反向延长线段 $ AB $ 到点 $ D $,使 $ AD = AB $(不写作法,保留作图痕迹)。
(2) 在(1)的条件下,若 $ P $ 为 $ AD $ 的中点,点 $ C $ 在直线 $ AB $ 上,且 $ AB = 4\ cm $,$ BC = 1\ cm $。
①求线段 $ BP $ 的长度；
②直接写出 $ CP $ 的长度。
(3) 若点 $ A $,$ B $,$ C $,按图③所示放置在数轴上,它们表示的数分别为 $ a $,$ b $,$ b - a $,请用直尺和圆规找出原点的位置(不写作法,保留作图痕迹)。

(1) 作图痕迹：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AB反向延长线于点D。（图略，保留弧线及点D）
(2) ①
∵AD=AB=4cm，P为AD中点，
∴AP=AD/2=4/2=2cm。
∵点D在AB反向延长线上，
∴BP=AP+AB=2+4=6cm。
② 5cm或7cm
(3) 作图痕迹：以点C为圆心，AB长为半径画弧，交线段CA于点O，点O即为原点。（图略，保留弧线及点O）