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18. 如图①,小华把一张卡纸分成8个完全相同的长方形,再把这8个长方形纸片剪开,无重叠地拼成如图②所示的正方形ABCD.若中间小正方形(阴影部分)的边长为3,则正方形ABCD的周长为
132
.答案
132
解析
设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由图①，8个长方形排成上下两行（5个和3个），可得$5b = 3a$，即$a=\frac{5}{3}b$。
由图②，正方形边长$x = a + 2b$，中间小正方形边长为$3$，可得$2b - a = 3$。
联立方程：$\begin{cases}a=\frac{5}{3}b\\2b - a = 3\end{cases}$，解得$b=9$，$a=15$。
正方形边长$x = 15 + 2×9 = 33$，周长为$4×33 = 132$。
由图①，8个长方形排成上下两行（5个和3个），可得$5b = 3a$，即$a=\frac{5}{3}b$。
由图②，正方形边长$x = a + 2b$，中间小正方形边长为$3$，可得$2b - a = 3$。
联立方程：$\begin{cases}a=\frac{5}{3}b\\2b - a = 3\end{cases}$，解得$b=9$，$a=15$。
正方形边长$x = 15 + 2×9 = 33$，周长为$4×33 = 132$。
19. (本小题12分)计算.
(1)$48×(-\frac{2}{3})-(-48)÷(-8)$；
(2)$-1^{3}-(1-0.5)×\frac{1}{3}×[2-(-3)^{2}]$.
(1)$48×(-\frac{2}{3})-(-48)÷(-8)$；
(2)$-1^{3}-(1-0.5)×\frac{1}{3}×[2-(-3)^{2}]$.
答案
(1)
解：
首先计算乘法：
$48 × (-\frac{2}{3}) = -32$
接着计算除法：
$(-48) ÷ (-8) = 6$
最后进行加减运算：
$-32 - 6 = -38$
(2)
解：
首先计算乘方：
$-1^{3} = -1$
$(1-0.5) = 0.5$
$2-(-3)^{2} = 2-9 = -7$
接着进行乘法运算：
$0.5 × \frac{1}{3} × (-7) = -\frac{7}{6}$
最后进行加减运算：
$-1 - (-\frac{7}{6}) = -1 + \frac{7}{6} = \frac{1}{6}$
解：
首先计算乘法：
$48 × (-\frac{2}{3}) = -32$
接着计算除法：
$(-48) ÷ (-8) = 6$
最后进行加减运算：
$-32 - 6 = -38$
(2)
解：
首先计算乘方：
$-1^{3} = -1$
$(1-0.5) = 0.5$
$2-(-3)^{2} = 2-9 = -7$
接着进行乘法运算：
$0.5 × \frac{1}{3} × (-7) = -\frac{7}{6}$
最后进行加减运算：
$-1 - (-\frac{7}{6}) = -1 + \frac{7}{6} = \frac{1}{6}$
20. (本小题8分)先化简,再求值:$3(2a^{2}b-ab^{2})-(5a^{2}b-4ab^{2})$,其中$a= 2$,$b= -1$.
答案
解：原式$=6a^{2}b - 3ab^{2} - 5a^{2}b + 4ab^{2}$
$=(6a^{2}b - 5a^{2}b) + (-3ab^{2} + 4ab^{2})$
$=a^{2}b + ab^{2}$
当$a = 2$，$b = -1$时，
原式$=2^{2}×(-1) + 2×(-1)^{2}$
$=4×(-1) + 2×1$
$=-4 + 2$
$=-2$
$=(6a^{2}b - 5a^{2}b) + (-3ab^{2} + 4ab^{2})$
$=a^{2}b + ab^{2}$
当$a = 2$，$b = -1$时，
原式$=2^{2}×(-1) + 2×(-1)^{2}$
$=4×(-1) + 2×1$
$=-4 + 2$
$=-2$
