2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第217页答案
1. 抛物线 $ y= -x^{2}+1 $ 与 $ y= x^{2}+1 $ 相同的特征是 (
D
)
A.开口方向相同
B.对称轴是 x 轴
C.有最低点
D.经过点(0,1)

答案

D

解析

抛物线 $y = -x^2 + 1$ 开口向下，对称轴为 $y$ 轴，有最高点，当 $x = 0$ 时 $y = 1$，即过点 $(0,1)$；抛物线 $y = x^2 + 1$ 开口向上，对称轴为 $y$ 轴，有最低点，当 $x = 0$ 时 $y = 1$，即过点 $(0,1)$。
对比选项：
A 错误，开口方向不同；
B 错误，对称轴均为 $y$ 轴，不是 $x$ 轴；
C 错误，$y = -x^2 + 1$ 有最高点；
D 正确，两条抛物线均经过点 $(0,1)$。
2. 下列关于二次函数 $ y= 2x^{2} $ 的说法中,正确的是 (
D
)
A.它的图象经过点(-1,-2)
B.它的图象的对称轴是直线 $ x= 2 $
C.当 $ x= 0 $ 时,y 有最大值为 0
D.当 $ x＜0 $ 时,y 随 x 的增大而减小

答案

D

解析

A. 验证点$(-1, -2)$：将$x = -1$代入$y = 2x^2$，得$y = 2(-1)^2 = 2$，不等于$-2$，故A错误。
B. 对称轴：二次函数$y = ax^2$的对称轴为$x = 0$（即$y$轴），而非$x = 2$，故B错误。
C. 最值：因$a = 2 ＞ 0$，抛物线开口向上，顶点为$(0, 0)$，此时$y$取最小值$0$，而非最大值，故C错误。
D. 单调性：当$x ＜ 0$时，$y = 2x^2$随$x$增大（趋近于$0$）而减小，符合单调性规律，故D正确。
3. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c $ 的图象如图所示,则点 P(a,b)所在的象限是 (
A
)

A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

答案

A

解析

根据图象开口方向向上，可知 $a＞0$；
又因为图象的对称轴为 $x = -\frac{b}{2a}$，且对称轴在$y$轴右侧，所以 $-\frac{b}{2a}＞0$，由于 $a＞0$，则 $b＜0$；
因此点 $P(a,b)$ 的横坐标 $a＞0$，纵坐标 $b＜0$，所以点 $P(a,b)$ 在第四象限。
4. 已知抛物线 $ y= -x^{2}+mx+n $ 的顶点坐标是(-1,-3),则 m 和 n 的值分别是 (
B
)
A.2,4
B.-2,-4
C.2,-4
D.-2,0

答案

B

解析

已知抛物线顶点坐标为(-1,-3)，设顶点式为$y=-(x+1)^2 - 3$。展开得$y=-(x^2 + 2x + 1) - 3 = -x^2 - 2x - 1 - 3 = -x^2 - 2x - 4$。对比$y=-x^2 + mx + n$，得$m=-2$，$n=-4$。
5. 已知二次函数 $ y= x^{2}-4x+2 $,关于该函数在 $ -1\leq x\leq3 $ 的取值范围内,下列说法正确的是 (
D
)
A.有最大值-1,有最小值-2
B.有最大值 0,有最小值-1
C.有最大值 7,有最小值-1
D.有最大值 7,有最小值-2

答案

D

解析

$y=x^2 - 4x + 2=(x - 2)^2 - 2$，对称轴为$x=2$，开口向上。当$x=2$时，$y_{min}=-2$；当$x=-1$时，$y=(-1)^2 - 4×(-1)+2=1 + 4 + 2=7$；当$x=3$时，$y=3^2 - 4×3 + 2=9 - 12 + 2=-1$。在$-1\leq x\leq3$范围内，最大值为7，最小值为-2。