如图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.
...
(1)照此规律,在第$n$个图形中,每一横行共有
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为$y$,则用(1)中的$n表示y$是
(3)在(2)的条件下,当$n = 20$时,$y$的值是
(4)若黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 2 元,则在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?
...
$n + 3$
块瓷砖,每一竖列共有$n + 2$
块瓷砖;(用含$n$的代数式表示)(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为$y$,则用(1)中的$n表示y$是
$y=n^2+5n+6$
;(3)在(2)的条件下,当$n = 20$时,$y$的值是
506
;(4)若黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 2 元,则在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?
每个图形中白色瓷砖的块数为$n(n+1)$,当$ n = 20 $时,白色瓷砖块数为$ 20× 21 = 420 $(块),黑色瓷砖的块数为$ 506 - 420 = 86 $(块),购买瓷砖共需花费:$ 4× 86 + 2× 420=344+840= 1184 $(元)。综上,共需花1184元购买瓷砖。
答案
(1)观察图形知,
第 1 个图形中,每一横行共有$ 4 $块瓷砖,每一竖列共有$ 3 $块瓷砖;
第 2 个图形中,每一横行共有$ 5 $块瓷砖,每一竖列共有$ 4 $块瓷砖;
第 3 个图形中,每一横行共有$ 6 $块瓷砖,每一竖列共有$ 5 $块瓷砖;
...
所以在第$ n $个图形中,每一横行共有$ n + 3 $块瓷砖,每一竖列共有$ n + 2 $块瓷砖。
故答案为:$ (n + 3) $;$ (n + 2) $。
(2)$y=(n + 3)(n + 2)=n^2+5n+6$。
故答案为:$y=n^2+5n+6$。
(3)当$ n = 20 $时,
$y = 20^2 + 5× 20 + 6=400+100+6= 506$。
故答案为:506。
(4)每个图形中白色瓷砖的块数为$n(n+1)$,
当$ n = 20 $时,白色瓷砖块数为$ 20× 21 = 420 $(块),
黑色瓷砖的块数为$ 506 - 420 = 86 $(块),
购买瓷砖共需花费:$ 4× 86 + 2× 420=344+840= 1184 $(元)。
综上,共需花1184元购买瓷砖。
第 1 个图形中,每一横行共有$ 4 $块瓷砖,每一竖列共有$ 3 $块瓷砖;
第 2 个图形中,每一横行共有$ 5 $块瓷砖,每一竖列共有$ 4 $块瓷砖;
第 3 个图形中,每一横行共有$ 6 $块瓷砖,每一竖列共有$ 5 $块瓷砖;
...
所以在第$ n $个图形中,每一横行共有$ n + 3 $块瓷砖,每一竖列共有$ n + 2 $块瓷砖。
故答案为:$ (n + 3) $;$ (n + 2) $。
(2)$y=(n + 3)(n + 2)=n^2+5n+6$。
故答案为:$y=n^2+5n+6$。
(3)当$ n = 20 $时,
$y = 20^2 + 5× 20 + 6=400+100+6= 506$。
故答案为:506。
(4)每个图形中白色瓷砖的块数为$n(n+1)$,
当$ n = 20 $时,白色瓷砖块数为$ 20× 21 = 420 $(块),
黑色瓷砖的块数为$ 506 - 420 = 86 $(块),
购买瓷砖共需花费:$ 4× 86 + 2× 420=344+840= 1184 $(元)。
综上,共需花1184元购买瓷砖。
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