(1)$m^{2}-14m+49$；
(2)$4x^{2}-12xy+9y^{2}$；
(3)$a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2}$.
【解】(1)$m^{2}-14m+49= m^{2}-2\cdot m\cdot 7+7^{2}= (m-7)^{2}$.
(2)$4x^{2}-12xy+9y^{2}= (2x)^{2}-2\cdot (2x)\cdot (3y)+(3y)^{2}= (2x-3y)^{2}$.
(3)$a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2}= [a+(b+c)]^{2}= (a+b+c)^{2}$.
规律方法 1. 完全平方公式的特点：左边是一个三项式,其中两项同号,且均为一个整式的平方(平方项),另一项是平方项幂的底数的 2 倍(乘积项),符号可正也可负,右边是两个整式的和(或差)的平方,中间的符号与左边的乘积项的符号相同.
2. 运用完全平方公式分解因式的一般步骤：
(1)观察多项式的特点,确定$a$,$b$.
(2)把多项式写成$a^{2}\pm 2ab+b^{2}$的形式.
(3)因式分解成$(a\pm b)^{2}$的形式.
(4)因式分解结果能化简的要进行化简.

【解】
(1)$m^{2} - 14m + 49$
$=m^{2}-2\cdot m\cdot7 + 7^{2}$
$=(m - 7)^{2}$
(2)$4x^{2}-12xy + 9y^{2}$
$=(2x)^{2}-2\cdot(2x)\cdot(3y)+(3y)^{2}$
$=(2x - 3y)^{2}$
(3)$a^{2}+2a(b + c)+(b + c)^{2}$
$=[a+(b + c)]^{2}$
$=(a + b + c)^{2}$

(1)$m^{2}-14m+49= m^{2}-2\cdot m\cdot 7+7^{2}= (m-7)^{2}$；
(2)$4x^{2}-12xy+9y^{2}= (2x)^{2}-2\cdot (2x)\cdot (3y)+(3y)^{2}= (2x-3y)^{2}$；
(3)$a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2}= [a+(b+c)]^{2}= (a+b+c)^{2}$.

1. 填空：
(1)$x^{2}+10x+$$ =(x+$____$)^{2}$；
(2)$25a^{2}+30ab+$$=($____$)^{2}$.

(1)25；5；(2)$9b^2$；$5a + 3b$

(1) 因为完全平方公式为$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$，已知$2a = 10$，则$a = 5$，所以$a^2 = 25$，故第一个空填25，第二个空填5；
(2) 因为$25a^2 = (5a)^2$，$30ab = 2×5a×3b$，所以根据完全平方公式$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，可得$n = 3b$，$n^2 = 9b^2$，故第一个空填$9b^2$，第二个空填$5a + 3b$。

2. 分解因式：
(1)$4a^{2}+b^{2}-4ab$；
(2)$\frac{1}{16}m^{2}-\frac{1}{2}mn+n^{2}$；
(3)$(3x-5y)^{2}+2(3x-5y)+1$.

(1) $4a^{2}+b^{2}-4ab$
$=(2a)^{2}-2×2a× b + b^{2}$
$=(2a - b)^{2}$
(2) $\frac{1}{16}m^{2}-\frac{1}{2}mn + n^{2}$
$=(\frac{1}{4}m)^{2}-2×\frac{1}{4}m× n + n^{2}$
$=(\frac{1}{4}m - n)^{2}$
(3) $(3x - 5y)^{2}+2(3x - 5y)+1$
$=(3x - 5y)^{2}+2×(3x - 5y)×1 + 1^{2}$
$=(3x - 5y + 1)^{2}$

1. 将下列各式分解因式,结果中不含有因式$(x+2)$的是()
A.$x^{2}-4$
B.$(x-2)^{2}+8(x-2)+16$
C.$x^{2}-4x+4$
D.$x^{2}+2x$

【解析】：
A. $x^{2} - 4 = (x + 2)(x - 2)$，含有因式$(x + 2)$，不符合题意；
B. $(x - 2)^{2} + 8(x - 2) + 16 = (x - 2 + 4)^{2} = (x + 2)^{2}$，含有因式$(x + 2)$，不符合题意；
C. $x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}$，不含有因式$(x + 2)$，符合题意；
D. $x^{2} + 2x = x(x + 2)$，含有因式$(x + 2)$，不符合题意。
【答案】：A（选项错误，正确为C） （按照题目要求直接填选项字母，这里指出正确是C）实际按格式应只填最终选择的字母即【答案】：C

2. 把代数式$-x^{2}+4x-4$分解因式,结果正确的是()
A.$(x+2)^{2}$
B.$(x-2)^{2}$
C.$-(x+2)^{2}$
D.$-(x-2)^{2}$

D

原式 $-x^{2} + 4x - 4$ 可以提取出负号，得到：
$-(x^{2} - 4x + 4)$
观察括号内的三项式 $x^{2} - 4x + 4$，这是一个完全平方三项式，它可以表示为 $(x - 2)^{2}$。
因此，原式可以进一步写为：
$-(x - 2)^{2}$

3. 如果多项式$x^{2}+1$加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么添加的单项式不可以是()
A.$2x$
B.$-2x$
C.$\frac{1}{4}x^{4}$
D.$-\frac{1}{4}x^{4}$

D

完全平方公式结构为$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
添$2x$：$x^2+2x+1=(x+1)^2$，可分解（A可以）；
添$-2x$：$x^2-2x+1=(x-1)^2$，可分解（B可以）；
添$\frac{1}{4}x^4$：$\frac{1}{4}x^4+x^2+1=(\frac{1}{2}x^2+1)^2$，可分解（C可以）；
添$-\frac{1}{4}x^4$：$-\frac{1}{4}x^4+x^2+1$，无法化为$a^2\pm2ab+b^2$形式（D不可以）。