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1. 如图,BD//AC,不作辅助线,证明三角形内角和定理。
答案
解：因为$BD// AC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle 2 = \angle A$，$\angle DBC+\angle C = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
又因为$\angle DBC=\angle 1+\angle 2$，所以$\angle 1+\angle 2+\angle C = 180^{\circ}$，即$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，所以三角形内角和为$180^{\circ}$。
又因为$\angle DBC=\angle 1+\angle 2$，所以$\angle 1+\angle 2+\angle C = 180^{\circ}$，即$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，所以三角形内角和为$180^{\circ}$。
【典型例题2】一副三角尺摆放位置如图所示,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB= 35°,求∠DFC的度数。
思路导引 根据三角形的内角和定理,可先求得∠BFO的度数,再利用平角定义计算∠DFC的度数。
【解】在△AOE与△FOB中,∠E= ∠B= 90°,∠AOE= ∠FOB,由三角形内角和定理,可得∠BFO= ∠EAO= 35°,
所以∠DFC= 180°-∠BFO-∠EFD= 180°-35°-45°= 100°。
思路导引 根据三角形的内角和定理,可先求得∠BFO的度数,再利用平角定义计算∠DFC的度数。
【解】在△AOE与△FOB中,∠E= ∠B= 90°,∠AOE= ∠FOB,由三角形内角和定理,可得∠BFO= ∠EAO= 35°,
所以∠DFC= 180°-∠BFO-∠EFD= 180°-35°-45°= 100°。
答案
在△AOE和△FOB中，∠E=∠B=90°（三角尺直角），∠AOE=∠FOB（对顶角相等），由三角形内角和定理得∠EAO=∠BFO。
∵∠EAB=∠EAO=35°，∴∠BFO=35°。
∵三角尺中∠EFD=45°，
∴∠DFC=180°-∠BFO-∠EFD=180°-35°-45°=100°。
100°
∵∠EAB=∠EAO=35°，∴∠BFO=35°。
∵三角尺中∠EFD=45°，
∴∠DFC=180°-∠BFO-∠EFD=180°-35°-45°=100°。
100°
解析
在△AOE与△FOB中，∠E=∠B=90°，∠AOE=∠FOB，由三角形内角和定理，可得∠BFO=∠EAO=35°。
因为∠EFD=45°，所以∠DFC=180°-∠BFO-∠EFD=180°-35°-45°=100°。
答：∠DFC的度数为100°。
因为∠EFD=45°，所以∠DFC=180°-∠BFO-∠EFD=180°-35°-45°=100°。
答：∠DFC的度数为100°。
2. 在△ABC中,∠A-∠B= ∠B-∠C,则∠B为(
A.90°
B.60°
C.30°
D.15°
B
)A.90°
B.60°
C.30°
D.15°
答案
B
解析
∵∠A-∠B=∠B-∠C，∴∠A+∠C=2∠B。∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B+∠B=180°，3∠B=180°，∠B=60°。
1. 如图,直线a//b,∠1= 55°,∠2= 65°,则∠3的大小是(
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
C
)A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
答案
C
解析
由于直线$ a // b $，根据平行线的性质，同位角相等，即 $\angle 1$ 的同位角等于 $55^\circ$，$\angle 2$ 的同位角等于$ 65^\circ$。
在三角形中，三个内角之和为 $180^\circ$。
已知两个同位角分别为$55^\circ$和$65^\circ$，则$\angle 3 = 180^\circ - 55^\circ - 65^\circ = 60^\circ$。
在三角形中，三个内角之和为 $180^\circ$。
已知两个同位角分别为$55^\circ$和$65^\circ$，则$\angle 3 = 180^\circ - 55^\circ - 65^\circ = 60^\circ$。
