[典型例题1]如图,
点A,F,E,C在同一条
直线上,AF= CE,BE//
DF,BE= DF,求证:△ABE≌△CDF.

证明：
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF。
∵BE//DF，
∴∠AEB=∠CFD。
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l} AE=CF,\\ ∠AEB=∠CFD,\\ BE=DF,\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF(SAS)。

1.如图,已知OA= OC,OB= OD,∠AOC=
∠BOD,求证△AOB≌△COD.

证明：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，即∠COD=∠AOB。
在△AOB和△COD中，
OA=OC（已知），
∠AOB=∠COD（已证），
OB=OD（已知），
∴△AOB≌△COD（SAS）。

[典型例题2]在新
修的花园小区中,有一

条“Z”字形绿色长廊
AB一BC-CD.如图,
AB//CD,BE= CF,在AB,BC,CD三段绿
色长廊上各修建一凉亭E,M,F,其中M是
BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,
不能直接到达,连接ME,MF,要想知道M
与F之间的距离,只需要测出线段ME的
长度,这样做合适吗？请说明理由.

这样做合适，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠B=∠C。
∵M是BC的中点，
∴MB=MC。
在△MEB和△MFC中，
$\left\{\begin{array}{l} BE=CF\\ ∠B=∠C\\ BM=CM\end{array}\right.$
∴△MEB≌△MFC(SAS)，
∴ME=MF。
故要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度即可。

2.小华和小宇玩跷跷板的示意图如图所示,
横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与
地面垂直,当一方着地时,另一方上升到
最高点.在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度A'A,B'B有何数量关系？为什么？

解：$A^{\prime}A = B^{\prime}B$，
理由：
因为$O$是横板中点，
所以$OA = OB$，
由于立柱$OC$与地面垂直，
在上下转动横板的过程中，$\angle AOA^{\prime} = \angle BOB^{\prime}$，
且$OA = OB$，$\angle AOA^{\prime}$和$\angle BOB^{\prime}$为对应角关于$O$点对称，
根据$SAS$（两边及夹角）全等条件，
在$\triangle AOA^{\prime}$和$\triangle BOB^{\prime}$中，
$\begin{cases}OA = OB,\\\angle AOA^{\prime} = \angle BOB^{\prime},\\OA^{\prime} = OB^{\prime}.\end{cases}$
所以$\triangle AOA^{\prime} \cong \triangle BOB^{\prime}$（$SAS$），
由全等关系可得$A^{\prime}A = B^{\prime}B$。