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1. 化简$\frac{x^2 - 6x + 9}{x}÷\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$的结果是（
A.$x + 3$
B.$x - 3$
C.$3 - x$
D.$-6x$
B
）A.$x + 3$
B.$x - 3$
C.$3 - x$
D.$-6x$
答案
B
解析
$\begin{aligned}&\frac{x^2 - 6x + 9}{x}÷\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}\\=&\frac{(x - 3)^2}{x} × \frac{x(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}\\=&x - 3\end{aligned}$
B
B
2. 计算$\frac{a^2x}{by^2}\cdot\frac{ay^2}{b^2x}$的结果是______.
答案
$\frac{a^{3}}{b^{3}}$
解析
$\frac{a^2x}{by^2}\cdot\frac{ay^2}{b^2x}=\frac{a^2x\cdot ay^2}{by^2\cdot b^2x}=\frac{a^{3}xy^{2}}{b^{3}xy^{2}}=\frac{a^{3}}{b^{3}}$
3. 计算：
(1) $\frac{x + 1}{2x}\cdot\frac{4x^2}{x^2 - 1}$；
(2) $\frac{8x^2}{x^2 + 2x + 1}÷\frac{6x}{x + 1}$.
(1) $\frac{x + 1}{2x}\cdot\frac{4x^2}{x^2 - 1}$；
(2) $\frac{8x^2}{x^2 + 2x + 1}÷\frac{6x}{x + 1}$.
答案
(1)原式=$\frac{2x}{x-1}$；
(2)原式=$\frac{4x}{3x+3}$.
1. 化简$\frac{n}{m}÷\frac{n}{m^2 - m}$的结果是（
A.$m - 1$
B.$-m + 1$
C.$-mn + m$
D.$-mn - n$
A
）A.$m - 1$
B.$-m + 1$
C.$-mn + m$
D.$-mn - n$
答案
A
解析
$\frac{n}{m}÷\frac{n}{m^2 - m}$
$=\frac{n}{m}×\frac{m(m - 1)}{n}$
$=m - 1$
A
$=\frac{n}{m}×\frac{m(m - 1)}{n}$
$=m - 1$
A
2. 计算$\frac{1}{x^2 - y^2}\cdot(x - y)$的结果是
$\frac{1}{x+y}$
.答案
$\frac{1}{x+y}$
解析
$\frac{1}{(x+y)(x-y)}\cdot(x - y)=\frac{1}{x+y}$
3. 计算$\frac{ax^2}{by}\cdot\frac{b^2y}{ax}$的结果是
bx
.答案
bx
解析
$\frac{ax^2}{by}\cdot\frac{b^2y}{ax}=\frac{a\cdot b^2\cdot x^2\cdot y}{b\cdot a\cdot x\cdot y}=bx$
4. 化简$b(a - b)÷\frac{a - b}{ab}$的结果为
ab²
.答案
ab²
解析
$b(a - b) ÷ \frac{a - b}{ab}$
$=b(a - b) × \frac{ab}{a - b}$
$=b × ab$
$=ab^2$
$=b(a - b) × \frac{ab}{a - b}$
$=b × ab$
$=ab^2$
5. 一艘船顺流航行$n$千米用了$m$小时，如果逆流航速是顺流航速的$\frac{p}{q}$，那么这艘船逆流航行$t$小时走了
$\frac{npt}{mq}$
千米.答案
$\frac{npt}{mq}$
解析
顺流航速为$\frac{n}{m}$千米/小时，逆流航速是顺流航速的$\frac{p}{q}$，则逆流航速为$\frac{n}{m} × \frac{p}{q} = \frac{np}{mq}$千米/小时，逆流航行$t$小时的路程为$\frac{np}{mq} × t = \frac{npt}{mq}$千米。
$\frac{npt}{mq}$
$\frac{npt}{mq}$
6. 先化简，再求值：$\frac{a^2 - 4}{a^2 + 6a + 9}÷\frac{a - 2}{2a + 6}$，其中$a = - 5$.
答案
解:$\frac{a^{2}-4}{a^{2}+6a+9}÷\frac{a-2}{2a+6}=\frac{(a+2)(a-2)}{(a+3)^{2}}\cdot\frac{2(a+3)}{a-2}=\frac{2a+4}{a+3}$,当$a=-5$时,原式=$\frac{2×(-5)+4}{-5+3}=3$.
7. 使式子$\frac{x + 3}{x - 3}÷\frac{x + 2}{x - 4}$有意义的$x$的值是（
A.$x\neq3$且$x\neq - 2$
B.$x\neq3$且$x\neq4$
C.$x\neq3$且$x\neq - 3$
D.$x\neq - 2$，$x\neq3$且$x\neq4$
D
）A.$x\neq3$且$x\neq - 2$
B.$x\neq3$且$x\neq4$
C.$x\neq3$且$x\neq - 3$
D.$x\neq - 2$，$x\neq3$且$x\neq4$
答案
D
解析
要使式子$\frac{x + 3}{x - 3}÷\frac{x + 2}{x - 4}$有意义，需满足：
1. 分母不为零：$x - 3 \neq 0$，即$x \neq 3$；
2. 除式的分子不为零：$x + 2 \neq 0$，即$x \neq -2$；
3. 除式的分母不为零：$x - 4 \neq 0$，即$x \neq 4$。
综上，$x\neq - 2$，$x\neq3$且$x\neq4$。
D
1. 分母不为零：$x - 3 \neq 0$，即$x \neq 3$；
2. 除式的分子不为零：$x + 2 \neq 0$，即$x \neq -2$；
3. 除式的分母不为零：$x - 4 \neq 0$，即$x \neq 4$。
综上，$x\neq - 2$，$x\neq3$且$x\neq4$。
D
