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1. 下面含有字母的式子中，关系一定成立的是（
A.$a + b = b + a$
B.$a × b = 5a$
C.$a × a = 2a$
D.$a - b = b - a$
A
）。A.$a + b = b + a$
B.$a × b = 5a$
C.$a × a = 2a$
D.$a - b = b - a$
答案
1. A
解析 只有选项 A 中的加法交换律能保证一定成立。
解析 只有选项 A 中的加法交换律能保证一定成立。
2. 停车场里新能源汽车的数量比燃油汽车的2倍多5辆，如果用m表示燃油汽车的数量，用n表示新能源汽车的数量，下面能正确表示它们之间关系的是(
A.$m=2n-5$
B.$n=2m+5$
C.$m=(n+5)÷2$
D.$n=2m-5$
B
)。A.$m=2n-5$
B.$n=2m+5$
C.$m=(n+5)÷2$
D.$n=2m-5$
答案
2. B
解析 根据题中信息,新能源汽车的数量比燃油汽车的2倍多5辆,可知燃油汽车的数量是一倍量,画图如下：
因此,$n=2m+5,m=(n-5)÷2$,本题选 B。
3. 如下图,每个小长方形的长是4 cm,宽是2 cm,把这些相同的小长方形拼起来,第n个图形的面积是(
A.$2n$
B.$4n$
C.$8n$
D.$16n$
C
)cm²。A.$2n$
B.$4n$
C.$8n$
D.$16n$
答案
3. C
解析 每个小长方形的长是4 cm,宽是2 cm,每个小长方形的面积$=$长$×$宽$=4×2=8(cm²)$,第n 个图形里有 n 个小长方形,所以面积是$8n\ cm²$。
解析 每个小长方形的长是4 cm,宽是2 cm,每个小长方形的面积$=$长$×$宽$=4×2=8(cm²)$,第n 个图形里有 n 个小长方形,所以面积是$8n\ cm²$。
4. 按照下图的方式摆桌子(○表示1人)。三位同学想要用$n$表示$m$张桌子拼在一起可坐的人数,谁的想法正确?（
乐乐
第一张桌子和最后一张桌子各坐5人,其余的每张桌子都坐4人,所以$n=5×2+4m$。
小丽
如果所有的桌子单独摆放,每张桌子坐6人。两张桌子拼合一次就会减少2人,所以$n=6m-2m=4m$。
明明
无论有多少张桌子,左右两端总是坐2人。除去这2人,每张桌子都坐4人,所以$n=4m+2$。
A.乐乐
B.小丽
C.明明
D.都不正确
C
）乐乐
第一张桌子和最后一张桌子各坐5人,其余的每张桌子都坐4人,所以$n=5×2+4m$。
小丽
如果所有的桌子单独摆放,每张桌子坐6人。两张桌子拼合一次就会减少2人,所以$n=6m-2m=4m$。
明明
无论有多少张桌子,左右两端总是坐2人。除去这2人,每张桌子都坐4人,所以$n=4m+2$。
A.乐乐
B.小丽
C.明明
D.都不正确
答案
4. C
解析 乐乐的想法如下图。
2张桌子,除去首尾桌各坐5人,中间桌只有2-2=0(张)。
3张桌子,除去首尾桌各坐5人,中间桌只有3-2=1(张)。坐5人的桌子数是2,坐4人的桌子数不是m,而是$(m-2)$,所以 $n=5×2+4(m-2)=4m+2$,乐乐的想法错误。
小丽的想法如下图。
2张桌子拼合1次,左右桌子各减少1人,总人数就减少2。3张桌子则要拼合2次,总人数就减少2个2。
每张桌子坐6人,m 张桌子拼合的次数是$(m-1)$,减少的人数是$2(m-1)$,所以$n=6m-2(m-1)=4m+2$,小丽的想法错误。
明明的想法如下图。
观察上图可知,m 张桌子可坐的人数$=4×$桌子数$+$左右两端的 2 人,所以$n=4m+2$,明明的想法正确。1. 当$a=4$时，$2a=$(
8
)，$a^2=$(16
)。当$x=16,y=20$时，$5x+2y=$(120
)。答案
1. 8 16 120
解析 当$a=4$时,$2a=2×4=8,a^2=4^2=4×4=16$。
当$x=16,y=20$时,$5x+2y=5×16+2×20=80+40=120$。
解析 当$a=4$时,$2a=2×4=8,a^2=4^2=4×4=16$。
当$x=16,y=20$时,$5x+2y=5×16+2×20=80+40=120$。
2. 东汉铜奔马又称马踏飞燕，是我国国宝级文物，于1969年在甘肃武威出土。从它出土到x年，经过了（
$x-1969$
）年。答案
2. $x-1969$
解析 经过的年数$=x$ 年$-$出土年份。
解析 经过的年数$=x$ 年$-$出土年份。
3. 小明计划每天读书a页，15天读完一本，实际上每天读b页。算式“$15a ÷ b$”表示（
实际读完一本书的天数
）；实际读了3天后，还剩（$15a-3b$
）页没读。答案
3. 实际读完一本书的天数 $15a-3b$
解析 根据“计划每天读的页数$×$计划读的天数$=$总页数”,可知这本书一共有 $15a$ 页。实际每天读 $b$ 页,根据“总页数$÷$实际每天读的页数$=$实际读的天数”,可知“$15a÷b$”表示实际读完一本书的天数。
剩下的页数$=$总页数$-$已经读了的页数$=15a-3b$。
解析 根据“计划每天读的页数$×$计划读的天数$=$总页数”,可知这本书一共有 $15a$ 页。实际每天读 $b$ 页,根据“总页数$÷$实际每天读的页数$=$实际读的天数”,可知“$15a÷b$”表示实际读完一本书的天数。
剩下的页数$=$总页数$-$已经读了的页数$=15a-3b$。
4. 甲、乙、丙三人为一组参加魔方比赛，原来他们复原三阶魔方平均每人需要36秒，现在每个人都少用了a秒，现在他们三人复原三阶魔方的时间总和是(
$108-3a$
)秒。答案
4. $108-3a$
解析 已知原来平均每人需要 36 秒,现在每人都少用了 $a$ 秒,所以现在平均每人需要$(36-a)$秒,三人时间总和为$(36-a)×3=108-3a$(秒)。
解析 已知原来平均每人需要 36 秒,现在每人都少用了 $a$ 秒,所以现在平均每人需要$(36-a)$秒,三人时间总和为$(36-a)×3=108-3a$(秒)。
5. 如果4.7×
+ 
×5.3=26.9，那么表示的数是(
+ ×5.3=26.9，那么表示的数是(2.69
)。答案
5. 2.69
解析 根据分配律,$4.7×
+×5.3=(4.7+5.3)×=10×=26.9$,所以$=2.69$。6. 分别把5个、9个杯子叠起来，高度如右图所示。
（1）按照这样的方式叠杯子，m个杯子叠起来的高度是(
（2）按照这样的方式叠杯子，(
（1）按照这样的方式叠杯子，m个杯子叠起来的高度是(
$1.5m+3.5$
)cm。（2）按照这样的方式叠杯子，(
17
)个杯子叠起来的高度是29 cm。答案
6. (1)$1.5m+3.5$ (2)17
解析 (1) 步骤一 9 个杯子比 5 个杯子多 4 个,高了 $17-11=6(cm)$,所以每多 1 个杯子,就高$6÷4=1.5(cm)$。
步骤二 5 个杯子比 1 个杯子多的也是 4 个,所以 1 个杯子高 $11-6=5(cm)$。
步骤三 $m$ 个杯子比 1 个杯子多$(m-1)$个,也就高了$1.5(m-1)cm$,所以 $m$ 个杯子叠起来的高度是 $5+1.5(m-1)=1.5m+3.5(cm)$。
(2)代入求值即可,$1.5m+3.5=29$,可得 $m=(29-3.5)÷1.5=17$。
解析 (1) 步骤一 9 个杯子比 5 个杯子多 4 个,高了 $17-11=6(cm)$,所以每多 1 个杯子,就高$6÷4=1.5(cm)$。
步骤二 5 个杯子比 1 个杯子多的也是 4 个,所以 1 个杯子高 $11-6=5(cm)$。
步骤三 $m$ 个杯子比 1 个杯子多$(m-1)$个,也就高了$1.5(m-1)cm$,所以 $m$ 个杯子叠起来的高度是 $5+1.5(m-1)=1.5m+3.5(cm)$。
(2)代入求值即可,$1.5m+3.5=29$,可得 $m=(29-3.5)÷1.5=17$。
