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5. 电热水器中有两根电热丝,单独用一根电阻丝 $ R_{1} $ 通电时,经过 $ 15\mathrm{min} $ 可将水烧开,用另一根电阻丝 $ R_{2} $ 烧水时,同样条件下经过 $ 30\mathrm{min} $ 可将完全相同的水烧开,那么 $ R_{1} : R_{2} = $
1:2
；在同样的条件下把两根电阻丝串联起来,经45
$ \mathrm{min} $ 可将同样的水烧开；若把两根电阻丝并联起来,经10
$ \mathrm{min} $ 可将同样的水烧开。答案
1:2；45；10
解析
设烧开同样的水需要的热量为$Q$，电源电压为$U$。
对于电阻丝$R_{1}$：$Q = \frac{U^{2}}{R_{1}}t_{1}$，其中$t_{1}=15\min$；
对于电阻丝$R_{2}$：$Q = \frac{U^{2}}{R_{2}}t_{2}$，其中$t_{2}=30\min$。
因为$Q$相等，所以$\frac{U^{2}}{R_{1}}t_{1}=\frac{U^{2}}{R_{2}}t_{2}$，化简得$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，即$R_{1}:R_{2}=1:2$。
设$R_{1}=R$，则$R_{2}=2R$。
串联时，总电阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=3R$，$Q = \frac{U^{2}}{R_{串}}t_{串}$，即$Q=\frac{U^{2}}{3R}t_{串}$。又因为$Q = \frac{U^{2}}{R}×15$，所以$\frac{U^{2}}{3R}t_{串}=\frac{U^{2}}{R}×15$，解得$t_{串}=45\min$。
并联时，总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{2R^{2}}{3R}=\frac{2R}{3}$，$Q = \frac{U^{2}}{R_{并}}t_{并}$，即$Q=\frac{U^{2}}{\frac{2R}{3}}t_{并}=\frac{3U^{2}}{2R}t_{并}$。又因为$Q = \frac{U^{2}}{R}×15$，所以$\frac{3U^{2}}{2R}t_{并}=\frac{U^{2}}{R}×15$，解得$t_{并}=10\min$。
1:2；45；10
对于电阻丝$R_{1}$：$Q = \frac{U^{2}}{R_{1}}t_{1}$，其中$t_{1}=15\min$；
对于电阻丝$R_{2}$：$Q = \frac{U^{2}}{R_{2}}t_{2}$，其中$t_{2}=30\min$。
因为$Q$相等，所以$\frac{U^{2}}{R_{1}}t_{1}=\frac{U^{2}}{R_{2}}t_{2}$，化简得$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，即$R_{1}:R_{2}=1:2$。
设$R_{1}=R$，则$R_{2}=2R$。
串联时，总电阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=3R$，$Q = \frac{U^{2}}{R_{串}}t_{串}$，即$Q=\frac{U^{2}}{3R}t_{串}$。又因为$Q = \frac{U^{2}}{R}×15$，所以$\frac{U^{2}}{3R}t_{串}=\frac{U^{2}}{R}×15$，解得$t_{串}=45\min$。
并联时，总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{2R^{2}}{3R}=\frac{2R}{3}$，$Q = \frac{U^{2}}{R_{并}}t_{并}$，即$Q=\frac{U^{2}}{\frac{2R}{3}}t_{并}=\frac{3U^{2}}{2R}t_{并}$。又因为$Q = \frac{U^{2}}{R}×15$，所以$\frac{3U^{2}}{2R}t_{并}=\frac{U^{2}}{R}×15$，解得$t_{并}=10\min$。
1:2；45；10
6. 把一台电动机接入电压为 $ 220\mathrm{V} $ 的电路中,通过电动机的电流为 $ 5\mathrm{A} $,电动机线圈的电阻为 $ 2\Omega $,每分钟通过电动机的电流产生的热量为(
A.$ 1100\mathrm{J} $
B.$ 3000\mathrm{J} $
C.$ 6600\mathrm{J} $
D.$ 145200\mathrm{J} $
B
)。A.$ 1100\mathrm{J} $
B.$ 3000\mathrm{J} $
C.$ 6600\mathrm{J} $
D.$ 145200\mathrm{J} $
答案
B
解析
已知：$ U=220\mathrm{V} $，$ I=5\mathrm{A} $，$ R=2\Omega $，$ t=1\mathrm{min}=60\mathrm{s} $
电流产生的热量：$ Q=I^{2}Rt=(5\mathrm{A})^{2}×2\Omega×60\mathrm{s}=25×2×60\mathrm{J}=3000\mathrm{J} $
结论：B
电流产生的热量：$ Q=I^{2}Rt=(5\mathrm{A})^{2}×2\Omega×60\mathrm{s}=25×2×60\mathrm{J}=3000\mathrm{J} $
结论：B
7. 如图 $ 17 - 15(\mathrm{a}) $ 所示,电源电压不变,灯泡 $ R_{L} $ 的阻值小于变阻器 $ R_{2} $ 的最大阻值,且 $ R_{1} $ 的阻值是灯泡电阻 $ R_{L} $ 的两倍,灯泡电阻不随温度发生变化。现只闭合 $ \mathrm{S}_{2} $,滑动变阻器滑片 $ P $ 从 $ a $ 端滑到 $ b $ 端的过程中,变阻器 $ R_{2} $ 的电功率与它两端电压的关系如图 $ 17 - 15(\mathrm{b}) $ 所示,滑动变阻器滑片到达 $ b $ 端时,$ R_{2} $ 的功率为此时电路总功率的 $ 80\% $,则此时 $ R_{L} : R_{2} = $
1:12
；若同时闭合 $ \mathrm{S}_{1} $、$ \mathrm{S}_{2} $、$ \mathrm{S}_{3} $,电路消耗的最小总功率为5
$ \mathrm{W} $。答案
1:12；5
解析
1. 只闭合S₂时电路分析：R₂与L、R₁串联（S₁、S₃断开），总电阻$R_{总}=R_{L}+R_{1}+R_{2x}$，$R_{1}=2R_{L}$，故$R_{总}=3R_{L}+R_{2x}$。R₂功率$P_{2}=\frac{U^{2}R_{2x}}{(3R_{L}+R_{2x})^{2}}$，最大值在$R_{2x}=3R_{L}$时，$P_{max}=\frac{U^{2}}{12R_{L}}=5W$，得$U^{2}=60R_{L}^{2}$。
2. 滑片在b端时：$P_{2}=80\%P_{总}$，$P_{2}=I^{2}R_{2max}$，$P_{总}=I^{2}(3R_{L}+R_{2max})$，故$R_{2max}=4×3R_{L}=12R_{L}$，则$R_{L}:R_{2max}=1:12$。
3. 同时闭合S₁、S₂、S₃时：L、R₁被短路，仅R₂接入，最小功率对应$R_{2max}=12R_{L}$。由$U^{2}=60R_{L}^{2}$，$P_{min}=\frac{U^{2}}{R_{2max}}=\frac{60R_{L}^{2}}{12R_{L}}=5R_{L}$。又$P_{max}=\frac{U^{2}}{12R_{L}}=5W$，得$R_{L}=1Ω$，故$P_{min}=5W$。
2. 滑片在b端时：$P_{2}=80\%P_{总}$，$P_{2}=I^{2}R_{2max}$，$P_{总}=I^{2}(3R_{L}+R_{2max})$，故$R_{2max}=4×3R_{L}=12R_{L}$，则$R_{L}:R_{2max}=1:12$。
3. 同时闭合S₁、S₂、S₃时：L、R₁被短路，仅R₂接入，最小功率对应$R_{2max}=12R_{L}$。由$U^{2}=60R_{L}^{2}$，$P_{min}=\frac{U^{2}}{R_{2max}}=\frac{60R_{L}^{2}}{12R_{L}}=5R_{L}$。又$P_{max}=\frac{U^{2}}{12R_{L}}=5W$，得$R_{L}=1Ω$，故$P_{min}=5W$。
