6. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的特征值,记作k.若$k= \frac{1}{2}$,则该等腰三角形顶角的度数为.

36

设该等腰三角形顶角的度数为$x$，则底角的度数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{2}=x$（此处错误，应为根据特征值定义，$k = \frac{顶角}{底角} = \frac{1}{2}$，所以底角为$2x$）。
正确步骤：设该等腰三角形顶角的度数为$x$，因为特征值$k = \frac{顶角}{底角} = \frac{1}{2}$，所以底角的度数为$2x$。由于等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^\circ$，则$x + 2x + 2x = 180^\circ$，$5x = 180^\circ$，$x = 36^\circ$。
36

7. 如图,点D,E分别在△ABC的边BC,AC上.若AB= AC,AD= AE,则∠CDE与∠BAD的数量关系是.

∠BAD=2∠CDE

设∠BAD=x，∠CDE=y。
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED。
∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∠AED=∠C+∠CDE=∠C+y。
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠AED+y=∠C+y+y=∠C+2y，
又∠B=∠C，
∴∠C+x=∠C+2y，得x=2y，即∠BAD=2∠CDE。

8. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB= AD= DC,∠C= 35°,则∠BAD的度数为.

40°

∵AD=DC，∠C=35°，
∴∠DAC=∠C=35°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=35°+35°=70°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°．
40°

9. 已知在△ABC中,AB= AC,∠B= 70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是.

5°或75°

∵AB=AC，∠B=70°
∴∠ACB=∠B=70°，∠BAC=180°-70°×2=40°
以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P
情况1：点P在BC延长线上
∵CP=CA
∴∠CAP=∠CPA
∵∠ACB=∠CAP+∠CPA=2∠CAP=70°
∴∠CAP=35°
∴∠BAP=∠BAC+∠CAP=40°+35°=75°
情况2：点P在CB延长线上
∵CP=CA
∴∠CAP=∠CPA
∵∠ACB=70°
∴∠ACP=180°-70°=110°
∴∠CAP=∠CPA=(180°-110°)/2=35°
∴∠BAP=∠CAP-∠BAC=35°-40°= -5°（绝对值为5°）
∠BAP=5°
∠BAP的度数是5°或75°

10. 如图,AB= AC,AD为△ABC的中线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB交于点E,连接DE.若∠BAC= 80°,求∠BDE的度数.

20°

∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°.
∵AD为△ABC的中线，AB=AC，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC/2=40°，∠ADB=90°.
由作图知AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=(180°-∠BAD)/2=(180°-40°)/2=70°.
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=180°-70°=110°.
在△BDE中，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-50°-110°=20°.
20°

11. 如图,在△ABC中,∠DCE= 40°,AE= AC,BC= BD,求∠ACB的度数.

设∠ACD=m，∠BCE=n，∠ACB=x。
∵∠DCE=40°，∴x=∠ACD+∠DCE+∠BCE=m+40°+n，即m+n=x-40°。
∵AE=AC，∴△ACE为等腰三角形，∠ACE=∠AEC。
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=m+40°，∴∠AEC=m+40°。
∵∠AEC+∠CEB=180°，∴∠CEB=180°-(m+40°)=140°-m。
∵BC=BD，∴△BCD为等腰三角形，∠BCD=∠BDC。
∵∠BCD=∠DCE+∠ECB=40°+n，∴∠BDC=40°+n。
∵∠BDC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-(40°+n)=140°-n。
在△ACD中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，设∠A=α，则α+(140°-n)+m=180°，即α+m-n=40°①。
在△BCE中，∠B+∠BCE+∠CEB=180°，设∠B=β，则β+n+(140°-m)=180°，即β+n-m=40°②。
①+②得：α+β=80°。
在△ABC中，α+β+x=180°，∴80°+x=180°，解得x=100°。
∠ACB=100°