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1. 下列图形中,没有运用三角形的稳定性的是(
A.屋顶支撑架
B.自行车脚架
C.伸缩门
D.旧木门钉木条
C
)A.屋顶支撑架
B.自行车脚架
C.伸缩门
D.旧木门钉木条
答案
C
2. 小辉想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为12 cm和14 cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形. 如果不考虑损耗和接头部分,那么小辉应该选择分为两段的木条是(
A.12 cm的木条
B.14 cm的木条
C.两根都可以
D.两根都不行
B
)A.12 cm的木条
B.14 cm的木条
C.两根都可以
D.两根都不行
答案
B
解析
若选12cm木条分成两段，设两段长为$x$cm和$(12 - x)$cm，第三边为14cm。根据三角形三边关系：$x + (12 - x) ＞ 14$，即$12 ＞ 14$，不成立。
若选14cm木条分成两段，设两段长为$y$cm和$(14 - y)$cm，第三边为12cm。则需满足：$\begin{cases}y + (14 - y) ＞ 12 \\ y + 12 ＞ 14 - y \\ (14 - y) + 12 ＞ y\end{cases}$，解得$1 ＜ y ＜ 13$，存在符合条件的$y$。
B
若选14cm木条分成两段，设两段长为$y$cm和$(14 - y)$cm，第三边为12cm。则需满足：$\begin{cases}y + (14 - y) ＞ 12 \\ y + 12 ＞ 14 - y \\ (14 - y) + 12 ＞ y\end{cases}$，解得$1 ＜ y ＜ 13$，存在符合条件的$y$。
B
3. 已知a,b,c为三角形三边的长,化简：|a - b - c| + |b - c - a| =
2c
.答案
2c
解析
∵a,b,c为三角形三边的长
∴a ＜ b + c，b ＜ c + a
∴a - b - c ＜ 0，b - c - a ＜ 0
∴|a - b - c| + |b - c - a| = -(a - b - c) + -(b - c - a) = -a + b + c - b + c + a = 2c
2c
4. 已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若△ABC为等腰三角形,且周长为13,已知a = 3,求b,c的值.
(2)若a,b满足|a - 1|$ + (b - 2)^2 = 0,$且c是整数,求c的值.
(1)若△ABC为等腰三角形,且周长为13,已知a = 3,求b,c的值.
(2)若a,b满足|a - 1|$ + (b - 2)^2 = 0,$且c是整数,求c的值.
答案
4.解:
(1)分两种情况：
当a 为底边时,则 b,c 为腰长.
∵等腰三角形的周长为 13，
∴腰长$b=c=\frac {1}{2}×(13-3)=5$，
∴b=c=5；
当a 为腰长时,b 也为腰长,则 c 为底边长.
∵等腰三角形的周长为 13，
∴c=13-a-b=13-3-3=7.
∵3+3＜7，
∴不能组成三角形.
综上所述,b 的值为 5,c 的值为 5.
(2)
∵|a-1|+(b-2)²=0，
∴a-1=0,b-2=0，
∴a=1,b=2.
∵2-1＜c＜2+1，
∴1＜c＜3.
∵c 为整数,
∴c=2，
∴c 的值为 2.
(1)分两种情况：
当a 为底边时,则 b,c 为腰长.
∵等腰三角形的周长为 13，
∴腰长$b=c=\frac {1}{2}×(13-3)=5$，
∴b=c=5；
当a 为腰长时,b 也为腰长,则 c 为底边长.
∵等腰三角形的周长为 13，
∴c=13-a-b=13-3-3=7.
∵3+3＜7，
∴不能组成三角形.
综上所述,b 的值为 5,c 的值为 5.
(2)
∵|a-1|+(b-2)²=0，
∴a-1=0,b-2=0，
∴a=1,b=2.
∵2-1＜c＜2+1，
∴1＜c＜3.
∵c 为整数,
∴c=2，
∴c 的值为 2.
1. 我们用如图所示的方法来修理一条摇晃的凳子是根据(
A.两点之间,线段最短
B.三角形具有不稳定性
C.两边之和大于第三边
D.三角形具有稳定性
D
)A.两点之间,线段最短
B.三角形具有不稳定性
C.两边之和大于第三边
D.三角形具有稳定性
答案
D
2. 三角形的三边长可以是(
A.2,11,13
B.5,12,7
C.5,5,11
D.5,12,13
D
)A.2,11,13
B.5,12,7
C.5,5,11
D.5,12,13
答案
D
解析
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
选项A：$2 + 11 = 13$，不满足两边之和大于第三边，故A错误；
选项B：$5 + 7 = 12$，不满足两边之和大于第三边，故B错误；
选项C：$5 + 5 = 10 ＜ 11$，不满足两边之和大于第三边，故C错误；
选项D：$5 + 12 = 17 ＞ 13$，$5 + 13 = 18 ＞ 12$，$12 + 13 = 25 ＞ 5$，满足三边关系，故D正确。
D
选项A：$2 + 11 = 13$，不满足两边之和大于第三边，故A错误；
选项B：$5 + 7 = 12$，不满足两边之和大于第三边，故B错误；
选项C：$5 + 5 = 10 ＜ 11$，不满足两边之和大于第三边，故C错误；
选项D：$5 + 12 = 17 ＞ 13$，$5 + 13 = 18 ＞ 12$，$12 + 13 = 25 ＞ 5$，满足三边关系，故D正确。
D
3. 在下列长度的四根木棒中,能与4 cm,7 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(
A.3 cm
B.4 cm
C.11 cm
D.14 cm
B
)A.3 cm
B.4 cm
C.11 cm
D.14 cm
答案
B
解析
设第三根木棒长度为$x\ cm$。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
$7 - 4 ＜ x ＜ 7 + 4$，即$3 ＜ x ＜ 11$。
选项中只有$4\ cm$满足条件。
B
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
$7 - 4 ＜ x ＜ 7 + 4$，即$3 ＜ x ＜ 11$。
选项中只有$4\ cm$满足条件。
B
4. 如图,每个盒子里都有两根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段,这两段小棒再与另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是(
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案
B
5. 如图,为了估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘的一侧选取了一点P,测得PA = 12 m,PB = 8 m,那么AB间的距离不可能是(
A.6 m
B.18 m
C.20 m
D.16 m
C
)A.6 m
B.18 m
C.20 m
D.16 m
答案
C
解析
根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知$PA = 12\space m$，$PB = 8\space m$，则$PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$，即$12 - 8 ＜ AB ＜ 12 + 8$，$4 ＜ AB ＜ 20$。
选项中$20\space m$不满足$AB ＜ 20$，所以$AB$间的距离不可能是$20\space m$。
C
已知$PA = 12\space m$，$PB = 8\space m$，则$PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB$，即$12 - 8 ＜ AB ＜ 12 + 8$，$4 ＜ AB ＜ 20$。
选项中$20\space m$不满足$AB ＜ 20$，所以$AB$间的距离不可能是$20\space m$。
C
