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9. 下列说法正确的是(
A.等式 $ab = ac$ 两边都除以 $a$,可得 $b = c$
B.等式 $a = b$ 两边都除以 $c^{2} + 1$,可得 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
C.等式 $\frac{b}{a} = \frac{c}{a}$ 两边都除以 $a$,可得 $b = c$
D.等式 $2x = 2a - b$ 两边都除以 $2$,可得 $x = a - b$
B
)。A.等式 $ab = ac$ 两边都除以 $a$,可得 $b = c$
B.等式 $a = b$ 两边都除以 $c^{2} + 1$,可得 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
C.等式 $\frac{b}{a} = \frac{c}{a}$ 两边都除以 $a$,可得 $b = c$
D.等式 $2x = 2a - b$ 两边都除以 $2$,可得 $x = a - b$
答案
B
10. 如图,在图①所示的天平上,物体 $A$ 的质量等于物体 $B$ 的质量加物体 $C$ 的质量；在图②所示的天平上,物体 $A$ 的质量加物体 $B$ 的质量等于 $3$ 个物体 $C$ 的质量。由此可知,$1$ 个物体 $A$ 与(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
B
)个物体 $C$ 的质量相等。A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
B
解析
设物体$A$、$B$、$C$的质量分别为$a$、$b$、$c$。
由图①得：$a = b + c$。
由图②得：$a + b = 3c$。
将$b = a - c$代入$a + b = 3c$，得$a + (a - c) = 3c$。
化简得：$2a - c = 3c$，$2a = 4c$，$a = 2c$。
B
由图①得：$a = b + c$。
由图②得：$a + b = 3c$。
将$b = a - c$代入$a + b = 3c$，得$a + (a - c) = 3c$。
化简得：$2a - c = 3c$，$2a = 4c$，$a = 2c$。
B
11. 阅读小明利用等式的基本性质解方程的过程,指出他错在哪一步。为什么？
$2(y + 2) - 3 = 5(y + 2) - 3$；
方程两边都加 $3$,得 $2(y + 2) = 5(y + 2)$；①
方程两边都除以 $y + 2$,得 $2 = 5$。②
$2(y + 2) - 3 = 5(y + 2) - 3$；
方程两边都加 $3$,得 $2(y + 2) = 5(y + 2)$；①
方程两边都除以 $y + 2$,得 $2 = 5$。②
答案
解:错在第②步。因为不能确定y+2的值是不是0,所以方程两边不能同时除以y+2。
12. 【综合与实践】根据等式的基本性质,回答下列问题：
(1) 从 $ab = bc$ 能否得到 $a = c$？为什么？
(2) 从 $\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$ 能否得到 $a = c$？为什么？
(3) 从 $ab = 1$ 能否得到 $a + 1 = \frac{1}{b} + 1$？为什么？
(1) 从 $ab = bc$ 能否得到 $a = c$？为什么？
(2) 从 $\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$ 能否得到 $a = c$？为什么？
(3) 从 $ab = 1$ 能否得到 $a + 1 = \frac{1}{b} + 1$？为什么？
答案
解:
(1)不一定。当b≠0时,根据等式的基本性质可得a=c;当b=0时,a不一定等于c。
(2)能得到。由题意,知b≠0,根据等式的基本性质,在$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$的两边都乘b,得a=c。
(3)能得到。显然b≠0,根据等式的基本性质,在ab=1的两边都除以b,得$a=\frac{1}{b}$,再根据等式的基本性质,在$a=\frac{1}{b}$两边都加1,得$a+1=\frac{1}{b}+1$。
(1)不一定。当b≠0时,根据等式的基本性质可得a=c;当b=0时,a不一定等于c。
(2)能得到。由题意,知b≠0,根据等式的基本性质,在$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$的两边都乘b,得a=c。
(3)能得到。显然b≠0,根据等式的基本性质,在ab=1的两边都除以b,得$a=\frac{1}{b}$,再根据等式的基本性质,在$a=\frac{1}{b}$两边都加1,得$a+1=\frac{1}{b}+1$。
