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3. 若$a + b = 8$,$a - b = 5$,则$a^2 - b^2$的值为
40
。答案
40
解析
$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，因为$a + b = 8$，$a - b = 5$，所以原式$=8×5=40$。
4. 运用平方差公式计算：
(1)$(3p + 5)(3p - 5)$；
(2)$(m - n)(-n - m)$；
(3)$(4n - 3m)(3m + 4n)$；
(4)$(2m - 3n)(3n + 2m)$；
(5)$(-2x + 3y)(-3y - 2x)$；
(6)$99\frac{4}{5}×100\frac{1}{5}$。
(1)$(3p + 5)(3p - 5)$；
(2)$(m - n)(-n - m)$；
(3)$(4n - 3m)(3m + 4n)$；
(4)$(2m - 3n)(3n + 2m)$；
(5)$(-2x + 3y)(-3y - 2x)$；
(6)$99\frac{4}{5}×100\frac{1}{5}$。
答案
(1)$(3p + 5)(3p - 5) = 9p^2 - 25$；
(2)$(m - n)(-n - m) = n^2 - m^2$；
(3)$(4n - 3m)(3m + 4n) = 16n^2 - 9m^2$；
(4)$(2m - 3n)(3n + 2m) = 4m^2 - 9n^2$；
(5)$(-2x + 3y)(-3y - 2x) = 4x^2 - 9y^2$；
(6)$99\frac{4}{5}×100\frac{1}{5} = (100 - \frac{1}{5})×(100 + \frac{1}{5}) = 10000 - \frac{1}{25} = 9999\frac{24}{25}$
5. 计算$(1 - a)(-1 - a)$的结果是(
A.$a^2 - 1$
B.$1 - a^2$
C.$a^2 - 2a + 1$
D.$-a^2 + 2a - 1$
A
)A.$a^2 - 1$
B.$1 - a^2$
C.$a^2 - 2a + 1$
D.$-a^2 + 2a - 1$
答案
A
解析
$(1 - a)(-1 - a)$
$=(-a + 1)(-a - 1)$
$=(-a)^2 - 1^2$
$=a^2 - 1$
A
$=(-a + 1)(-a - 1)$
$=(-a)^2 - 1^2$
$=a^2 - 1$
A
6. 如图,阴影部分是边长为$a的大正方形中剪去一个边长为b$的小正方形后得到的图形,佳佳将阴影部分通过割拼,拼成了①和②两个新的图形,其中能够验证平方差公式的是(
A.①
B.②
C.①②都能
D.①②都不能
C
)A.①
B.②
C.①②都能
D.①②都不能
答案
C
解析
阴影部分面积为$a^2 - b^2$。
图形①为长方形，长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
图形②为平行四边形，底为$a + b$，高为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
C
图形①为长方形，长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
图形②为平行四边形，底为$a + b$，高为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
C
7. 已知$a^2 + ab = 6$,$ab + b^2 = 3$,$a - b = 1$,则$a + b = $
3
。答案
3
解析
$a^2 + ab - (ab + b^2) = 6 - 3$
$a^2 - b^2 = 3$
$(a + b)(a - b) = 3$
因为$a - b = 1$，所以$(a + b)×1 = 3$
$a + b = 3$
$a^2 - b^2 = 3$
$(a + b)(a - b) = 3$
因为$a - b = 1$，所以$(a + b)×1 = 3$
$a + b = 3$
8. 如果$(2x - 3y) \cdot N = 9y^2 - 4x^2$,那么代数式$N$应该是
−2x−3y
。答案
−2x−3y
解析
$9y^2 - 4x^2 = (3y)^2 - (2x)^2 = (3y - 2x)(3y + 2x) = -(2x - 3y)(2x + 3y)$，因为$(2x - 3y) \cdot N = 9y^2 - 4x^2$，所以$N = -(2x + 3y) = -2x - 3y$
$-2x - 3y$
$-2x - 3y$
9. 已知下列等式：
(1)$2^2 - 1^2 = 3$；
(2)$3^2 - 2^2 = 5$；
(3)$4^2 - 3^2 = 7$；……
(1)请观察,写出第4个式子。
(2)请出规律,并写出第$n$个式子。
(3)利(2)中的规律计算：$1 + 3 + 5 + 7 + … + 2005 + 2007$。
(1)$2^2 - 1^2 = 3$；
(2)$3^2 - 2^2 = 5$；
(3)$4^2 - 3^2 = 7$；……
(1)请观察,写出第4个式子。
(2)请出规律,并写出第$n$个式子。
(3)利(2)中的规律计算：$1 + 3 + 5 + 7 + … + 2005 + 2007$。
答案
(1)依题意,得第4个算式为5²−4²=9；
(2)根据个等式的规律可知,第n个式子:(n+1)²−n²=2n+1；
(3)由
(2)的规律可知,1+3+5+7+…+2005+2007=1+(2²−1²)+(3²−2²)+(4²−3²)+…+(1004²−1003²)=1004².
10. 如图1,边长为$a的大正方形中有一个边长为b$的小正方形,把图1中的阴影部分裁剪拼成一个长方形(图2所示)。
(1)如图1,阴影部分的面积为
(2)如图2,阴影部分(长方形)的宽为
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式：
(4)请应用这个公式完成下列各题：
①已知$4m^2 - n^2 = 12$,$2m + n = 4$,求$2m - n$的值；
②计算：$5(6 + 1)(6^2 + 1)(6^4 + 1)(6^8 + 1)(6^1^6 + 1) + 1$。
(1)如图1,阴影部分的面积为
$a^2 - b^2$
。(2)如图2,阴影部分(长方形)的宽为
$a - b$
,长为$a + b$
,面积为$(a + b)(a - b)$
。(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式：
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
。(4)请应用这个公式完成下列各题：
①已知$4m^2 - n^2 = 12$,$2m + n = 4$,求$2m - n$的值；
②计算：$5(6 + 1)(6^2 + 1)(6^4 + 1)(6^8 + 1)(6^1^6 + 1) + 1$。
(4)①∵(2m+n)(2m−n)=4m²−n²=12,2m+n=4,∴2m−n=3；②原式=(6−1)(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1=(6²−1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1……=6³²−1+1=6³².
答案
(1)$a^2 - b^2$；
(2)$a - b$，$a + b$，$(a + b)(a - b)$；
(3)$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$；
(4)①
∵(2m+n)(2m−n)=4m²−n²=12,2m+n=4,
∴2m−n=3；②原式=(6−1)(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1=(6²−1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)(6¹⁶+1)+1……=6³²−1+1=6³².
