10. 如果用一个平面截棱柱的一个角,剩下的几何体有几个顶点？有几条棱？有几个面？试用下表进行研究。

问题：
(1)如果一个四棱柱被截去一个角,那么剩余几何体是一个面体；
(2)如果一个四棱柱被截去一个角后,共有10个顶点,那么它的棱数是。

| 图形 | 图1 | 图2 | 图3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 顶点数($v$) | 10 | 9 | 8 |
| 棱的条数($e$) | 15 | 12 | 12（答案不唯一，依据不同截法）|
| 面的个数($f$) | 7 | 7 | 7 |
| $f + v - e$ | $7 + 10 - 15 = 2$ | $7 + 9 - 12 = 4$ | $7 + 8 - 12 = 3$ |
(1)如果一个四棱柱被截去一个角，剩余几何体是一个$7$面体（五棱柱截去一个角相关情况，这里结合后面分析整体，四棱柱截角后可能为七面体等情况，从面数角度得出）。
(2)如果一个四棱柱被截去一个角后，共有$10$个顶点，设棱数为$x$，根据欧拉公式$v+f - e = 2$（这里$v = 10$，四棱柱截角后$f = 7$），则$10 + 7-x = 2$，解得$x = 15$。
故答案依次为：(1)$7$；(2)$15$。